Avalaiação final discursiva de Algebra linear e vetoreal

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Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Discursiva) - Individual FLEX ( Cod.:454752) ( peso.:4,00)
	Prova:
	13152215
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Parte superior do formulário
	1.
	Em uma sala, havia certo número de candidatos para o vestibular do curso de Matemática da Uniasselvi. Em um dado momento, retiram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual número de moças e rapazes. Qual o total de candidatos que prestaram o vestibular nesta sala? (Apresente os cálculos envolvidos na resolução).
	Resposta Esperada:
Resolução:
x = moça
y = rapaz
Da frase: Em um dado momento retiram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Temos:
2(x-15) = y
2x - 30 = y
Da próxima frase: Em seguida, retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual número de moças e rapazes. Temos:
x - 15 = y - 31
x - 15 = 2x - 30 - 31
-x = 15 - 30 - 31
-x = - 46
x = 46
Substituindo, na primeira equação:
y = 2x - 30
y = 92 - 30
y = 62
Desta forma, o total de alunos é: x + y = 46 + 62  = 108.
	2.
	Em Álgebra Linear, o conceito de diagonalização de matrizes auxilia nas aplicações práticas, pois agiliza o processo, por exemplo, de trabalho com matrizes de transformação linear, o que permite trabalhar com rotação, ampliação e contração de vetores, o que é necessário em várias aplicações em engenharia e computação gráfica. Mostre que a transformação a seguir é diagonalizável.
(Dica: o conceito de diagonalização é totalmente ligado ao de autovalor).
	
	Resposta Esperada:
Para mostrar que um operador linear é diagonalizável, basta assumir que ele possua autovalores associados. Para tanto:
Se,
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