fenomenos de transporte

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A prática é de extrema importância para o desenvolvimento do aprendizado. Para fixar os conceitos aprendidos até aqui, resolva as questões a seguir.
Um bloco pesando 50lbf e com dimensões de 8in em uma aresta pode deslizar para baixo, em uma superfície inclinada, na qual existe uma película de óleo de viscosidade 4,5 x 10-5 lb. s/ft2. Qual é a velocidade na base do bloco, se estimamos uma espessura de óleo de 0,001 pol naquela condição? Usar a premissa de perfil linear.
Fonte: (QUESTÃO 1- 18 – do livro: Mecânica dos Fluidos - Vol.1– Shammes)
GABARITO
Inicialmente, vamos colocar o nosso referencial.
A força cisalhante é a componente do peso na direção x, Px = P sem 20º → 17,10 lbf
Cálculo do dv / dy: Considerando o perfil linear, então a equação de velocidade em função de y, é: V = a y + b , onde dv / dy = a
Sabemos que:
Substituindo os valores na equação: F / A = µ . dv / dy
Considerando que a densidade do mercúrio é 13,6. Determine:
a) O peso específico em lbf/ft3 e em N/m3.
b) A massa específica em slug /ft3 e em g/ft3.
GABARITO
a)
b)
Para viscosidade absoluta igual a 2,0 x 10-4 slug/ft.s, qual o valor da viscosidade em lbf.s/ft2?
GABARITO
Está sendo dada a viscosidade absoluta em função da Massa e está pedindo em função da Força. Como a unidade de massa está no mesmo sistema da Força, então não precisa fazer nenhuma transformação, apenas substituir por 2,0 . 10-4 Lbf . s /ft2.
Para viscosidade cinemática igual a 3x10-4 stokes e massa específica igual a 0,8 g/cm3, qual a viscosidade absoluta em slug/ft.s?
GABARITO
Finalizaremos esta aula com mais algumas atividades.
Imagine que um equipamento, localizado em um local cuja pressão atmosférica apresenta um valor de 14.50psi, teve uma leitura manométrica de – 0,5psi. Com base nesses resultados, responda as questões a seguir.
a) O local em que está localizado o equipamento está acima ou abaixo do nível do mar? Justifique. 
GABARITO
Na tabela, a pressão normal tem o valor de 14,696psi e o local em que se encontra o equipamento apresenta uma pressão atmosférica de 14,50psi; um valor menor que a indicada ao nível do mar, logo, concluímos que este local está acima do nível do mar.
b) Qual a pressão absoluta do equipamento?
GABARITO
PABS. = Pef. + Patm local
PABS. do equipamento = - 0,5 psi + 14,50psi = 14,00psi.
Leia o texto “Tudo o que você precisa saber sobre areia movediça - e como sobreviver a ela”, onde encontrará explicações sobre a atuação da areia movediça que está baseada em algumas propriedades e grandezas estudadas nesta aula.
Após sua leitura, responda às seguintes perguntas:
1. Que propriedades e/ou grandezas foram tratadas no texto?
2. A areia movediça é um fluido newtoniano ou não newtoniano? Qual a principal característica desta classificação?
3. Qual a relação entre a massa específica da areia e a massa específica média de uma pessoa? Esta relação justifica o afundamento completo da pessoa?
GABARITO
1. Densidade absoluta ou massa específica, viscosidade dinâmica ou absoluta e pressão.
2. É um fluido não Newtoniano já que sua viscosidade varia de acordo com a tensão aplicada.
3. A areia movediça tem massa específica duas vezes maior que a de uma pessoa, o que prevê o afundamento até, mais ou menos, na cintura.
Qual a pressão gerada pelo pistão sob o fluido, em N/m2, representada pelo ponto C?
Qual a pressão efetiva, em Pascal, no fundo do reservatório?
Qual a pressão absoluta, em mm Hg, no fundo reservatório?
Calcule a pressão manométrica do ar, na câmara A, em atm.
Observe o esquema abaixo, julgue cada alternativa e marque a verdadeira.
Fonte: STREETER, Victor L. Mecânica dos fluidos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, s/d.
O ar contido nos dois compartimentos tem a mesma pressão.
O ar contido nos reservatórios contendo os pontos B e C apresenta uma pressão efetiva negativa.
Prolongando-se a linha do ponto B para a direita e para a esquerda, tem-se uma linha isobárica.
No reservatório em que se encontra o ponto A, tem uma pressão efetiva negativa.
Um ponto P1, que se encontra a 1 ft do ponto A e no mesmo reservatório, tem pressão efetiva igual a zero.
Um medidor de vácuo conectado a uma câmara exibe a leitura de 5,8 psi em um local onde a pressão atmosférica é de 14,5 psi. Sabendo que a pressão atmosférica normal é 14,7 psi, marque a alternativa verdadeira.
O local onde está sendo feita a medição está abaixo do nível do mar.
A pressão efetiva do local onde está sendo feita a leitura é diferente de zero.
A pressão efetiva no interior da câmara é maior que a pressão atmosférica do local também na escala efetiva.
A pressão absoluta na câmara é igual a 8,7 psi.
Caso o conjunto, câmara e medidor de vácuo, sejam deslocados para um local ao nível do mar a leitura no medidor se manterá a mesma.
Um hidrômetro de massa 2,2 g, tem uma haste cilíndrica na sua parte superior medindo 3 mm de diâmetro. Qual será a diferença de altura de flutuação do hidrômetro em um óleo de densidade 0,780 e em álcool de densidade 0,821?
Leis básicas
Já percebemos que a hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. Mas, para compreender o comportamento dos fluidos em movimento, é necessário conhecermos as leis básicas que justificam o comportamento dos fluidos na hidrodinâmica. Essas leis independem da natureza do fluido.
Agora, iremos praticar com uma aplicação da equação da continuidade para um escoamento permanente com fluido incompressível. Vamos lá.
Considere o escoamento permanente de água (ρágua = 103Kg/m3) através do dispositivo mostrado no diagrama. As áreas são: A1 = 0,0186m2, A2 = 0,046 m2 e A3 = A4 = 0,037 m2. A vazão em massa saindo da seção 3 é dada como 56,54 Kg/s. A taxa de escoamento volumétrico para dentro da seção 4 é dada como 0,028 m3/s e a velocidade para dentro da seção 1 é dada por v1 = 3,05 m/s. Se as propriedades forem consideradas uniformes através de todas as seções de fluxo, determine a velocidade do escoamento na seção 2.
(Exemplo 4.1 do Fox McDonald, modificada).
Temos os dados:
Aplicaremos a equação da continuidade para um escoamento permanente com um fluido incompressível representada na equação 7:
Temos entrada ou saída de fluido nas seções 1, 2, 3 e 4 (que são as superfícies de controle), portanto o somatório é representado por:
Como V . A é o produto escalar e ρ é o mesmo em todas as seções, temos:
No diagrama a seguir, representamos o vetor área em cada superfície de controle. O vetor área sempre aponta para fora da superfície. Como o ângulo θ é formado pelo vetor área e o vetor velocidade, podemos encontrar os valores de cada um deles.
Substituindo cada termo na eq. 8:
Como o resultado deu positivo, o módulo de velocidade é positivo, o que nos faz concluir que o cos θ2 também tem que ser positivo e, igual a +1 (já que ou é +1 ou é -1), logo θ2 só pode ser 00, o que nos faz concluir que o vetor velocidade tem o mesmo sentido do vetor área que é para baixo. Podemos então representar o vetor velocidade  = - 0,61 m/s
Atividades
Agora, é sua vez. Observe o tubo da imagem e determine a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade média na seção 2, sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm2 e A2 = 5 cm2 (ρH2O = 1.000 kg/ m3 e g = 10 m/s2)
(Exercício 3.5 do Brunetti, p. 79).
GABARITO
Temos apenas duas superfícies de controle que estarão envolvidas na equação da continuidade:
Lembrando que o vetor área sempre aponta para fora da superfície, podemos encontrar os valores dos ângulos:
Como o fluido é o mesmo, também podemos escrever:
Substituindo os valores, temos:
Para calcularmos a vazão volumétrica, tem-se que Q1 = Q2 = Q, ou seja, podíamos, mesmo sem o valor de V2 já calcularmos através de Q1.
Qem volume = Q1 = A1. V1 = 10-3m2 . 1 m/s = 10-3 m3/s ou 1 L/s
Para calcularmos a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume, já encontrada, pela massa específica do fluido.
Para termos a vazão em peso, basta multiplicarmos a vazão em massa pela aceleração da gravidade.
Qem peso = 1 Kg/s . 10 m/s2 = 10 N/s
Com base na representação do escoamento abaixo, avalie as alternativas e marquea verdadeira.
Fonte: BRUNETTI, F., 2008.
Sendo apenas um escoamento com água, as velocidades nas três seções seriam iguais.
Sendo apenas óleo nas três seções, a maior velocidade de escoamento seria na saída.
