Relatório Laboratório de Física I - A medida de um sólido

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Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia – CCET 
Departamento de Física 
 
 
 
 
 
 
FISI0264 - Laboratório de Física 1 
 
 
 
Título do Experimento 
A medida de um sólido 
 
 
Turma 10 - Período 2019.2 
 
Gilberto Santos Santana 
José Nilson Oliveira Santos 
Nathália Caroline da Cruz Belém 
Raí Rafael Santos Silva 
Tomaz Edson Alves Andrade – T16 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Gilberto N. S. Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Cristóvão 
22/10/2019 
 
1. Introdução 
Ao realizar experimentos, precisamos levar em conta diversos fatores que podem modificar 
significativamente os resultados de uma medição, entre esses fatores existe o erro de medida, que pode 
interpretado como uma incerteza nas medições realizadas e que essas incertezas podem ter diversas 
causas além de também analisar as incertezas nas medidas experimentais. Utilizando a “Teoria de erros 
e Incertezas” iremos analisar as medições realizadas em diversos experimentos e com isso demonstrar 
a importância de se preocupar com os erros nas medidas em cada experimento realizado. 
 
2. Objetivos 
Este relatório busca mostrar, ao leitor, como realizar medições de maneira coerente, levando em 
conta os possíveis erros das mais diversas origens (erro humano, erro de equipamento, erro de 
aproximação, por exemplo) que podem ser cometidos durante medições de experimentos e com isso 
apresentar formas de reagir perante os erros que surgem e como tratá-los. 
 
3. Materiais e métodos 
Utilizamos, para medida de tamanho, uma régua e um paquímetro (imagem 1 e 2, 
respectivamente) e o objeto de pesquisa do experimento foi um cilindro de metal (imagem 3), além de 
também utilizar uma balança digital para medir a massa do objeto de pesquisa (imagem 4). Com esses 
objetos buscamos realizar cinco medições de cada tipo, com o intuito de tornar mais preciso o 
experimento. Anotamos cada um dos resultados obtidos nas medidas e construímos uma tabela com os 
dados. 
 
Imagem 1 Imagem 2 
 
 
 
 
 
Imagem 3 Imagem 4 
 
 
Foram inseridos na tabela as medidas de diâmetro e altura do cilindro, com paquímetro e régua, 
com cinco medições. Com isso tornou-se possível obter a média (representado por �̅�) através da formula: 
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 
Onde 𝑥𝑖 é dado pelos dados do experimento e n é a quantidade de dados. 
Com os dados e a média em mãos, também foi possível obter a medida de dispersão (desvio 
padrão) dos dados com relação à média, importante para a construção da medida de incerteza, a partir 
da fórmula a seguir: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)
2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
Para a construção dos resultados numéricos da medida de erro e incerteza, precisamos 
primeiramente obter a incerteza do tipo A, na qual são empregados conceitos estatísticos (como os vistos 
acima) e pode ser obtida com: 
𝜎𝐴 =
𝜎
√𝑛
 
Onde 𝜎 é o desvio padrão dos dados e n é a quantidade de dados. 
 
Em seguida, precisamos obter a medida de incerteza do tipo B. Incertezas do tipo B é a incerteza 
instrumental, que pode ser causada por um erro humano no manuseio do instrumento de medida ou pela 
precisão do instrumento adotado. Por padrão, este tipo de incerteza é definido pela menor divisão, em 
casos de instrumentos digitais, e a metade da menor divisão, nos instrumentos analógicos. 
Para ter uma maior precisão na incerteza utilizamos da incerteza combinada, que é a combinação 
das incertezas do tipo A e B e é dada por: 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2 
Para completar o conjunto de informações de medida de erro, usamos também da formula de 
erro relativo, que auxilia a comparação entre diferentes instrumentos, que é escrito em percentual e dada 
por: 
𝜎𝑅𝑒𝑙 =
𝜎𝑐
�̅�
× 100% 
3. Resultados e discussão 
Utilizando das formulas apresentadas, preenchemos a tabela com os dados coletados e em 
seguida construímos a média de todas as medidas realizadas, começando pelo diâmetro medido com 
paquímetro e régua, respectivamente, que foram obtidas por: 
 
