Tema 03 - Categorização e Teoria dos Conjuntos

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DISCIPLINA: RACIOCÍNIO LÓGICO 
TEMA 3: CATEGORIZAÇÃO E TEORIA DOS CONJUNTOS. 
Objetivo do Tema: 
 
 Familiarizar-se com o conceito de conjuntos, suas 
definições e formas de representação; entender os 
conceitos: cardinalidade, conjuntos finitos e infinitos, 
conjuntos discretos; compreender as relações de 
pertinência e continência; familiarizar-se com as 
operações básicas envolvendo conjuntos, bem como suas 
propriedades. 
Conjuntos e Elementos 
Notação dos Conjuntos 
 
 
Relação de Pertinência: 
∈ ∉ 
 Pertence Não Pertence 
Tipos de Conjuntos 
Conjunto Universo 
Conjunto Unitário 
Conjunto Vazio 
Mas o qual é a 
definição de 
Conjunto? 
Considere as vogais do nosso alfabeto. 
Conjunto Universo U = {a, e, i, o, u} 
Conjunto Unitário A ={ a } 
Conjunto Vazio B = { } 
Determinação de um Conjunto: 
 
Por Enumeração: 
𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
Por Compreensão 
𝐴 = 𝑥 ∈ ℕ 𝑥 < 7} 
Considere um dado tradicional: 
 
Quais números formariam este universo? 
 
Dentro deste universo, defina, por compreensão, um 
conjunto vazio: 
 
Dentro deste universo, defina dois conjuntos unitários 
distintos, um por enumeração e outro por compreensão: 
 
Atividade 
 Conjuntos Finitos e Infinitos 
Finitos 
𝐴 = {1,2,3,4,5,6} 
𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ|𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑑𝑜} 
 
Infinitos 
𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 ≤ 1 
𝐵 = {"𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0 𝑒 1} 
 
 
 
Igualdade de Conjuntos 
𝐴 = {0,1,2,3,4,5,6} 
𝐵 = 𝑥 ∈ ℕ 𝑥 ≤ 6 
𝐶 = {𝑥 ∈ ℤ|0 ≤ 𝑥 ≤ 6} 
𝐷 = 6,5,4,3,2,1,0 
𝐸 = {0,1,6,4,0,2,3,5,4} 
𝐹 = {0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = 𝐵 = 𝐸 ≠ 𝐹 
A ordem não importa. 
A repetição não importa 
Basta um elemento não 
ser equivalente para que 
os conjuntos sejam 
diferentes. 
Relação de Inclusão: 
𝐸 = 0,1,6,4,0,2,3,5,4 = {0,1,2,3,4,5,6} 
𝐹 = {0,1,2,3,4,5,6,7} 
 𝐸 ⊂ 𝐹 
𝐸 está contido em 𝐹. 
∀ 𝑥 𝜖 𝐸 ⇒ ∀ 𝑥 𝜖 𝐹 
 
 𝐹 ⊄ 𝐸 
𝐹 não está contido em 𝐸. 
Podemos dizer também que: 
 
 𝐹 ⊃ 𝐸 
 𝐹 contém 𝐸. 
 
 
 𝐸 ⊅ 𝐹 
 𝐸 não contém 𝐹. 
Dados os conjuntos abaixo, estabeleça uma das relações =, ⊂ ou ⊄. 
 
𝐴 = { 𝑥 ∈ ℤ / −3 < 𝑥 ≤ 8} 
 
𝐵 = { 𝑥 ∈ ℕ/ 𝑥 < 9 } 
 
𝐶 = { 𝑥 ∈ ℤ / −4 < 2𝑥 + 1 ≤ 17} 
 
𝐷 = { 𝑥 ∈ ℤ / 7 ≤ 𝑥} 
Atividade 
PRÓXIMA AULA: 
TEMA 4: A NECESSIDADE DE NUMERAÇÃO NA 
HUMANIDADE E CONJUNTOS NUMÉRICOS.