Relatório - A lei de Hooke

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Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia – CCET 
Departamento de Física 
 
 
 
 
 
 
 FISI0264 - Laboratório de Física 1 
 
 
 
A lei de Hooke 
 
 
 
Turma 10 - Período 2019.2 
 
Gilberto Santos Santana 
José Nilson Oliveira Santos 
Nathália Caroline da Cruz Belém 
Raí Rafael Santos Silva 
Tomaz Edson Alves Andrade – T16 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Gilberto N. S. Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Cristóvão 
24/01/2020 
 
1 – Introdução 
 
Muitos materiais possuem a capacidade de, quando comprimidos e estendidos, voltar a 
sua forma original. Isso é o que Robert Hooke afirmava e que é possível notar em alguns 
deles, como por exemplo, as molas. A lei de Hooke é uma equação matemática que nos prova 
à afirmação de Hooke e que será explicada logo em seguida neste relatório. A partir de 
experimentações nós vamos tentar entender como Hooke analisou e obteve algumas relações 
sobre as molas no geral, como a constante elástica e limite máximo de dilatação, por exemplo. 
 
2 – Objetivos 
Nesse experimento vamos buscar entender a Lei de Hooke e como utilizá-la 
experimentalmente, a partir de molas de materiais distintos e diferentes quantidades de massa. 
Entender, também, o uso do dinamômetro e o limite de deformação dos materiais, limite do 
qual o material pode ser comprimido ou estendido sem perder sua forma original. Além de 
também, estudar a capacidade de dilatação com relação a variação dos tamanhos das molas. 
3 – Materiais e métodos 
Foram utilizadas neste experimento molas de diferentes materiais e dimensões que 
foram colocadas rentes a uma régua para que fosse medido o comprimento total de sua 
dilatação a partir de diferentes massas colocadas em suspensão em cada uma das molas 
utilizadas no experimento e também uma balança, como segue nas imagens a seguir. 
Imagem 1 – Régua para medir o tamanho da mola 
 
Imagem 2 – Anexador de massas 
Imagem 3 – Massas utilizadas 
Imagem 4 – Mola 1 e Mola 2, respectivamente 
 
 Com os materiais em mãos, foram realizadas medidas da massa (medida em kg) do 
gancho e do também do gancho junto com os anéis de metal, com uma balança, apresentados 
logo acima e com as leis Newtonianas e a formula a seguir, obtivemos os pesos (medidos em 
N) dos mesmos. 
𝑃 = 𝑚. 𝑔 
Onde P é o peso, m é a medida de massa e g é a constante gravitacional (utilizada 
aproximadamente 9,8). 
Em seguida, colocamos os pesos suspensos com uma mola a um dispositivo com uma 
régua acoplada, onde era possível medir o tamanho da mola variando (dilatação) com relação 
aos pesos e anotamos todos os dados obtidos até agora na tabela. 
Por consequência, buscamos obter a média das medidas realizadas com a formula: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
 
Então, com a média em mãos, conseguimos também obter o desvio padrão, dado por: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
 
Para que fosse então possível obter a medida de dispersão 𝜎𝑎, que pode ser obtida por: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
 