�̅�𝑑𝑃𝑎𝑞 =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
=
1,915 + 1,905 + 1,905 + 1,910 + 1,910
5
=
9,545
5
= 1,909 
�̅�𝑑𝑅𝑒𝑔 =
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
=
1,9 + 1,8 + 1,9 + 1,8 + 1,9
5
=
9,3
5
= 1,86 
Em seguida, construímos a média das alturas com paquímetro e régua, respectivamente: 
�̅�𝑎𝑃𝑎𝑞 =
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
=
5,020 + 5,015 + 5,025 + 5,020 + 5,020
5
=
25,1
5
= 5,02 
�̅�𝑎𝑅𝑒𝑔 =
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛
=
5,0 + 5,0 + 4,9 + 5,0 + 5,0
5
=
24,9
5
= 4,98 
Com todas as médias em mãos, buscamos construir o desvio padrão da medida de diâmetro 
medido pelo paquímetro e régua, respectivamente, que foram representados por: 
𝜎𝑑𝑃𝑎𝑞 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)
2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(1,915 − 1,909)2 + (1,905 − 1,909)2 + (1,905 − 1,909)2 + (1,910 − 1,909)2 + (1,910 − 1,909)2
4
 
= √
0,000036 + 0,000016 + 0,000016 + 0,000001 + 0,000001
4
= √
0,00007
4
= 0,0041833001 
𝜎𝑑𝑅𝑒𝑔 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)
2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(1,9 − 1,86)2 + (1,8 − 1,86)2 + (1,9 − 1,86)2 + (1,8 − 1,86)2 + (1,9 − 1,86)2
4
= √
0,0016 + 0,0036 + 0,0016 + 0,0036 + 0,0016
4
= √
0,012
4
= √0,003 = 0,0547722557 
Em seguida, construímos o desvio padrão da medida de altura mensurada pelo paquímetro e 
régua e obtivemos: 
𝜎𝑎𝑃𝑎𝑞 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)
2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(5,020 − 5,020)2 + (5,015 − 5,020)2 + (5,025 − 5,020)2 + (5,020 − 5,020)2 + (5,020 − 5,020)2
4
= √
0 + 0,000025 + 0,000025 + 0 + 0
4
= √
0,00005
4
= 0,0035355339 
𝜎𝑎𝑅𝑒𝑔 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)
𝑛
𝑖=1
2
𝑛 − 1
= √
(5,00 − 4,98)2 + (5,00 − 4,98)2 + (4,90 − 4,98)2 + (5,00 − 4,98)2 + (5,00 − 4,98)2
4
= √
0,0004 + 0,0004 + 0,0064 + 0,0004 + 0,0004
4
= √
0,008
4
= 0,0044721359 
 
Então, após construir todos os desvios padrões, buscamos, por consequência as 𝜎𝐴,𝜎𝐵 e 𝜎𝐶. Na 𝜎𝐴 do 
diâmetro medido com paquímetro obtivemos: 
𝜎𝐴 =
𝜎𝑑𝑃𝑎𝑞
√𝑛
=
0,0041833001
√5
= 0,001870828 ≅ 0,002 
Já na 𝜎𝐴 do diâmetro com a régua obtivemos: 
𝜎𝐴 =
𝜎𝑑𝑅𝑒𝑔
√𝑛
=
0,0547722557
√5
= 0,024494897 ≅ 0,024 
Com a 𝜎𝐴 da altura com o paquímetro obtivemos: 
𝜎𝐴 =
𝜎𝑎𝑃𝑎𝑞
√𝑛
=
0,0035355339
√5
= 0,001581138 ≅ 0,002 
E com a 𝜎𝐴 da altura medida com a régua obtivemos: 
𝜎𝐴 =
𝜎𝑎𝑅𝑒𝑔
√𝑛
=
0,0044721359
√5
= 0,001999999 ≅ 0,002 
No caso das 𝜎𝐵, que é a incerteza instrumental, obtivemos o mesmo valor para todas as medidas, igual 
a 0,005. 
Enfim, com as 𝜎𝐴 e 𝜎𝐵 em mãos, foi possível obter a 𝜎𝐶, do diâmetro com paquímetro e régua e da altura 
com o paquímetro e régua, respectivamente, que resultou em: 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2 = √0,0018708282 + 0,0052 = √0,000003499 + 0,000025 = 0,00533883 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2 = √0,0244948972 + 0,0052 = √0,00059999 + 0,000025 = 0,02499999 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2 = √0,0015811382 + 0,0052 = √0,00000249 + 0,000025 = 0,00524404 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2 = √0,0019999992 + 0,0052 = √0,000003999 + 0,000025 = 0,00538516 
Por fim, após construirmos todos esses dados apresentados, procuramos obter as 𝜎𝑅𝑒𝑙 do diâmetro com 
paquímetro e régua e da altura com paquímetro e régua, para uma melhor visualização do resultado, na 
qual foram dadas, relativamente, por: 
𝜎𝑅𝑒𝑙 =
𝜎𝐶
�̅�
× 100% =
0,00533883
1,909
× 100% = 0,2796% 
𝜎𝑅𝑒𝑙 =
𝜎𝐶
�̅�
× 100% =
0,02499999
1,86
× 100% = 1,3440% 
𝜎𝑅𝑒𝑙 =
𝜎𝐶
�̅�
× 100% =
0,00524404
5,02
× 100% = 0,1044% 
𝜎𝑅𝑒𝑙 =
𝜎𝐶
�̅�
× 100% =
0,00538516
4,98
× 100% = 0,1081% 
O resultado final é então dado como a média de cada medida mais ou menos (±) a incerteza combinada 
(𝜎𝐶). 
Então inserimos todos os novos dados na tabela, que está a seguir. 
 
