UNIDADE -01

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Analise as afirmativas a seguir: 
I) De posse do vetor posição de um ponto do corpo rígido como função do tempo, 
podemos obter a velocidade desse ponto através da derivada da posição em relação ao 
tempo. 
II) Corpos rígidos são extensos, dotados de infinitos pontos. É importante que um 
engenheiro seja capaz de selecionar alguns pontos de interesse e descrever seu 
movimento em termos de posição, velocidade e aceleração, para ser capaz de projetar 
mecanismos eficientes. 
III) Um ponto em um corpo rígido que gira com velocidade angular constante ao redor de 
um eixo de rotação, a uma distância R deste, possui o módulo da velocidade tangencial 
dada pela relação . 
Marque a seguir a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras: 
 
RESPOSTA : I; II; III estão corretas 
Um engenheiro está analisando, em um de seus trabalhos, o centro de massa de um corpo 
rígido que possui sua posição descrita pelo seguinte vetor no plano Euclidiano, , em 
um sistema de referências onde o sistema de unidades utilizados para distâncias é em 
quilômetros (km). 
Calcule o módulo do vetor e marque a alternativa correta. 
 
RESPOSTA : 5KM 
Em física podemos representar as grandezas como escalar e vetorial. As grandezas escalares 
precisam apenas de seu valor para ser determinadas, como por exemplo, a massa de corpos 
rígidos. Já grandezas vetoriais precisam de três características para serem descritas de 
maneira completa. 
Marque a alternativa correta que contenha as três características necessárias para determinar 
e descrever completamente uma grandeza vetorial. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : intensidade, direção, sentido 
Um engenheiro precisa realizar análises sobre o movimento de um ponto B na extremidade de 
um corpo rígido, que possui sua posição com relação ao eixo de rotação descrita pelo 
vetor e sua velocidade angular descrita pelo vetor As unidades de 
grandeza do problema se encontram no Sistema Internacional (SI). 
Selecione a alternativa que contém o vetor velocidade (tangencial) do ponto B na extremidade 
do corpo rígido. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : (1;1;-1) 
Um engenheiro está fazendo um relatório sobre um dispositivo mecânico, na empresa em que 
trabalha, onde precisa calcular posição de um sensor. Em um determinado instante, o corpo 
rígido analisado possui as seguintes coordenadas cartesianas no plano 
cartesiano ou seja, o vetor posição. 
 
 
Calcule a posição do sensor em coordenadas polares, considerando que as origens de ambos 
os sistemas de coordenadas coincidem. Selecione a alternativa que indica corretamente a 
posição calculada. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : ((5,arctan(4/3)) 
 
Um engenheiro precisa analisar um braço mecânico, a pedido de seu chefe, para elaborar um 
relatório de segurança. Em determinado instante, o manipulador do braço mecânico possui as 
seguintes coordenadas cartesianas no espaço ou seja, o seu vetor 
posição. Para completar seu relatório, ele precisa indicar as posições do objeto em 
coordenadas cilíndricas, considerando que ambos os sistemas de coordenadas possuem a 
mesma origem e o mesmo eixo z. 
Calcule a posição do ponto em coordenadas cilíndricas, e selecione a alternativa que o indica 
corretamente. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : [5, arctang (4/3), 1] 
Um engenheiro precisa fazer análises em um sistema mecânico, em uma indústria de 
automação. Verificando uma das partes móveis de um dispositivo, percebe que sua velocidade 
tangencial é dada pela seguinte função vetorial . A unidade de grandeza da 
velocidade se encontra no SI. 
Calcule o módulo da velocidade da parte móvel do dispositivo, no instante . Assinale a 
alternativa correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : 3m/s 
Um ponto na borda de um determinado corpo rígido, em formato de disco, descreve um 
movimento circular, preso em um ponto fixo que coincide com seu centro, e sua aceleração 
angular é dada pela seguinte função do tempo: 
 
A unidade da aceleração está no SI. 
Calcule o valor da aceleração angular para o instante . Assinale a alternativa correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : 
 