Imagem 5 – Experimento em prática 
Já a medida de dispersão 𝜎𝑏 é uma medida de dispersão dada pelo dispositivo de 
medida utilizado. Em aparelhos analógicos ele é dado pela menor divisão dividida por 2 
(dois). 
Em seguida, conseguimos o valor do 𝜎𝑐 que é obtido através das duas outras medidas 
de dispersão citadas anteriormente e sua formula é dada por: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 
 Então colocamos todos esses novos dados na tabela e buscamos obter as medidas de 
variação de tamanho das molas utilizadas. 
A medida de variação é dada por: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 
Onde �̅� é a média e 𝑥𝑜 é a medida do tamanho da mola sem peso algum aplicado. 
Então buscamos a medida de dispersão da variação do tamanho da mola, que pode ser 
obtida por: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 
Então, com todos os dados em mãos, preenchemos o restante da tabela e colocamos o 
resultado final na mesma, que é dada por: 
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 = ∆𝑥 ± 𝜎∆𝑥 
Ao final, construímos um gráfico com o software SciDAVis que iremos apresentar e 
analisar mais abaixo. 
4 – Resultados e discussões 
Medimos a primeira mola sem nenhum peso anexado e anotamos no campo 𝑥𝑜, o 
resultado foi: 
0,92 
Então medimos a segunda mola, que resultou em: 
0,87 
Então também inserimos na tabela. 
Em seguida, pesamos com a balança as cinco massas utilizadas, da menor para maior, 
e obtivemos, respectivamente, em kg: 
0,008; 0,018; 0,028; 0,038; 0,048 
Então calculamos os pesos de cada uma das massas, da menor para maior, que 
resultou, respectivamente, em: 
0,073; 0,172; 0,270; 0,368; 0,466 
Para o Peso (P), calculamos também a incerteza, usando a propagação de incerteza e 
obtivemos: 
𝜎𝑃 = √(
𝜕𝑃
𝜕𝑚
𝜎𝑚)2 = √(𝑔𝜎𝑚)2 = 𝑔𝜎𝑚 = 9,8𝑥0,0001 = 0,00098 = 0,001 
Isso será necessário durante a apresentação do gráfico. 
Então, realizamos três medidas de tamanho com duas molas distintas, com cada uma 
das massas acima informadas e o resultado pode ser visualizado na tabela abaixo. 
Em seguida calculamos a média das três medidas de cada massa na primeira mola, 
que, na massa 1, resultou em: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,108 + 0,106 + 0,107
3
=
0,321
3
= 0,107 
Na massa 2 obtivemos: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,131 + 0,130 + 0,129
3
=
0,390
3
= 0,130 
Já na massa 3 resultou em: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,155 + 0,157 + 0,156
3
=
0,468
3
= 0,156 
E a massa 4 teve como resultado: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,181 + 0,179 + 0,180
3
=
0,540
3
= 0,180 
Enfim, na massa 5 obtivemos: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,211 + 0,215 + 0,213
3
=
0,639
3
= 0,213 
Já na segunda mola: 
A massa 1 teve como resultado: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,092 + 0,100 + 0,096
3
=
0,293
3
= 0,098 
Já a massa 2 resultou em: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,114 + 0,113 + 0,112
3
=
0,339
3
= 0,113 
A massa 3 obteve o resultado: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,127 + 0,128 + 0,133
3
=
0,388
3
= 0,129 
Na massa 4, o resultado foi o seguinte: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,141 + 0,140 + 0,142
3
=
0,423
3
= 0,14 
E na massa 5, o resultado foi: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
1=1
𝑛
= 
0,155 + 0,156 + 0,157
3
=
0,468
3
= 0,156 
E então colocamos os resultados obtidos na tabela. 
Obtivemos então o desvio padrão a partir da média de cada uma das medidas acima, 
para que fosse possível obter o resultado do 𝜎𝑎 de cada uma das massas. Então obtivemos, 
com a primeira mola, os resultados: 
 
 
 
 
Com a massa 1: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,108 − 0,107)2 + (0,106 − 0,107)2 + (0,107 − 0,107)2
2
= √
0,001 + 0,001
2
= √
0,002
2
= √0,001 = 0,032 
Com a massa 2: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,131 − 0,130)2 + (0,130 − 0,130)2 + (0,129 − 0,130)2
2
= √
0,001 + 0,001
2
= √
0,002
2
= √0,001 = 0,032 
Com a massa 3: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,155 − 0,156)2 + (0,157 − 0,156)2 + (0,156 − 0,156)2
2
= √
0,001 + 0,001
2
= √
0,002
2
= √0,001 = 0,03 
Com a massa 4: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,181 − 0,180)2 + (0,179 − 0,180)2 + (0,180 − 0,180)2
2
= √
0,001 + 0,001
2
= √
0,002
2
= √0,001 = 0,032 
E com a massa 5: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,211 − 0,213)2 + (0,215 − 0,213)2 + (0,213 − 0,213)2
2
= √
0,002 + 0,002
2
= √
0,004
2
= √0,002 = 0,045 
E com a segunda mola, obtivemos: 
Com a massa 1: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,092 − 0,097)2 + (0,100 − 0,097)2 + (0,096 − 0,097)2
2
= √
0,005 + 0,003 + 0,001
2
= √
0,009
2
= √0,0045 = 0,007 
Com a massa 2: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,114 − 0,113)2 + (0,113 − 0,113)2 + (0,112 − 0,113)2
2
= √
0,001 + 0,001
2
= √
0,002
2
= √0,001 = 0,032 
Com a massa 3: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,127 − 0,129)2 + (0,128 − 0,129)2 + (0,133 − 0,129)2
2
= √
0,001 + 0,001 + 0,004
2
= √
0,006
2
= √0,003 = 0,055 
Com a massa 4: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,140 −0,141)2 + (0140 − 0,141)2 + (0,142 − 0,141)2
2
= √
0,001 + 0,001
2
= √
0,002
2
= √0,001 = 0,032 
 
 
 
