MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES MHS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO – BACHARELADO 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR: VALDENIR SILVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 08: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HENRIQUE CESAR SOUZA DUARTE¹ - 487953 
SIDYNELSON FERNANDES DOS SANTOS² - 433930 
 
 
 
 
 
 
 
SOBRAL – CEARÁ 
2019 
HENRIQUE CESAR SOUZA DUARTE¹ - 487953 
SIDYNELSON FERNANDES DOS SANTOS² - 433930 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 08: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
 
 
Relatório prático acadêmico apresentado 
Universidade Federal do Ceará – UFC do 
curso de Bacharel em Engenharia de 
Computação como parte dos requisitos 
avaliativos na disciplina de Física 
Experimental I. 
José Valdemir da Silveira 
Ministrante da Disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOBRAL – CEARÁ 
2019 
1 INTRODUÇÃO 
 Em um sistema massa-mola, quando não há forças influenciando algum movimento o 
conjunto fica na posição de equilíbrio (geralmente denominada de x=0). A partir do momento 
em que alguma força F atua no sistema uma força FR também atua no sentido contrário. Essa 
força FR é denominada de força restauradora e é proporcionada pela mola. À medida que a 
massa se desloca da posição de equilíbrio a força FR tenta restaurar a forma original da mola 
que foi alongada. Essa força é proporcional a constante elástica k, essa constante depende das 
propriedades da mola (como o material que ela é feita), e a distância x0 que ela percorre a partir 
da posição de equilíbrio. Como FR tenta restaurar a forma original da mola, o sentido sempre 
vai ser o oposto ao da força que irá deslocar a massa. Então, a força será negativa. Logo, 
podemos encontrar a equação da força restauradora 
FR = kx0 
 
Figura 1. Sistema massa-mola em sua posição de equilíbrio. 
 Quando essa massa oscila periodicamente, em intervalos de tempo iguais, em torno do 
ponto de equilíbrio, realizando uma trajetória retilínea, dizemos que esse corpo realiza um 
Movimento Harmônico Simples MHS. Em um MHS, o período T do corpo em movimento é o 
tempo gasto na realização de uma oscilação completa e pode ser calculado a partir da expressão 
T = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
 
 O período no S.I. é dado em segundos. Logo, percebemos que o período é diretamente 
proporcional a massa do corpo em movimento, inversamente proporcional a constante de 
elasticidade e não dependente da amplitude A do movimento. A partir do período T, 
encontramos a frequência que é o inverso do período. Então, 
f = 𝟏 𝑻⁄ 
A frequência no S.I. é dada em hertz. 
 
Figura 2. Esquema de como funciona o MHS em um sistema massa-mola onde o atrito entre 
a massa e o chão é desprezado. 
2 OBJETIVOS 
Os principais objetivos deste relatório prático são: 
• Rever o conteúdo de Movimento Harmônico Simples aplicado a prática feita em 
laboratório; 
• Determinar o tempo de dez oscilações completas; 
• Calcular o período de oscilações e frequência variando as massas no sistema; 
• Analisar os gráficos com os resultados obtidos; 
3 MATERIAIS 
• Trilho de ar; 
• Dois fotoelétricos; 
• Cronômetro; 
• Móvel (Carrinho); 
• Suporte para MHS vertical; 
• Molas; 
• Suporte para massas; 
• Calculadoras, e materiais de anotação; 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1 MHS NA VERTICAL 
 De início, montamos o experimento, fazendo assim o ajustamento do aparelho, 
colocando a mola, no suporte, e acoplado a ela o suporte das massas. Ao suporte, foi adicionado 
um peso de 100g. Com a massa no sistema, deslocamos sucessivamente em de 1, 2, 3, 4 , 5c da 
posição de equilíbrio, e em cada caso, determinamos o tempo de 10 oscilações onde fizemos a 
contagem com auxílio do cronometro. Assim com os valores coletados, montamos a tabela um 
conforme mostrado nos resultados. 
 Continuando o experimento, fizemos a variação de massas, onde o sistema passou a ser 
feito com massas de 50 a 200g, assim como, utilizamos a medida da amplitude em 3cm, fizemos 
o mesmo processo anteriormente de calcular 10 oscilações e assim preencher a tabela 2 
conforme mostrado nos resultados. 
4.2 MHS NA HORIZONTAL 
 No segundo momento, partimos para a utilização do trilho de ar, onde montamos o 
sistema. Prendemos o móvel (carrinho) a mola que estava acoplada num suporte físico do trilho 
de ar. Prendemos a ponta da linha a um peso de 0,68N, onde 60g estava veiculado ao peso, e 
8g a massa do gancho de suporte. Fizemos a determinação da massa do conjunto oscilador, 
medindo o peso do carrinho e a massa suspensa, dados estes coletados e montados na tabela 3 
conforme mostrado nos resultados. Colocamos o sensor na posição de equilíbrio e selecionamos 
a função F5. Manualmente afastamos o carrinho da posição de equilíbrio, mais precisamente a 
10cm e depois soltamos. Através do cronômetro coletamos os dados e colocamos na tabela 3, 
e assim o experimento foi repetido 3 vezes. Ao longo da bateria de testes foram adicionadas 
massas ao carrinho a fim de completar a tabela. 
5 RESULTADOS 
TABELA 1. PERÍODO E FREQUÊNCIA EM FUNÇÃO DA AMPLITUDE PARA 
UMA MASSA DE 100G. 
 
TABELA 2. PERÍODO E FREQUÊNCIA EM FUNÇÃO DA MASSA PARA UMA 
AMPLITUDE DE 3 CM. 
 
Deslocamento inicial, 
A(cm) 
Tempo de 10 
oscilações (s) 
Período T 
(s) 
Frequência f (Hz) 
1 7,00 0,700 1,428 
2 6,99 0,699 1,430 
3 7,03 0,703 1,422 
4 7,01 
 
0,701 1,426 
5 7,03 0,703 1,422 
Massas (g) Tempo de 10 
oscilações (s) 
Período T (s) Frequência f (Hz) 
50 5,46 0,546 1,831 
100 7,03 0,703 1,422 
120 7,56 0,756 1,322 
150 8,36 0,836 1,196 
TABELA 3. PERÍODO E FREQUÊNCIA EM FUNÇÃO DA MASSA PARA UMA 
AMPLITUDE CONSTANTE. 
 
6 QUESTIONÁRIO 
1 – Usando os dados das tabelas 1 e 2, verifique se há alguma dependência de T com A 
(amplitude) ou de T com m (massa). 
Resposta: Analisando os dados da tabela 1, percebemos que a medida que a amplitude é maior, 
o período oscila, porém, é algo mínimo. Observando os valores do período da tabela 1, notamos 
que sua variação não passa de 5% comparando com a média dos valores de T (média de T = 
0,7 s). Logo, os valores de T são iguais mesmo com uma amplitude oscilante provando que o 
período não depende da amplitude. Analisando os dados da tabela 2, percebemos que a medida 
que a massa aumenta, o período também aumenta. Essa afirmação é verdadeira pois a medida 
que a massa aumenta, o movimento vai ficando cada vez mais “difícil” de ser executado. Logo, 
o tempo para realizar uma oscilação (período) vai elevar-se. 
2 – Com os dados obtidos na tabela 01, faça o gráfico de A x T (amplitude versus período). 
A – Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de 
tendência) que melhor representa estes dados. B – Que tipo de curva é essa? C – Calcule 
o período médio para os dados da tabela 01. 
Gráfico 1. Amplitude versus período. 
Massa 
oscilante (kg) 
Período T (s) Frequência f 
(Hz) 
Quadrado de 
período T² (s²) 
T1 T2 T3 Média 
0,286 1,128 1,130 1,126 1,128 0,886 1,272 
0,326 1,200 1,203 1,200 1,201 0,832 1,444 
0,366 1,270 1,272 1,273 1,271 0,786 1,615 
0,406 1,333 1,334 1,337 1,334 0,749 1,779 
0,69
0,71
0 1 2 3 4 5 6
P
er
ío
d
o
 (
s)
Amplitude (cm)
 O tipo de curva de tendência obtida através das informações do gráficoé uma linear. 
Percebe-se que sua inclinação tende a zero (inclinação pequena) mostrando a veracidade dos 
teoremas apresentados pois o período é constante. O período médio para os dados da tabela 1 é 
0,7012 s. 
3 - Com os dados obtidos, faça o gráfico de T x m, para as tabelas 02 e 03. a - Observe o 
resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que 
melhor representa estes dados. b - Que tipo de curva é essa? c - Pelo formato da curva 
obtida, como você diria que T está relacionado com m? 
 