 
 
 
 
A aceleração total do centro de massa de um corpo rígido que gira em torno de um ponto fixo 
pode ser decomposta em duas componentes, obedecendo a seguinte relação vetorial
, onde é a componente tangencial, e é a componente normal da aceleração. 
Se for o módulo da componente tangencial, e for o módulo da componente normal da 
aceleração, selecione a alternativa que representa o módulo da aceleração total. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : raiz quadrada de at^2+an^2 
Um engenheiro foi contratado com o objetivo de fazer análises em um sistema mecânico, em 
uma indústria de automação. Verificando uma das partes móveis de um dispositivo, recebe em 
um relatório que a posição de um componente em função do tempo é dada 
por 
A partir de considerações geométricas, e da função posição dada no relatório, selecione a 
alternativa que descreve qual a trajetória do corpo rígido. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : círculo 
Um engenheiro precisa fazer análises em um sistema mecânico, em uma indústria de 
automação, onde trabalha. Verificando uma das partes móveis de um dispositivo, o engenheiro 
calcula que a velocidade de um ponto do corpo rígido é dada pela seguinte função vetorial: 
 
 
A partir da velocidade, determine o módulo da aceleração de um ponto do corpo rígido, para o 
instante em unidades do SI. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : 20 
Um engenheiro precisa fazer análises em um sistema mecânico, em uma indústria de 
automação. Verificando uma das partes móveis de um dispositivo, recebe em um relatório que 
a posição de um ponto de interesse no interior do corpo rígido em função do tempo é dada 
por 
A partir de considerações geométricas, e da função posição dada no relatório, selecione a 
alternativa que descreve qual a trajetória do ponto no corpo rígido. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : elipse 
 
 
 
 
Leia atentamente as afirmativas a seguir: 
 I- O movimento planar de um corpo rígido é impossível de se descrever, pois um corpo 
rígido é composto por infinitos pontos e portanto esse movimento é muito complexo. 
 II- Um movimento geral de um corpo rígido no plano pode ser dividido em duas 
componentes principais: um movimento de translação e um movimento de rotação. 
 III- A análise do movimento planar pode ser simplificada por meio da definição de um 
referencial relativo que realiza uma translação, e ao redor do qual o corpo rígido gira. 
Selecione a alternativa que marca todas as afirmativas corretas entre as sentenças acima 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : II e III 
Considere a figura a seguir, onde A é a origem do referencial relativo que realiza um 
movimento de translação e rotação com relação a outro referencial, e que o ponto B é um 
ponto de interesse no interior de um corpo rígido que também possui movimento próprio. 
Considere que a velocidade do ponto B em relação ao referencial fixo XY pode ser obtida a 
partir da expressão , que o ponto B não tem liberdade de 
movimento no interior do corpo rígido e que , , em unidades 
do SI. 
 
Encontre a velocidade do ponto B no referencial XY , em unidades do SI. 
 
RESPOSTA : 3j-i – 
 
 
Considere a figura a seguir, onde A é a origem do referencial relativo que realiza um 
movimento de translação e rotação com relação a outro referencial, e que o ponto B é um 
ponto de interesse no interior de um corpo rígido que também possui movimento próprio. 
 
Marque a alternativa que indica a relação entre a aceleração do ponto B medida pelo 
referencial fixo XY , escrito em termos de parâmetros observados no referencial xy. 
 
RESPOSTA : 
Considere a figura a seguir, onde A é a origem do referencial relativo que realiza um 
movimento de translação e rotação com relação a outro referencial, e que o ponto B é um 
ponto de interesse no interior de um corpo rígido que também possui movimento próprio. 
 