 
E com a massa 5: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
= √
(0,155 − 0,156)2 + (0,156 − 0,156)2 + (0,157 − 0,156)2
2
= √
0,001 + 0,001
2
= √
0,004
2
= √0,001 = 0,032 
Com o desvio padrão em mãos, calculamos o resultado do 𝜎𝑎 de cada uma das massas 
da primeira mola, que obtiveram os seguintes resultados: 
Na massa 1: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,032
√3
= 0,018 
Na massa 2: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,032
√3
= 0,018 
 Na massa 3: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,032
√3
= 0,018 
Na massa 4: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,032
√3
= 0,018 
E na massa 5: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,045
√3
= 0,026 
Já com a segunda mola, obtivemos os resultados: 
Com a massa 1: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,007
√3
= 0,004 
Com a massa 2: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,032
√3
= 0,018 
Com a massa 3: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,055
√3
= 0,032 
Com a massa 4: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,032
√3
= 0,018 
E com a massa 5: 
𝜎𝑎 =
𝜎
√𝑛
=
0,032
√3
= 0,018 
O 𝜎𝑏, como já informado, é a medida de dispersão do aparelho de medida. Como 
usamos um aparelho analógico, essa medida de dispersão é dada pela menor divisão do 
aparelho divido por dois. Então, neste caso, obtivemos 0,5 como resultado. 
No 𝜎𝑐, que é a união das duas medidas de dispersão anteriormente informadas, 
obtivemos os seguintes resultados, com a primeira mola: 
Na massa 1: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0003 + 0,0003 = √0,0006 = 0,024 
Na massa 2: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0003 + 0,0003 = √0,0006 = 0,024 
Na massa 3: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0003 + 0,0003 = √0,0006 = 0,024 
Na massa 4: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0003 + 0,0003 = √0,0006 = 0,024 
E na massa 5: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0007 + 0,0003 = √0,0010 = 0,032 
Já com a segunda mola obtivemos: 
Na massa 1: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,00002 + 0,0003 = √0,00032 = 0,018 
Na massa 2: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0003 + 0,0003 = √0,0006 = 0,024 
Na massa 3: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0010 + 0,0003 = √0,0013 = 0,036 
Na massa 4: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0003 + 0,0003 = √0,0006 = 0,024 
Na massa 5: 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 = √0,0003 + 0,0003 = √0,0006 = 0,024 
Então, buscamos a variação de dilatação da mola, representada por ∆𝑥, na qual, na 
primeira mola, conseguimos os seguintes valores: 
Com a massa 1: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,107 − 0,092 = 0,015 
Com a massa 2: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,130 − 0,092 = 0,038 
Com a massa 3: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,156 − 0,092 = 0,064 
Com a massa 4: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,180 − 0,092 = 0,088 
E, finalmente, com a massa 5: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,213 − 0,092 = 0,121 
Já na segunda mola, obtivemos os resultados: 
Com a massa 1: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,098 − 0,087 = 0,011 
Com a massa 2: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,113 − 0,087 = 0,026 
Com a massa 3: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,129 − 0,087 = 0,042 
Com a massa 4: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,141 − 0,087 = 0,054 
E com a massa 5: 
∆𝑥 = �̅� − 𝑥𝑜 = 0,156 − 0,087 = 0,069 
Em seguida, após conseguirmos todos esses resultados, buscamos a medida de 
dispersão da variação da dilatação da primeira mola, no qual obtivemos os seguintes 
resultados: 
Na massa 1: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,011 + 0,008 = 0,138 
Na massa 2: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,017 + 0,008 = 0,158 
Na massa 3: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,024 + 0,008 = 0,179 
Na massa 4: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,032 + 0,008 = 0,200 
E na massa 5: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,045 + 0,008 = 0,230 
Já com a segunda mola, obtivemos os seguintes resultado: 
Na massa 1: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,010 + 0,008 = 0,134 
Na massa 2: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,013 + 0,008 = 0,145 
Na massa 3: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,017 + 0,008 = 0,158 
Na massa 4: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,020 + 0,008 = 0,167 
E, finalmente, na massa 5: 
𝜎∆𝑥 = √(1. 𝜎�̅�𝑐)2 + ((−1). 𝜎𝑥𝑜)
2 = √0,024 + 0,008 = 0,179 
Por fim, encontramos os resultados finais e preenchemos a tabela com todos esses 
novos valores obtidos, que podem ser vistos na tabela abaixo. 
 
