EP6-questoes

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
EP6 – Métodos Determińısticos I
Neste EP vamos trabalhar o conteúdo estudado na Aula 7 do Caderno Didático.
Neste EP, abordaremos os seguintes temas: radiciação, potenciação e um pouco de fatoração. No
material impresso, você encontra toda a teoria que necessita para resolver os exerćıcios deste EP.
Recomendamos fortemente que você estude e faça os exerćıcios do Caderno Didático, especialmente
aqueles que envolvem racionalização (Exerćıcio 7.5 - página 100 e 101).
Exerćıcio 1 Efetue
a) 3× 34 ×
(
33 ÷ 35
)
b) 51234 ×
(
5−533 ÷ 5700
)
c)
√
80÷
√
5
d) 3
√
25 3
√
5 e)
√√
16 f)
66
√
434
Exerćıcio 2 Fatore o radicando e, em seguida, simplifique.
a)
√
162 b) 3
√
−216 c) −
√
0, 98 d) 3
√
750
Exerćıcio 3 Desenvolva:
a) (x+ 3)(x− 3) b) (3x+ 2)(3x− 2) c) (5x− 3)(3 + 5x)
d)
(
x
4
+
1
3
)(
x
4
− 1
3
)
e) (x+ 5)2 f) (3x− 5)2
g)
(
x
2
− 1
3
)2
Exerćıcio 4 Fatore, usando produtos notáveis:
a) x2 − 4 b) 16x2 − 9 c) x
2
4
− y
2
16
d) x2 + 2x+ 1 e) x2 − 6x+ 9 f) 9x2 − 6x+ 1
Métodos Determińısticos I EP6 2
Exerćıcio 5 Simplifique as expressões algébricas, assumindo que as expressões nos denominadores
são sempre diferentes de zero e (a+ b) > 0.
a)
a2(b2)3
a3
b)
3a− 3
a2 − 2a+ 1
c)
4a2 − 4
8a2 − 16a+ 8
d)
a2 − 9
a− 3
e)
(3 + a)2 − 9
a
f)
a2 − b2
ab
− ab− b
2
ab− a2
g)
(a− b)2
a2 − b2
+
2b
a+ b
h)
2(a+ b)√
a2 + b2 + 2ab
i)
[
ab+ b2
a2 − b2
+ 1
]−1
+ ba−1
Exerćıcio 6 Determine o valor de cada expressão numérica apresentada a seguir.
(a)
[(
1
3
)3
÷
(
1
3
)−3]( 1
27
)−1
3 ×
(
−1
3
)−2
(b)
[(
−1
2
)4
÷
(
−1
2
)3](
−1
2
)−2
+ (−64)1/3
(c)
( √
5 3
√
−36
(5× 36)1/2
)3
−
[
(−0, 2)13 ÷
(
−1
5
)12](
−1
5
)−3
Exerćıcio 7 Resolva cada item, passo por passo.
(a) Verifique que
3√
5− 1
− 3
√
5
4
é igual a
3
4
.
(b) Determine o valor de 5
√
−32 + (27)−1/3.
(c) Determine o valor de 5− 2
[(
1
2
− 3
)2
÷ 1
4
− 26
]
Exerćıcio 8 Determine o valor de m+ n, dado que
m =
3
√
−1
27
− (32)−1/5 e n =
(
2
3
− 1
4
)2
÷ 5
4
.
Exerćıcio 9 Considere os números A e B abaixo:
A =
7√
2−
√
(−3)2
, B = −
√
18√
3
.
(a) Racionalize os números A e B.
(b) Calcule o valor de
A
− 1√
3
+B −
√
33.
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Métodos Determińısticos I EP6 3
Expressões Algébricas
Chamaremos de E(x) (lê-se “E de x”) uma expressão algébrica onde a variável envolvida é a letra
x. Por exemplo, se quisermos representar a expressão x2 − 3, escreveremos
E(x) = x2 − 3.
O sinal de igualdade aqui utilizado, significa que foi atribúıda à E(x) a expressão x2−3. Fornecendo
um valor para x, podemos determinar o valor de uma expressão E(x). No caso da expressão definida
anteriormente, fazendo x = 2, temos que
E(2) = 22 − 3 = 4− 3 = 1.
Exerćıcio 10 Para cada uma das expressões algébricas E(x) seguintes, calcule o valor da expressão
no valor de x dado. Tenha atenção ao calcular x2 e −x2.
(a) E(x) = −x2 + x
2
− 1
5
, E(0, 1)
(b) E(x) = −x2 + x
2
− 1
5
, E(−0, 1)
(c) E(x) = x2 +
x
2
− 1
5
, E(0, 1)
(d) E(x) = x2 +
x
2
− 1
5
, E(−0, 1)
Exerćıcio 11 Determine o valor de x que satisfaz a equação dada em cada um dos itens a seguir.
(a) x2 = 0 (b) x3 = 27 (c) x3 = −27 (d) x2 = 16 (e) x2 = −16
Os exerćıcios abaixo trazem discussões muito importantes!
Exerćıcio 12 A igualdade
√
b2 = b é verdadeira para todo b ∈ R?
Exerćıcio 13 A igualdade m
√
bmn = bn é verdadeira para todo b real e m,n naturais?
Exerćıcio 14 A igualdade mn
√
bm = n
√
b é verdadeira para todo b real e m,n naturais?
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