Partindo-se de vazões volumétricas de óleo e de água, na entrada, com valores iguais, a velocidade de entrada seria maior para o óleo.
A velocidade de saída da mistura é maior que a velocidade de entrada do óleo e menor que a velocidade de entrada de água.
Observe a representação de um escoamento na figura a seguir e admita a vazão de alimentação constante. Com base nas informações, avalie cada alternativa e marque a verdadeira.
Fonte: BRUNETTI, F., 2008.
Existem dados suficientes para classificar o escoamento como laminar.
Existem dados suficientes para classificar o escoamento em permanente.
Não há dados suficientes para classificar o escoamento em uniforme ou não uniforme.
A pressão em qualquer ponto numa mesma linha de corrente não varia.
A vazão em massa na seção 1 é menor que a vazão em massa na seção 2.
(LIVI, 2015, cap. 5 ) A figura abaixo mostra um esquema de um reservatório de grandes dimensões, com a superfície livre mantida em nível constante, com um duto do qual sai um jato livre de água. Considerando que não há atrito viscoso e sendo a massa específica da água, ρ = 1000 Kg/m3, as alturas H = 5 m e h = 2 m e os diâmetros internos D = 4 cm e d = 2 cm, determine:
a) a vazão do jato livre de água;
b) as pressões relativas nos pontos A e B.
Vamos lá!
Os únicos pontos que conhecemos a pressão estão na superfície livre do reservatório e na saída do tubo. Ambos estão sob a pressão atmosférica e, como não sabemos a posição do local, devemos trabalhar na escala efetiva já que, em qualquer local, a pressão atmosférica é o referencial, portanto igual a zero.
Não temos a velocidade do escoamento mas podemos considerar a velocidade, na superfície livre do reservatório, nula. Na questão, é informado que o nível do reservatório é mantido constante, mas sempre que nos for dada a informação de um grande reservatório, via de regra, podemos considerar a velocidade na superfície livre aproximadamente igual a zero.
Vamos então indicar, na imagem, os pontos 0 e 1, e o nosso referencial (que pode ser diferente da sua escolha).
Os pontos 0 e 1 são os pontos que temos mais informações e podemos então calcular a velocidade no ponto 1 que está bem na saída do tubo.
Aplicação 2
(YOUNG, MUNSON e OKIISHI, 2005) Um fluido incompressível escoa no tubo mostrado na figura abaixo. Admitindo que o regime de escoamento é permanente, determine o sentido do escoamento e a perda de carga entre as seções onde estão instalados os manômetros.
Vamos lá!
Vamos chamar de ponto A, aquele que se encontra na altura de 1,5 m, e B o ponto mais baixo e conectado ao outro manômetro.
Vamos calcular a energia total em cada ponto (por unidade de peso):
Comparando-se a energia de A com a de B, já que as velocidades são iguais, o ponto B tem a maior energia, logo o sentido do escoamento é de B para A, e devemos acrescentar à energia de A o valor de 0,5 m que corresponde à perda de carga entre os pontos.
Aplicação 3
(LIVI, 2015 cap. 5) A figura mostra um esquema de uma instalação com uma bomba que eleva água com vazão Q = 0,02 m3/s. Os manômetros instalados nas seções (1) e (2) indicam, respectivamente, as pressões P1 = 80 kPa e P2 = 330 kPa. O duto de sucção tem diâmetro D= 10 cm e o tubo de descarga da bomba possui diâmetro d = 5 cm.
Considerando que existe uma perda de carga hf = 12 m de água entre as seções (1) e (2), sendo ρágua = 1000 kg/m3 e H = 20 m, determine a potência fornecida pela bomba ao escoamento.
Vamos lá!
Tendo a vazão volumétrica e os diâmetros, podemos calcular a velocidade na seção (1) e (2).
Aplicando a equação da energia entre os pontos (1) e (2), temos:
Aplicação 4
(LIVI, 2015 cap. 5) A figura abaixo mostra um esquema de um escoamento de água, em regime permanente, com vazão Q = 0,5 m3/s, através de uma turbina. As pressões estáticas, nas seções (1) e (2) são, respectivamente, P1 = 180000 Pa e P2 = - 20000 Pa.
Desprezando a dissipação de energia mecânica por atrito viscoso e considerando que não há trocas de calor, determine a potência fornecida pelo escoamento à turbina.
Vamos lá!
Vamos escolher nosso referencial e os pontos que iremos aplicar a Equação da Energia.
Cálculo das áreas:
Substituindo os termos na equação da energia: