Provas equações diferenciais

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1. Definir de forma clara o domínio de uma função é de fundamental importância para 
que se possa fazer uma análise mais precisa do comportamento da mesma. Desta 
forma, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção III está correta. 
 
 
2. Domínio e imagem são conceitos importantes na análise de funções. O primeiro se 
refere ao conjunto de saída, enquanto que o segundo é o conjunto de chegada. Neste 
sentido, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
 
3. Vamos analisar uma situação prática. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_3%20aria-label=
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
 
 
4. As derivadas de ordem superior podem ser analisadas em situações práticas. Vamos 
a um exemplo. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_4%20aria-label=
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
 
5. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos 
onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da 
função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da 
função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a 
seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_5%20aria-label=
 
6. Aplicações não faltam para o conceito de derivadas parciais. Vamos analisar uma 
delas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
7. As curvas de nível são muito utilizadas em várias áreas, como na topografia, na 
análise de relevos. Observe o gráfico da função f(x,y) que está representado a seguir. 
Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_7%20aria-label=
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
 
8. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção IV está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
9. Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção I está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_9%20aria-label=
 d) A opção III está correta. 
 
 
10. O conceito e os processo de cálculo envolvem as derivadas parciais. Deste modo, 
leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
 
1. Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. 
Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc4&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MDo0NC4wMDBa&prova=MTI2MjEyNjE=#questao_10%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_1%20aria-label=
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo) 
 
2. A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma 
superfície. Considere a região R do plano como apresentado na figura. Qual é o 
volume do sólido compreendido entre a região pintada e a superfície? 
 
 a) 0. 
 b) 32. 
 c) 64. 
 d) 16. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTI3ODk2MDk=&action2=MjExNDQ2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_2%20aria-label=
 
3. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma 
combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da 
função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na 
função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = 3x²y + 5xy², analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy. 
II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy. 
III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy. 
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
4. A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de 
duas variáveis reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que 
tem derivadas até a segunda ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), 
com a derivada de u em relação a y diferente de 0 para todo x e y. 
 
 a) 2. 
 b) 3. 
 c) 5. 
 d) 4.5. Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser 
considerados. Por exemplo, a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste 
sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção III está correta. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_5%20aria-label=
 
6. A função do tipo x=y é chamada dentro da matemática de função identidade, ou seja, 
valores em "x" serão iguais para "y". Deste modo, as funções y = 2, y = x e y = 2x 
delimitam uma região do plano cartesiano. Utilizando a integração do tipo II, calcule 
a área dessa região. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Área = 1. 
 b) Área = -1. 
 c) Área = 0. 
 d) Área = 2. 
 
7. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no 
Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. 
Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram 
acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y. 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças II e IV estão corretas. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
8. A vorticidade é uma grandeza física usada em mecânica dos fluidos e na 
meteorologia para medir a velocidade de rotação das partículas de um fluido num 
ponto, a vorticidade é um vetor. Para calcular a vorticidade, usamos a fórmula v = 
0,5.rot(F), onde v é a vorticidade e rot(F) é o rotacional da função da forma 
F(x,y,z)=(f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z)). Dado o campo de velocidade F(x,y,z) =(2xy, 
3yz, z²) qual é o vetor vorticidade no ponto (- 1, - 2, - 3), sabendo que: 
 
 a) v = (3, 0, 1). 
 b) v = (- 3, 0 , - 1). 
 c) v = (6, 0 , 2). 
 d) v = (- 6, 0, - 2). 
 
9. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de 
uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para 
funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo. 
 b) A função temperatura T tem um ponto de máximo. 
 c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_6%20aria-label=
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_9%20aria-label=
 d) A função temperatura T tem um ponto sela. 
 
10. O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta 
forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDA4Mw==&action2=TUFUMjY=&action3=NDU1MTc1&action4=MjAxOS8y&action5=MjAxOS0wOS0yMlQxNzo1MjowMy4wMDBa&prova=MTI3ODk2MDk=#questao_10%20aria-label=