Gráfico 2. Período T versus massa variante (dados da tabela 2). 
Gráfico 3. Período T versus massa variante (dados da tabela 3). 
 Analisando a curva de tendência para os dois gráficos, a melhor que se adequa é a linear 
pois mostra o quanto os valores de y, ordenadas, dependem do crescimento dos valores de x, 
abscissas. A diferença entre a curva linear e a exponencial no gráfico é mínima (pontas mais 
curvas). Notamos com essa curva que, a medida que a massa cresce, o período cresce. Do 
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150
P
er
ío
d
o
 (
s)
Massa (g)
1,1
1,2
1,3
0,2 0,3 0,4
P
er
ío
d
o
 (
s)
Massa (kg)
mesmo modo, quando a massa diminui, o período diminui. Logo, o período é dependente da 
massa. 
4 - Com os dados obtidos, faça o gráfico de T2 x m, para as tabelas 02 e 03 a - Observe o 
resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que 
melhor representa estes dados. b - Que tipo de curva é essa? c - Qual o significado físico 
da inclinação da curva traçada? 
Gráfico 4. Massa versus Período ao quadrado (dados da tabela 2). 
Gráfico 5. Massa versus o período ao quadrado (dados da tabela 3). 
 A curva que melhor representa a situação é a linear. Calculando a inclinação da reta, 
obtemos a equação 
𝟒𝝅𝟐
𝒌
. Essa equação é uma proporção de k e pode ser usada em conjunto com 
a massa. 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
30 45 60 75 90 105 120 135 150
P
er
ío
d
o
 a
o
 q
u
ad
ra
d
o
 (
s²
)
Massa (g)
y = 4,23x + 0,0639
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0,2 0,26 0,32 0,38 0,44
P
er
ío
d
o
 a
o
 q
u
ad
ra
d
o
 (
s²
)
Massa (kg)
5 – Usando a Eq. 03 e as curvas traçadas na questão 4, determine o valor de k (constante 
elástica das molas utilizadas) a partir desta curva (T² x L). Compare o valor de k com o 
valor medido na prática 08. 
Resposta: Utilizando a equação T = 2𝜋√
𝑚
𝑘
, isolamos a constante elástica e obtemos 𝑘 =
 𝑚4𝜋2/𝑇². Calculando k com o valor de T² da tabela 3, obtemos k = 8,87 N/m. Analisando a 
equação da curva de tendência e realizando os devidos cálculos, temos que k = 9,02 N/m. 
Comparando esses valores, a porcentagem de diferença é menor que 5%. Logo, eles são iguais. 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
FORÇA ELÁSTICA. In: Só física. Disponível em: 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php. Acesso: 11/06/2019. 
OSCILAÇÕES: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. In: Física.net – O canal da física 
na internet. Disponível em: 
https://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf. Acesso: 
11/06/2019. 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. In: Brasil ESCOLA. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm. Acesso: 11/06/2019. 
 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php
https://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm