Exercício 1 2- CORRIGIDO

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FUNDAÇÃO EDUCACIONAL DE FERNANDÓPOLIS – FEF 
FACULDADES INTEGRADAS DE FERNANDÓPOLIS – FIFE 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II – EXERCÍCIOS 
Prof. Esp. Renan Cesar de Oliveira dias 
 
 
 
UNIDADE 1 – LAJES NERVURADAS 
 
 
 
Ex. 2 - Dimensione a laje a seguir, sabendo-se que trata-se de uma laje nervurada unidirecional pré-moldada lcc < 65cm. 
 
 
Dados/Informações adicionais 
 
 
 Concreto C25 com brita 1 (dmáx = 19 mm), sem brita 2 
 cnominal = 2cm (ambiente urbano) 
 Aço CA-50 
 Ações: 
 Ação variável: 200 kgf/m² (dormitório) 
 Piso cerâmico: 15 kgf/m²; 
 Elemento de Enchimento (EPS): 19 kgf/m³; 
 Reboco inferior, esp. 2cm: 1900 kgf/m³; 
 Contrapiso superior, esp. 3cm: 2100 kgf/m³ 
 γf = γc = 1,4 / γs = 1,15 
 Flecha Limite: L/250 
2 
 
SOLUÇÃO: 
 
1º PASSO: CÁLCULO DAS CARGAS 
 
 Volume de concreto (Seção T) 
 
 
Vc  ( 0,13x0,08  0,43x0,04 ) x 4,00  Vc  0,1104 m³ 
 
 
 Volume do elemento de enchimento 
 
 
Ve  0,30 x0,08 x4,00  Ve  0,096m³ 
 Carregamento atuante total por nervura (vigota) 
Concreto: (0,1104 x 2500) / 4 = 69,00 kgf/m 
Elemento de enchimento cerâmico: (0,096 x 19) / 4 = 0,46 kgf/m 
Reboco: 0,02 x 1900 x 0,43 = 16,34 kgf/m 
Contrapiso: 0,03 x 2100 x 0,43 = 27,09 kgf/m² 
Piso cerâmico: 15 x 0,43 = 6,45 kgf/m 
Ação variável (q): 200 x 0,43 = 86,00 kgf/m 
Total das ações (por vigota): 205,34 kgf/m = 2,05 kN/m 
 
 
 Carregamento de cálculo 
 
 
pd  2,05 x1,4  pd  2,87 kN / m 
 
 
 
2º PASSO: ESFORÇOS SOLICITANTES 
 
Tendo em vista que não há continuidade da laje L1 com lajes adjacentes e, tendo em vista que a seção geométrica da vigota 
é seção T (é ideal que possua a mesa comprimida), em geral considera-se a laje pré-fabricada como sendo uma viga T bi- 
apoiada. Somente considera-se a laje engastada em casos de continuidade com outras lajes, devendo dispor nestes casos, 
armadura de continuidade bem como em situações de balanços, onde deverá dispor de armadura especifica para combater ao 
momento negativo. 
 
 
 
 Momento de cálculo 
 
M  
 pd L²  
 2,87 x 4² 
x 100  M d 
8 8 
d
 
 
 574 kNcm 
 
 
3 
 


 
 
 
 
  V 
 Cortante de Cálculo 
 
V  
pd L 2,87 x 4 
 
 5,74 kN 
d 
2 2 
d
 
 
 
 
 Reações de Apoio 
 
De uma maneira geral, pode-se definir que as reações de apoio (por vigota) no sentido de apoio das vigotas, é exatamente 
o valor da cortante nos apoios, divididos pela distância entre-eixos da laje. Com relação as vigas paralelas às vigotas, 
teoricamente as mesmas não possuem carregamentos, porém precisa-se efetuar uma análise mais apurada, como por exemplo 
uma discretização via MEF (Método dos Elementos Finitos). Quando não houver a presença de esforços horizontais atuando na 
laje, recomenda-se considerar um resíduo de carga da ordem de 15% à 20% da reação de apoio das vigas principais. Logo: 
 
VIGA 32 VIGA 33  
Vd 
cc 
5,74 
 13,35 kN / m 
0,43 
VIGA 29 VIGA 34  0,20 x 
Vd 
cc 
0,20 x 
 5,74 
 2,67 kN / m 
0,43 
 
 
 
 
3º PASSO: DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 
 
 
 
d  h  2,5 cm  12  2,50  d  9,50cm 
 
 
A mesa está comprimida pelos momentos fletores positivos, de modo que a seção resistente à flexão pode ser suposta T, 
com largura colaborante bf igual à distância de eixo a eixo das nervuras. Considerando inicialmente que a seção T será calculada 
como se fosse retangular com dimensões bf x h, tem-se: 
 
bw x d 
2 43 x 9,50 
2 
kc    kc  6 ,76
  tabela1 : x  0,13; ks  0,024 
M
d ,x 574 
 
 
  
x 
 0,13 0,45 (  )  ok ! x 
d 
x ,lim
 
 
x  
x 
d  0,13x 9,50  x  1,235 cm  a linha neutra está na mesa e não na alma, confirmando o cálculo como seção 
retangular (situação de viga T falso) 
 
A  k x 
Md  0,024 x 
 574 
 A
 
 
 1,45 cm² / vigota 
 
2 Ø4.2mm 1Ø12.5 [adicional] (1,51 cm²) 
s s 
d 9,50 
s
 
 
 
As ,min  0,0015 x 13 x 12  As ,min  0,23 cm² / vigota 
4 
 

 
 
 
 
 
 

 Armadura superior 
 
A NBR 6118 (item 18.3.7) especifica que deve existir uma armadura nos planos de ligação entre mesas e almas de vigas, de 
pelo menos 1,5 cm²/m (exemplos: Ø5 c/ 13 = 1,54 cm²/m; Ø6.3 c/20 = 1,58 cm²/m). Como foi considerada a mesa da laje para 
compor vigas de seção T, na direção perpendicular às vigotas será disposta uma armadura em malha próxima à face inferior da 
capa, com Ø5 c/ 13 cm. Essa armadura aumentará a resistência da capa à flexão e à cortante. 
 
 
 
 
4º PASSO: VERIFICAÇÕES 
 
 Disposições Construtivas 
 
Em geral, em vigotas treliçadas, utilizam-se de treliças padronizadas, compostas por duas barras de aço inferior, 1 barra de 
aço superior mais uma sinusóide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ah 
9  0,42  0,42  1 1,25 
2 
2cm 


 3,45 cm 
ah  
1,2d 
1,25cm 
máx ,ag  1,2 1,9  2,28cm 
 a
h 
 2,28cm (OK !!!) 
5 
 
 Flecha ativa (Simplificação da verificação da flecha) 
 
5 x 
574 
x 400² 
u  
5ML² 
 
 1,4 
 u  0,65 cm  
 L 
 
 400 
 1,60 cm (OK !!!) 
48EI 48 x 3360 x 3117 ,22 250 250 
 
 
A verificação da resistência da mesa à flexão não se faz necessária, pois lcc < 65cm e não há força concentrada aplicada 
sobre a laje. 
 
É necessário verificar a laje nervurada à força cortante, porém, como lcc < 65cm (nas duas direções), esta verificação pode 
ser feita como laje maciça. Essa verificação não será efetuada, mas geralmente as lajes nervuradas apoiadas em vigas de borda, 
bem como as lajes maciças não necessitam de armadura transversal. 
 
A ancoragem das armaduras longitudinais das nervuras nas vigas de apoio e a flecha máxima que ocorre na laje necessitam 
serem calculadas e verificadas. 
 
Nenhuma das verificações citadas será aqui apresentada, pois já fora vencida tal etapa na Unidade 5 da disciplina de 
Concreto Armado I. 
 
 
 
 
5º PASSO: DETALHAMENTO FINAL 
 
As lajes nervuradas compostas por vigotas pré-fabricadas, em geral não é detalhada em planta pois sua montagem é 
relativamente simples, devendo ser executada sequencialmente vigota > elemento de enchimento > vigota > elemento de 
enchimento > etc.... As posições das armaduras são facilitadas, uma vez que a treliça já vem montada e deve apenas ser 
posicionada quando da concretagem da vigota. Sendo assim, detalha-se sua seção transversal complementada por uma tabela 
das armaduras, conforme segue.