 
Tipo de Sólido Diâmetro Altura 
Massa do solido (em g): ±126,2 Paquímetro (cm) Régua (cm) Paquímetro (cm) Régua (cm) 
Medida 1 1,9 + 0,015 = 1,915 1,90 5,0 + 0,020 = 5,020 5,00 
Medida 2 1,9 + 0,005 = 1,905 1,80 5,0 + 0,015 = 5,015 5,00 
Medida 3 1,9 + 0,005 = 1,905 1,90 5,0 + 0,025 = 5,025 4,90 
Medida 4 1,9 + 0,010 = 1,910 1,80 5,0 + 0,020 = 5,020 5,00 
Medida 5 1,9 + 0,010 = 1,910 1,90 5,0+ 0,020 = 5,020 5,00 
Média 1,909 1,86 5,020 4,98 
Desvio padrão da medida 0,004183 0,054772 0,003535 0,004472 
𝝈𝑨 0,002 0,02 0,002 0,002 
𝝈𝑩 0,005 0,01 0,005 0,005 
𝝈𝑪 0,005 0,03 0,005 0,005 
𝝈𝑹𝒆𝒍 0,28% 1,34% 0,10% 0,11% 
Resultado (cm) 1,909 ± 0,005 1,86 ±0,03 5,020 ±0,005 4,980 ±0,005 
Tabela 1 - Dados coletados com paquímetro e régua 
Com a tabela completamente preenchida, torna-se mais fácil analisar os dados obtidos. A média 
nos informa o valor mais comum entre os valores inseridos. O desvio padrão é uma medida de dispersão 
com relação à média. Com relação aos dados desse experimento, o desvio padrão ficou com valores 
próximos do zero, mostrando que os dados em si não estão muito dispersos. 
Com os desvio padrão em mãos, obtivemos a incerteza 𝜎𝑎, que nos dá uma maior precisão com 
relação a dispersão do erro obtido. Já com relação a incerteza 𝜎𝑏, obtivemos sempre o mesmo valor, 
pois é uma incerteza instrumental. 
Em seguida, utilizamos a 𝜎𝑎 e 𝜎𝑏 para obter a incerteza 𝜎𝑐, que foi mostrada logo acima e então 
conseguimos obter a 𝜎𝑅𝑒𝑙, que nos mostra, em percentual, a dispersão de incerteza. Obtivemos no 𝜎𝑅𝑒𝑙 
valores bem baixos, que nos mostra, então, que a incerteza é quase nula. 
 
4. Conclusão 
O experimento nos mostrou como medir levando em conta as incertezas aplicadas, cada medida 
pode gerar um valor diferente, então por consequência gerar uma incerteza na real medição. Então, 
verificamos como calcular e mensurar as incertezas, colocando as em uma tabela para melhor 
organização. 
Todo experimento gera incerteza, por isso é preciso saber lidar com essas informações e saber 
o que elas significam e por consequência ter um controle sobre as incertezas e evitar que elas 
prejudiquem a eficácia do experimento realizado. 
 
 
5. Referências bibliográficas: 
 YOUNG & FREEMAN, Sears & Zemanski. Física 1 Mecânica. 12. ed. São Paulo: Pearson, 
2008. 
 MAIA, JÚNIOR, SANTOS, MACEDO, ATTIE & VALERIO, Ana Figueiredo, Edvaldo Alves 
de Souza, Laélia P. B. Campos dos, Marcelo Andrade, Márcia Regina Pereira & Mário Ernesto 
Giroldo. Apostilha de Laboratório de Física 1. 1. Ed. Sergipe: Departamento de Física, 2018.