 
Aaceleração do ponto B medida pelo referencial XY será: 
 
Considere que o referencial móvel com origem no ponto A não acelera em sua translação com 
relação ao referencial XY, gira com velocidade angular uniformemente acelerada tal que em 
 
 
dado instante e que o ponto B não tem liberdade de 
movimento no corpo rígido, e mantém uma posição relativa constante com relação ao ponto A 
dada pelo vetor 
Marque a alternativa que indica a aceleração do ponto B observada pelo referencial XY, em 
unidades do SI 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : -12i - 26j 
Leia atentamente a afirmação a seguir, que possui algumas lacunas 
O __________, ou centro instantâneo de rotação é definido como um ponto fixo (ou referencial) 
em um corpo rígido, em movimento planar, que possui velocidade _______ em um 
determinado instante de tempo. 
Leia o texto anterior, e assinale a alternativa que completa as lacunas do texto corretamente. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : centro instantâneo de velocidade nula – nula 
Na figura, vemos a ilustração de uma roda de um carro, que se move para a direita com 
velocidade constante. A roda possui raio de comprimento R, e o ponto A é seu centro. Na 
ilustração temos cinco pontos distintos, A, B, C, D, E. No instante que aparece na imagem, o 
ponto D faz um ângulo com a vertical. Suponha que a roda não desliza. 
 
 
 
Analise as afirmativas indicadas a seguir: 
I) Para um observador externo, em repouso sobre a calçada, o único ponto da roda que não se 
move no instante em questão é o ponto C. 
II) O centro da roda, ponto A, tem 75% da velocidade do carro conforme relatado por um 
observador externo em repouso na calçada. 
III) Se definirmos um referencial fixo na posição do ponto C, no instante em questão a 
velocidade observada para o ponto D é nula. 
Marque a alternativa que indica todas as afirmativas corretas 
Escolha uma: 
 
 
RESPOSTA : I 
Na figura podemos ver ilustração de um mecanismo composto de três barras. A barra OA de 
comprimento , a barra AB de comprimento , e a barra BC de comprimento , que 
estão fixadas mantendo a liberdade de rotação nos pontos O, A, B e C. No instante mostrado 
na figura, a barra BC gira no sentido anti-horário, em torno do ponto C, obrigando a manivela 
 
 
OA a girar em torno do ponto O. Supondo que no instante mostrado na figura, a barra BC girar 
com velocidade angular , e que seu comprimento seja 
 
Marque a alternativa que contém o vetor velocidade correto, em unidades do SI, e que indica 
qual o sentido de rotação da barra OA em torno de O. 
RESPOSTA :: (0;0,25;0), horário 
Um engenheiro precisa realizar análises sobre o movimento de um ponto A no interior de um 
determinado corpo rígido, cuja velocidade angular é descrita pelo vetor . A posição 
do ponto A com relação ao eixo de rotação é descrita pelo vetor . As unidades de 
grandeza se encontram no Sistema Internacional (SI). 
Selecione a alternativa que contém o vetor aceleração normal do ponto A no interior do corpo 
rígido. 
Escolha uma: 
 
 RESPOSTA : 
Um engenheiro precisa fazer análises em um sistema mecânico, em uma indústria de 
automação. Verificando uma das partes móveis de um dispositivo, percebe que a velocidade 
de um determinado ponto do corpo rígido é dada pela seguinte função vetorial
. 
Determine a função posição do ponto de interesse considerando que a partícula parte da 
origem, e selecione a alternativa correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA : t^3i t^2j 
 
 
Um corpo rígido é colocado para girar ao redor de um eixo com velocidade algular descrita pelo 
vetor . Um engenheiro precisa realizar análises sobre o movimento de um sensor 
que está localizado na superfície do corpo rígido, e possui sua posição com relação ao eixo de 
rotação descrita pelo vetor . As unidades de grandeza se encontram no Sistema 
Internacional (SI). 
Selecione a alternativa que contém o vetor velocidade (tangencial) do corpo rígido. 
Escolha uma: 
 
 RESPOSTA : -2;4;-3 
Um determinado corpo rígido em formato de disco, descreve movimento circular, preso em um 
ponto fixo, e um ponto afastado de seu centro, próximo a borda possui sua aceleração angular
 dada pela seguinte função do tempo: 
 
Calcule a velocidade angular do corpo rígido, considerando que inicialmente ela era 1rad/s, e 
selecione a alternativa correta. 
Escolha uma: 
 