 
 
Primeira Mola: 
𝑥0(𝑚) = 0,092 ± 0,05 
 Massa 
(kg) 
Peso 
(N) 
x(m) Média 
(m) 
𝝈𝒂 
(m) 
𝝈𝒃 
(m) 
𝝈𝒄 
(m) 
∆𝒙 
(m) 
𝝈∆𝒙 
Resultado 
de ∆𝒙 (m) Medida 1 Medida 2 Medida 3 
Massa 1 0,008 0,073 0,108 0,106 0,107 0,107 0,018 0,005 0,024 0,015 0,138 0,015 ± 0,138 
Massa 2 0,018 0,172 0,131 0,130 0,129 0,130 0,018 0,005 0,024 0,038 0,158 0,038 ± 0,158 
Massa 3 0,028 0,270 0,155 0,157 0,156 0,156 0,018 0,005 0,024 0,064 0,179 0,064 ± 0,179 
Massa 4 0,038 0,368 0,181 0,179 0,180 0,180 0,018 0,005 0,024 0,088 0,200 0,088 ± 0,200 
Massa 5 0,048 0,466 0,211 0,215 0,213 0,213 0,026 0,005 0,032 0,121 0,230 0,121 ± 0,230 
 
Segunda Mola: 
𝑥0(𝑚) = 0,087 ± 0,05 
 Massa 
(kg) 
Peso 
(N) 
x(m) Média 
(m) 
𝝈𝒂 
(m) 
𝝈𝒃 
(m) 
𝝈𝒄 
(m) 
∆𝒙 
(m) 
𝝈∆𝒙 
Resultado 
de ∆𝒙 (m) Medida 1 Medida 2 Medida 3 
Massa 1 0,008 0,073 0,092 0,100 0,096 0,098 0,004 0,005 0,018 0,011 0,134 0,011 ± 0,134 
Massa 2 0,018 0,172 0,114 0,113 0,112 0,113 0,018 0,005 0,024 0,026 0,145 0,026 ± 0,145 
Massa 3 0,028 0,270 0,127 0,128 0,133 0,129 0,032 0,005 0,036 0,042 0,158 0,042 ± 0,158 
Massa 4 0,038 0,368 0,141 0,140 0,142 0,141 0,018 0,005 0,024 0,054 0,167 0,054 ± 0,167 
Massa 5 0,048 0,466 0,155 0,156 0,157 0,156 0,018 0,005 0,024 0,069 0,179 0,069 ± 0,179 
 
Com todos os dados inseridos na tabela, buscamos construir um gráfico com os pesos 
usando o SciDAVis a fim de analisar melhor os resultados obtidos. Foi possível então obter a 
constante elástica de cada mola a partir do coeficiente angular do gráfico de cada uma das 
molas. Os gráficos são os seguintes dados a seguir. 
 
 
Para a primeira mola obtivemos os seguintes coeficientes: 
A (inclinação) = 3,73124673667111 +/- 0,0120431241526938 
B (interceptação em y) = 0,0265227127690433 +/- 0,00090363565975509 
E para a segunda mola, os seguintes coeficientes: 
A (inclinação) = 6,80791450028885 +/- 0,0219412235873286 
B (interceptação em y) = -0,00523974581166955 +/- 0,000992849458952227 
5 – Conclusões 
É notável, obviamente, que cada medida depende do observador e da forma como o 
mesmo a interpreta. Tecnicamente falando, é notável que quanto maior a espessura, menos a 
mola dilata quando são anexados pesos junto a ela. 
Por tanto, quanto maior a espessura da mola, maior o seu limite de dilatação sem que a 
mesma perca sua forma original. Dessa forma, é possível dizer que o limite de peso suportado 
por molas com espessuras maiores é maior. 
O coeficiente angular obtido do ajuste linear dos gráficos construídos com as medidas 
das dilatações das molas nos informa a constante elástica de cada uma. Torna-se possível ver 
que a constante elástica é diretamente proporcional a espessura da mola e inversamente 
proporcional ao tamanho da mola. 
Com as molas com menor espessura, foi tomado um cuidado maior ao inserir os pesos, 
pois a força gravitacional pode agir e deformar com facilidade as molas desse tipo. Essa 
provavelmente foi a maior dificuldade que enfrentamos, seguido da discussão de onde até 
onde a mola deve ser medida. 
No final não deformamos permanentemente as molas utilizadas em experimento, 
justamente pelo cuidado ao inserir os pesos anexados as molas e por buscar não utilizar pesos 
elevados, a fim de evitar frustrar o experimento realizado. 
 
 
6 – Referências Bibliográficas 
 Info Enem. Deformações Elásticas e Lei de Hooke. Info Enem, 2016 
https://www.infoenem.com.br/deformacoes-elasticas-e-lei-de-hooke/. Acesso em: 
24/01/2020 
 Wikipédia: A enciclopédia livre. Limite Elástico. Wikipédia, 2019 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Limite_el%C3%A1stico. Acesso em: 24/01/2020 
 YouTube. Determinação de Pi. YouTube, 2015. 
https://www.youtube.com/watch?v=xdJBOVHvo_I. Acesso em: 24/01/2020 
https://www.infoenem.com.br/deformacoes-elasticas-e-lei-de-hooke/https://pt.wikipedia.org/wiki/Limite_el%C3%A1stico
https://www.youtube.com/watch?v=xdJBOVHvo_I