PROVA FINAL OBJETIVA ESTRUTURAS ALGEBRICAS

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1.
	Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3 com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações de Girard, analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0:
I) -2 e 3.
II) 2 e -3.
III) -2 e -3.
IV) 2 e 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. Sendo assim, se dois polinômios P(x) e Q(x) não nulos têm graus m e n, respectivamente, então gr(P.Q) será igual a:
	 a)
	m + n.
	 b)
	n - m.
	 c)
	m · n.
	 d)
	m - n.
	
	Dizemos que um conjunto A munido de duas operações binárias distintas + e * possui estrutura de anel quando (A, +) é grupo abeliano e (A, +, *) satisfaz certas propriedades. Sobre a condição necessária e suficiente para que (A, +, *) seja um anel com unidade, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Possuir elemento neutro em relação à operação *.
(    ) Possuir elemento neutro em relação à operação +.
(    ) Admitir fechamento para ambas as operações em questão.
(    ) Verificar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	 *
	Observação: A questão número 3 foi Cancelada.
	4.
	Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante certas propriedades. Em particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade chamada distributiva. Sobre a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, com m, n e p reais, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	(m·n) + p = m·p + n·p.
	 b)
	m·(n + p) = m·n + m·p.
	 c)
	m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p).
	 d)
	m+ (n·p) = (m+ n)·p.
	5.
	Nas concepções do ensino de matemática, e em especial no ensino da álgebra, sabe-se esta que é uma ótima ferramenta no que diz respeito ao desenvolvimento do raciocínio lógico. Outro fato importante é que a álgebra nos auxilia a encontrar soluções de problemas em diversas áreas do conhecimento. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma vantagem ao se ensinar álgebra a alunos do ensino básico:
	 a)
	Realizar a inclusão social.
	 b)
	Saber validar resultados.
	 c)
	Construir na prática o estudo das formas.
	 d)
	Interpretar problemas.
	6.
	Durante o ensino dos números inteiros no 7º ano do Ensino Fundamental, um dos principais problemas é a introdução de um novo conceito nunca antes visto no conjunto dos números naturais. O docente, neste momento, antes de apresentar os valores propriamente ditos, deve elencar uma série de situações em que observamos a necessidade de se obter valores "abaixo de zero". Sobre aqueles que podem apresentar valores negativos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Temperatura.
(    ) Aceleração.
(    ) Tempo.
(    ) Altitude.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	7.
	Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à diferenciação dos números racionais e irracionais. Na realidade, sabemos que eles são mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto dos números reais. Agora, sendo x um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - V - V - F.
	 b)
	V - V - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - F - V.
	 d)
	F - V - F - F - V.
	8.
	Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - V - F - V.
	 b)
	V - V - F - V - V.
	 c)
	V - F - F - F - V.
	 d)
	V - V - F - F - F.
	9.
	Uma função contínua é o resultado do produto cartesiano entre o conjunto dos números reais consigo mesmo. Por este fato, todos os "espaços" do plano são ocupados, pois o conjunto dos números reais é um conjunto denso. Agora, se operarmos o produto cartesiano entre conjuntos que não são os números reais, teremos descontinuidades no plano. Quanto àquela opção que gera sua representação geométrica, analise as opções sobre o produto cartesiano R x Z :
I- Uma faixa.
II- Uma reta.
III- Infinitas retas paralelas ao eixo x.
IV- Infinitas retas paralelas ao eixo y.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	10.
	Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir:
I- Os conjuntos A e B são diferentes.
II- A não é um conjunto unitário.
III- A possui três elementos e B cinco elementos.
IV- A possui quinze elementos.
V- A x B é diferente de B x A.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I e II estão corretas.
	 b)
	As afirmativas III e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas II e III estão corretas.
	 d)
	As afirmativas I e V estão corretas.