 RESPOSTA 10.sen(t)+1 
O momento de inércia tem unidade no Sistema Internacional de _________. Esta grandeza 
física nos permite descobrir a quantidade de torque que um corpo rígido precisa para a 
mudança de estado de movimento em torno de um eixo de rotação, por isso também é 
conhecido como__________. É uma propriedade _________ (aditiva) do corpo, ou seja, a 
soma dos momentos de inércia de um sistema de corpos é igual à soma individual de cada um 
de seus constituintes. 
Leia o texto e selecione a alternativa que melhor completa as lacunas. 
Escolha uma: 
 
: RESPOSTA: , inércia rotacional, extensiva. 
Sejam as afirmativas a seguir: 
I. O momento de inércia é também conhecido como inércia rotacional, ou massa angular. 
II. O momento de inércia quantifica a resistência que um corpo tem em girar sobre um eixo, isto 
é, sofrer uma aceleração angular. 
III. O momento de inércia total de um sistema é igual à soma individual de cada momento 
angular de seus constituintes. 
Analise as três afirmativas do enunciado, e selecione a alternativa correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA Todas as alternativas estão corretas. 
Sejam as seguintes afirmativas: 
I. O Centro de Massa é um ponto único no corpo rígido, onde se uma força for aplicada sobre 
uma linha que o atravessa não se gera torque. 
 
 
II. Girar um disco é tão difícil quanto girar um anel de mesmo raio, basta que ambos possuam a 
mesma massa. 
III. Para determinar a inércia de rotação de uma engrenagem, não basta saber apenas a sua 
massa. 
Analise as três afirmativas anteriores, e selecione a alternativa correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: Apenas a I e III estão corretas 
Uma barra feita de material homogênea possui uma densidade linear definida pela relação , 
onde é a distância à uma das extremidades da barra, como mostrado na figura abaixo, e as 
unidades estão no SI. Sabendo que a barra em questão tem um comprimento total de 2 
metros. 
 
 
 
Figura: Densidade da barra 
Selecione, dentre as alternativas aquela que corresponde a massa total da barra. 
Escolha uma: 
 
, RESPOSTA:10 
Leia o texto a seguir com atenção: 
 Teorema dos ______________: Se conhecermos o momento de inércia em relação a 
um eixo que passa pelo Centro de Massa de um corpo rígido, o momento de inércia em 
relação a qualquer outro eixo paralelo ao original será: ______________. 
 Teorema dos ______________: Se conhecermos o momento de inércia de dois eixos, e estes 
definem um plano , o momento de inércia de um terceiro eixo , perpendicular a esse plano, 
será: ______________. 
Leia o texto anterior com bastante atenção, e selecione a alternativa que melhor completa as 
lacunas do texto. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: eixos Paralelos; I = Icm + m.d^2; eixos Perpendiculares; Iz = Ix + Iy 
 
 
 
A placa mostrada na Figura abaixo tem uma densidade planar de . 
 
Qual o momento de inércia do eixo que passa perpendicularmente ao plano da peça através de 
seu centro? 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: 0,46 kg/m^2 
Um referencial não inercial terá sempre forças denominadas imaginárias que são uma 
consequência da Primeira Lei de Newton, ou Lei da Inércia. Referenciais linearmente 
acelerados e referenciais girantes são exemplos onde tais forças imaginárias estarão 
presentes. 
Considere as alternativas a seguir e selecione a que contém apenas forças imaginárias ou 
inerciais. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: Força de Coriolis, Força Centrípeta. 
Para o sistema mostrado na figura seguinte, uma uma viga de está suspensa por duas barras 
cuja massa é muito inferior à massa da viga. No exato instante ilustrado na imagem as barras 
de sustentaçãobalançam com uma velocidade angular no sentido anti-horário. 
 
Figura: Viga suspensa 
Determine a tração desenvolvida nas barras nesse instante e selecione a alternativa que 
apresente a resposta correta. 
Escolha uma: 
RESPOSTA: 47,5N 
 
 
Leia as três afirmativas a seguir: 
I. A soma de todas as forças que agem sobre um corpo rígido é igual à massa do corpo vezes 
a aceleração de seu centro de massa 
II. Um referêncial girante e um referêncial acelerado são exemplos de um referêncial não 
inercial 
III. A primeira lei de Newton, também chamada Lei da Inércia, diz que não é possível alterar o 
estado de movimento de um corpo. 
Leia com cuidado as três afirmativas anteriores, e assinale qual alternativa é a correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: Apenas I e II estão corretas. 
No instante mostrado na figura abaixo os dois membros AB e CD giram com uma velocidade 
angular . Entretanto, o sistema gira livremente, e está sob a influência da gravidade no instante 
estudado. A massa total da viga sustentada pelos membros é de e seu centro de massa é 
mostrado em G. Os dois membros de sustentação tem massa desprezível quando comparada 
a viga. Considere a gravidade como . 
 
 
 
 
Determine a aceleração centrípeta e tangência do centro de massa do centro de massa do 
sistema e selecione a opção que melhor represente sua resposta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: ac=25,2m/s^2 ; at=10m/s^2 
Na figura temos a representação de um mecanismo de pistão conhecido como Jugo Escocês. 
O sistema tem uma massa total de cujo centro de massa está representado pelo ponto . Além 
disso a equação de movimento do centro de massa é em unidades do SI. 
 
Figura: Funcionamento de um Jugo escocês 
 
 
 
 
Qual a força resultante que atua sobre o centro de massa no referencial do próprio centro de 
massa? Despreze os efeitos da gravidade, considere o movimento do centro de massa sobre o 
eixo x e selecione a opção que melhor represente sua resposta, na unidade Newton. 
Escolha uma: 
RESPOSTA:2500 (cost)i 
Leia as três afirmativas a seguir: 
I - A soma de todas as forças que agem sobre um corpo rígido é igual à massa do corpo vezes 
a aceleração de seu centro de massa 
II - Um referencial girante e um referencial transladando a velocidade constante são exemplos 
de referencial inercial 
III - Forças imaginárias são uma consequência direta da primeira lei da Termodinâmica, a 
chamada Lei da Entropia. 
Leia com cuidado as três afirmativas anteriores, e assinale qual alternativa é a correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: Apenas a afirmativa I está correta. 
Leia as três afirmativas a seguir: 
I. A força de coriolis é outro exemplo de força imaginária ou inercial. 
II. A unidade de torque no Sistema Internacional (SI) é: . 
III. Se para definir uma posição angular usarmos graus, podemos definir a velocidade angular 
em: . 
Leia com atenção as afirmativas e assinale qual alternativa é a correta. 
 
RESPOSTA: Apenas a afirmativa I está correta. 
I. Um referêncial executando um movimento de rotação está sujeito a forças inerciais. 
II. Torque é definido como o produto vetorial entre a força e o raio , ou seja . 
III. Se o deslocamento for dado por: ; a velocidade será dada por , e a aceleração por . 
Leia as afirmativas anteriores, e assinale qual alternativa é a correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: Todas as afirmativas estão correta. 
Numa rotação recomenda-se usar coordenadas ______ para descrever o movimento. Durante 
a rotação o _____ permanece constante e apenas o ________ deve mudar, por isso, a 
cinemática do nosso sistema será descrito pelas grandezas denominadas ____________, 
____________. 
Leia o texto acima e selecione a alternativa que melhor completa as lacunas. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: polares; raio; ângulo; velocidade angular; aceleração angular 
 
 
Na figura abaixo está uma roda montada em um eixo fixo possui uma massa de 50kg e um raio 
de giro em relação ao eixo de . A correia mostrada possui massa desprezível e está 
submetida a uma força 150N. Considere que o escorregamento entre a superfície da correia e 
a roda é nulo. 
 
