Métodos Estatísticos -II-AP1-Gabarito 2019-2

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AP1 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/20191. A a´rea sob o gra´fico da func¸a˜o tem que ser 1. Essa e´ a a´rea de um retaˆngulo de base150− 70 = 80 e altura k . Veja a figura a seguir.
Logo, temos que ter 1 = 80× k =⇒ k = 180 = 0, 0125.
2. O problema pede P(X < 120 |X ≥ 90) = P(90 ≤ X < 120)P(X ≥ 90) .
P(90 ≤ X < 120) – A´rea de um retaˆngulo de base120− 90 = 30 e altura 0, 0125.
P(90 ≤ X < 120) = 30× 0, 0125 = 0, 375
P(X ≥ 90) – A´rea de um retaˆngulo de base150− 90 = 60 e altura 0, 0125.
P(X ≥ 90) = 60× 0, 0125 = 0, 75
P(X < 120 |X ≥ 90) = P(90 ≤ X < 120)P(X ≥ 90) = 0, 3750, 75 = 0, 5
3. P(X > c) e´ a a´rea de um retaˆngulo de base 150− c e altura 0, 0125. Veja a figura a seguir.
Enta˜o temos que ter
0, 8 = (150− c)× 0, 0125⇒ 150− c = 0, 80, 0125 ⇒ 150− c = 64⇒ c = 150− 64 = 86.
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4. P(X < 42, 5) = P
(Z < 42, 5− 505
)
= P(Z < −1, 5) = P(Z > 1, 5)= 0, 5− tab(1, 5) = 0, 5− 0, 4332= 0, 0668
5. P(X > 57, 5) = P
(Z > 57, 5− 505
)
= P(Z > 1, 5) = 0, 5− tab(1, 5)= 0, 5− 0, 4332 = 0, 0668
6. P(45 < X < 60) = P
(45− 505 < Z < 60− 505
)
= P(−1, 0 < Z < 2, 0)= tab(1, 0) + tab(2, 0)= 0, 3413 + 0, 4772 = 0, 8185
7. X ∼ N (50; 5225
) ou X ∼ N(50; 1)
P(X < 52, 5) = P(Z < 52, 5− 501
)
= P(Z < 2, 5) = 0, 5 + tab(2, 5)= 0, 5 + 0, 4938 = 0, 9938
8. k tem que ser maior que a me´dia, ou seja, temos que ter k > 10.
P(X > k) = 0, 05⇔ P(Z > k − 103
) = 0, 05
⇔ tab(k − 103
) = 0, 45
⇔ k − 103 = 1, 64⇔ k = 14, 92
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9. k tem que ser menor que a me´dia, ou seja, temos que ter k < 10.
P(X > k) = 0, 90⇔ P(Z > k − 103
) = 0, 90
⇔ tab(−k − 103
) = 0, 40
⇔ 10− k3 = 1, 28⇔ k = 6, 16
10. Temos que ter k > 0.
P( |X − 10 | ≤ k) = 0, 95⇔ P(−k ≤ X − 10 ≤ k) = 0, 95
⇔ P(−k3 ≤ Z ≤ k3
) = 0, 95
⇔ tab(k3
) = 0, 475
⇔ k3 = 1, 96⇔ k = 5, 88
11. Seja X a varia´vel que representa a nota dos candidatos na prova escrita de habilidadesgerais. Enta˜o X ∼ N(660; 252)
P(X < 685) = P(Z < 685− 66025
) = P(Z < 1) = 0, 5 + tab(1, 0) = 0, 5 + 0, 3413 = 0, 8413
12.
P(X > 735) = P(Z > 735− 66025
) = P(Z > 3, 0) = 0, 5− tab(3, 0) = 0, 5− 0, 4987 = 0, 0013
13.
P(X > 735 |X ≥ 685) = P(X > 735)P(X ≥ 685) = P(X > 735)1− P(X < 685) = 0, 00131− 0, 8413 = 0, 0082
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