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1 B) A matriz deste exemplo é chamada de vetor linha, já que se trata de uma matriz com 
penas 1 linha: na digitação, os valores do vetor podem ser separados por espaços, como por 
exemplo, ou por vírgulas. 
2 A) A matriz deste exemplo é chamada de vetor linha, já que se trata de uma matriz com 
penas 1 linha: na digitação, os valores do vetor podem ser separados por espaços, como por 
exemplo, ou por vírgulas. 
3 A) Para criar um vetor coluna deve -se separar cada linha das demais usando ponto-e-vírgula. 
4 C) Ao aplicar o comando no MATLAB será calculada a matriz transposta de A devido a aspas 
simples em A 
5 A) O resultado é um vetor linha [2 2 2 2] em A pois está sendo calculado a soma de uma 
matriz transposta [1 1 1 1]’ e uma matriz de coluna [ 1; 1; 1; 1] 
6 A) 
A = [ 1; 2 ] 
A = 
1 
2 
B = [ 1 2] 
B = 
1 2 
C = A *B 
C = 
1 2 
2 4 
7 D) 
A=[1 2] 
A = 
1 2 
B=[ 1 2] 
B = 
1 2 
C=A *B 
C=[ 1 4 ] 
8 D) 
Com o comando ones( 3 ) ele cria três linhas e três colunas de um 
ans = 
1 1 1 
1 1 1 
1 1 1 
9 B) 
Com o comando ones( 1 , 3) ele cria uma linhas e três colunas de um 
ans = 
1 1 1 
10 D) 
Com o comando eye(3) ele cria três linhas e três colunas com o valor 1 na 
diagonal 
ans = 
1 0 0 
0 1 0 
0 0 1 
11 B) 
Com o comando eye(1 , 3) ele cria uma linhas e três colunas com o valor 1 na 
diagonal 
ans = 
1 0 0 
12 A) 
Com o comando A( 1 ,3) +4 ele soma 4 no numero da primeira linha e terceira 
coluna 
ans = 
7 
13 D) 
Com o comando A=1:0.5:3 ele inicia com o valor 1 e soma 0.5 até chegar no 
valor final 3 
A = 
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 
14 C) 
Com o comando A( :, 1) ele mostra todos os valores da primeira coluna 
ans = 
1 
4 
15 A) 
Com o comando A( :, :) ele mostra todos os valores de linha e da coluna 
ans = 
1 2 3 
4 5 6 
16 C) 
A=[1 2 3;4 5 6] 
A = 
1 2 3 
4 5 6 
B=zeros(size(A) ) 
Então: 
B = 
0 0 0 
0 0 0 
17 D) 
[1] sem controle, pois não estabiliza a função 
[2] P, pois a função sempre tem um erro de regime 
[3] PID, pois estabiliza a função mais rápido 
[4] PI, o sistema estabiliza porem demora um pouco mais que no PID 
18 D) 
s(s+1)(s+7)+kp = 0 
s(s^2+8s+7)+kp = 0 
s^3+8s^2+7s+kp = 0 
s^3 1 7 
s^2 8 kp 
s^1 (kp-(8*7))/8 
s^0 kp 
da linha s^0 temos: 
kp>0 
da linha s^1 temos: 
kp-56>0 
kp>56 logo kpcritico = 56 
19 C) 
s(s+1)(s+7)+kp = 0 
s(s^2+8s+7)+kp = 0 
s^3+8s^2+7s+kp = 0 
s^3 1 7 
s^2 8 kp 
s^1 (kp-(8*7))/8 
s^0 kp 
da linha s^0 temos: 
kp>0 
da linha s^1 temos: 
kp-56>0 
kp>56 logo kpcritico = 56 
 
s^3+8s^2+7s+56 = 0 
s=jw 
(jw)^3+8(jw) ^2+7(jw)+56 = 0 
-jw^3-8w^2+7jw+56 = 0 
-jw(w^2-7)-8(w^2-7) = 0 
w^2-7 = 0 
wcr = raiz(7) 
Pr = 2PI/wcr 
Pr = 2PI/raiz(7) 
20 B) 
s(s+1)(s+7)+kp = 0 
s(s^2+8s+7)+kp = 0 
s^3+8s^2+7s+kp = 0 
s^3 1 7 
s^2 8 kp 
s^1 (kp-(8*7))/8 
s^0 kp 
da linha s^0 temos: 
kp>0 
da linha s^1 temos: 
kp-56>0 
kp>56 logo kpcritico = 56 
s^3+8s^2+7s+56 = 0 
s=jw 
(jw)^3+8(jw) ^2+7(jw)+56 = 0 
-jw^3-8w^2+7jw+56 = 0 
-jw(w^2-7)-8(w^2-7) = 0 
w^2-7 = 0 
wcr = raiz(7) 
Pr = 2PI/wcr 
Pr = 2PI/raiz(7) 
Kp = 0.6*Kcr 
Kp = 0.6*56 
Kp = 33.6 
Ti = 0.5*Pcr 
Ti = 0.5*2PI/raiz(7) 
Ti = 1.18 
Td = 0.125*Pcr 
Td = 0.125*2PI/raiz(7) 
Td = 0.29 
21 E) 
s(s+1)(s+7)+kp = 0 
s(s^2+8s+7)+kp = 0 
s^3+8s^2+7s+kp = 0 
s^3 1 7 
s^2 8 kp 
s^1 (kp-(8*7))/8 
s^0 kp 
da linha s^0 temos: 
kp>0 
da linha s^1 temos: 
kp-56>0 
kp>56 logo kpcritico = 56 
s^3+8s^2+7s+56 = 0 
s=jw 
(jw)^3+8(jw) ^2+7(jw)+56 = 0 
-jw^3-8w^2+7jw+56 = 0 
-jw(w^2-7)-8(w^2-7) = 0 
w^2-7 = 0 
wcr = raiz(7) 
Pr = 2PI/wcr 
Pr = 2PI/raiz(7) 
Kp = 0.45*Kcr 
Kp = 0.45*56 
Kp = 25.2 
Ti = 1/1.2*Pcr 
Ti = 1/1.2*2PI/raiz(7) 
Ti = 1.97 
Formula do PI = Gc(s) = Kp ((s+1/Ti)/s) 
PI = 25.2 ((s+1/1.97)/s) 
PI = 25.2 (((1.97s+1)/ 1.97)/s) 
PI = 25.2 ((1.97s+1)/ 1.97 s) 
22 C) 
s1=|s1|e^jB 
s1=-2+10j 
|s1|=raiz((-2^2)+(10^2)) 
|s1|=2*raiz(26) 
B=arctan(10/-2) 
B=-78.69 = 101.30 
23 D) 
1/((-2+10j)^2)+25 
1/-96-40j+25 
1/-71-40j 
-71/6641+40/6641j 
|Gp(s1)H(s1)| = raiz((-71/6641)^2+(40/6641)^2) 
|Gp(s1)H(s1)| = 0.0122 
Y = arctan ((40/6641)/( -71/6641)) 
Y = 150.60º 
24 C) 
a1= {[sen(101.30) + 25 * 0.0122 * sen(101.3 -150.6)] / [2*raiz(26) * 0.0122 * 
sen(150.6)]} 
a1 = 0.75/0.06 
a1 = 12.5 
b1 = {[sen(101.30+150.60) + 25 * 0.0122 * sen(101.30)] / [-2*raiz(26) * 
sen(150.60)]} 
b1 = -0.66/-5 
b1 = 0.132 
Gc(s) = (12.5s + 25)/(0.132+1) 
25 A) 
Gp(s1)H(s1) = 50/(-0.4+1.21j) (0.6+1.21j) (8.6+1.21j) 
Gp(s1)H(s1) = 50/(-14.94+0.019j) 
Gp(s1)H(s1) = -3.34-4.25x10^-3j 
K0 = -1/ Gp(s1)H(s1) 
K0 = -1/-3.34-4.25x10^-3j 
K0 = 0.29 -3.8x10^-4j 
Logo: 
K0 = 0.29 
26 B) 
lim K = 50k/(0+1)(0+2)(0+10) 
s->0 
lim K = 50k/20 
s->0 
com e = 0.12 e e=1/(1+kp) 
0.12 = 1/(1+(50k/20)) 
0.12 = 1/((20+50k)/20) 
0.12 = 20/(20+50k) 
20+50k = 20/0.12 
20+50k = 166.66 
k = 166.66 – 20 / 50 
k = 2.93 
27 B) 
Gp(s1)H(s1) = 50/(-0.4+1.21j) (0.6+1.21j) (8.6+1.21j) 
Gp(s1)H(s1) = 50/(-14.94+0.019j) 
Gp(s1)H(s1) = -3.34 -4.25x10^-3j 
K0 = -1/ Gp(s1)H(s1) 
K0 = -1/-3.34-4.25x10^-3j 
K0 = 0.29 -3.8x10^-4j 
Logo: 
K0 = 0.29 
lim K = 50k/(0+1)(0+2)(0+10) 
s->0 
lim K = 50k/20 
s->0 
com e = 0.12 e e=1/(1+kp) 
0.12 = 1/(1+(50k/20)) 
0.12 = 1/((20+50k)/20) 
0.12 = 20/(20+50k) 
20+50k = 20/0.12 
20+50k = 166.66 
k = 166.66 – 20 / 50 
k = 2.93 
 
kc = P0/Z0 = K0/K 
kc = 0.29/2.9 
kc = 0.1 
portanto Z0 = -0.2 e P0 = -0.02 
28 D) 
s1=|s1|e^jB 
s1=-2+2j 
|s1|=raiz((-2^2)+(2^2)) 
|s1|=2*raiz(2) 
B=arctan(2/-2) 
B=-45 = 135º 
29 ) B) 
1/((-2+2j)^2) 
1/-8j 
1/8j 
|Gp(s1)H(s1)| = raiz((0)^2+(1/8)^2) 
|Gp(s1)H(s1)| = 0.125 
Y = 90 = -270º 
30 A) 
a1= {[sen(135) + 2.66 * 0.125 * sen(135-90 )] / [2*raiz(2) * 0.125 * sen(90)]} 
a1 = 0.93/0.35 
a1 = 2.66 = 8/3 
b1 = {[sen(135+90) + 2.66 * 0.125 * sen(135)] / [-2*raiz(2) * sen(90 )]} 
b1 = -0.47/-2.82 
b1 = 0.166 = 1/6 
Gc(s) = ((8/3)s + 8/3) / ((1/6)s + 1)