Figura: Sistema roda e correia 
 
 
Determine a intensidade da aceleração angular da roda e selecione a alternativa que 
represente a solução encontrada. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: 22,22 rad/ s^2 
O navio mostrado na figura abaixo tem uma massa de e seu centro de gravidade está 
localizado em . Dois rebocadores de peso desprezível são usados para virá-lo, cada um com 
uma força de . Considere que o navio tem um raio de giro em relação ao seu centro de 
gravidade de . Um rebocador esta distante em 30m do centro de massa do navio, o segundo 
está a 60m do centro de massa. Despreze a resistência da água. 
 
 
 
Determine a intensidade inicial da aceleração angular desprezando a resistência da água. 
Selecione a alternativa que represente melhor a solução encontrada. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: 3,2x10^-4 
Leia as três afirmativas a seguir: 
I. A soma de todas as forças que agem sobre um corpo rígido é igual à massa do corpo vezes 
a velocidade de seu centro de massa. 
II. Um referencial girante a uma velocidade angular constante e um referencial transladando a 
velocidade linear constante são ambos exemplos de referêncial inercial. 
III. A aceleração centrípeta de um sistema é proporcional ao quadrado da velocidade 
tangencial deste mesmo sistema, seguindo a relação . 
Leia com atenção as afirmativas anteriores, e assinale qual alternativa é a correta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: Apenas I e III estão corretas. 
 
 
Para calcular a massa de um corpo rígido, devemos considerar como ela se distribui, através 
da grandeza chamada _________. 
A massa total, a densidade e o volume são grandezas ___________ e se relacionam pela 
fórmula: . 
Onde m é a massa total do corpo rígido, V é o volume delimitado pelo seu formato, ou seja, sua 
geometria, e é sua densidade. Repare quando a densidade for _________, temos a conhecida 
fórmula _________. 
Leia o texto anterior com bastante atenção, e selecione a alternativa que melhor completa as 
lacunas do texto. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: Densidade,escalares, constante, M=pV 
Se o deslocamento angular for dado por: ; a aceleração angular é dada pela segunda 
________________ de : 
 
Torque pode ser escrito na mesma forma que a segunda lei de Newton, onde o 
______________ faz as vezes da massa para a __________________ : . 
 
O movimento de um corpo rígido no plano é descrito por três equações escalares 
independentes, duas referente ao movimento ___________: ; ; e uma referênte ao movimento 
_____________: . 
Leia o texto acima e selecione a alternativa que melhor completa as lacunas 
 
RESPOSTA: derivada temporal; momento de inércia; aceleração angular; translacional; de 
rotação 
Um recipiente uniforme de 4 toneladas é suspenso pelo gindaste mostrado na figura abaixo. No 
exato momento da figura todo o sistema está sendo içado com uma aceleração de , considere 
também que a massa da viga de suspenção BD é de. 
 
Qual a força dos membros AB, CD, EF, GH? Selecione a opção que melhor represente sua 
resposta. 
Escolha uma: 
 
RESPOSTA: ; ; FAB = FCD = 22 x 10^3N ; FEF = FGH =26 X 10^3 N 
 
 
Na figura abaixo temos um pêndulo real suspenso pelo pino no ponto O, que permite ao 
pêndulo apenas girar em um eixo de giro sobre o plano do papel. Este pêndulo consiste em 
uma barra fina de comprimento e densidade linear constante de , acoplado a extremidade da 
barra temos um disco de raio e massa total de . 
 
Figura: Pêndulo Composto 
Selecione dentre as opções abaixo a que corresponde melhor ao momento de inércia do 
pêndulo. 
 
RESPOSTA: 3,444 kg.m² 
Uma chapa homogênea com massa total de está conectada a dois membros como mostrado na 
figura abaixo. No instante mostrado na figura os membros de apoio de plataforma têm uma 
velocidade angular . Comparativamente a massa da chapa é muito superior à massa dos 
membrosde apoio. 
 
Determine a aceleração tangencial do centro de massa. Considere a gravidade como e 
selecione a opção que melhor represente sua resposta. 
 
RESPOSTA: 8.66m/s^2 
RESPOSTA: 
 
 
 
RESPOSTA: 
RESPOSTA: 
RESPOSTA: