Álgebra Linear e Vetorial - Prova Objetiva Final

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Disciplina:  Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)     
Avaliação:  Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:443714) ( peso.:3,00)     
Prova:  10617185 
Nota da Prova:  7,00     
Legenda: ​ ​Resposta Certa​ ​Sua Resposta Errada   
1.No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, é importante conhecer o conceito de autovalor. Dado um 
vetor, ele pode ser transformado através de uma transformação linear. A partir daí, se esta 
transformação resultar em um múltiplo do próprio vetor, este fator de multiplicidade é chamado de 
autovalor. Para calculá-lo, devemos extrair as raízes do polinômio característico da matriz da 
transformação. Baseado nisto, sobre qual sentença apresenta o polinômio característico da matriz 
a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c)  F - V - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
2.O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de 
serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos 
numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as 
opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_2%20aria-label=
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V - V. 
 b) V - F - F - V. 
 c)  F - V - V - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
3.Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) As coordenadas são (2, 4, 1). 
 b) As coordenadas são (2, -4, 1). 
 c)  As coordenadas são (0, 4, 1). 
 d) As coordenadas são (2, -4, 0). 
 
4.A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado 
entre dois vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual 
para auxiliar no processo. Com base nisso, analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
 a) As opções I, III e IV estão corretas. 
 b) As opções I, II e III estão corretas. 
 c)  As opções I, II e IV estão corretas. 
 d) As opções II, III e IV estão corretas. 
 
5.Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando 
nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, 
naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de 
seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta um conjunto de vetores LI: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_5%20aria-label=
 
 a)  {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)} 
 b) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} 
 c)  {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)} 
 d) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)} 
 
6.Uma matriz diagonal é a representação matricial mais simples possível. No entanto, não é possível 
encontrar para toda transformação linear uma base em que a transformação é representada por 
uma matriz diagonal e, por este motivo, é bastante importante conhecer a estrutura e as 
propriedades das matrizes diagonais. Imagine então uma matriz quadrada diagonal, cujos 
autovalores são reais. Sobre o que garantidamente pode se afirmar sobre esta matriz, analise as 
seguintes sentenças: 
 
I- É simétrica.  
II- Todos os seus autovalores têm multiplicidade algébrica 1.  
III- Tem determinante diferente de 0.  
IV- Pode ter um único autovalor distinto. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c)  Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
7.Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, 
podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser 
aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTA2MTcxODU=&action2=MTM4NDE2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_7%20aria-label=
 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c)  Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
8.Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz 
possui um número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. 
Baseado nisto, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre 
si: 
 
 a) 4 
 b)  -2 
 c)  2 
 d) 1/2 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
9.Autovalores e autovetores são conceitos importantes da matemática, com aplicações práticas em 
áreas diversificadas, como mecânica quântica, processamento de imagens, análise de vibrações, 
mecânica dos sólidos e estatística. Visto isso, diante das definições a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta as definições de autovalor e autovetor: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTA2MTcxODU=&action2=MTM4NDE2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTA2MTcxODU=&action2=MTM4NDE2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_9%20aria-label=
 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
1
0. 
A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, 
E, F, G e H. Nestecubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em 
todos os outros vértices (excetuando-se A). 
 
 
 a) AE. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_10%20aria-label=
 b) AC. 
 c)  AB. 
 d) AD. 
 
1
1. 
(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo 
horizontal, conforme mostrado na figura a seguir: 
 
 
 a) É dada por T(x, y) = (-x, y). 
 b) Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1. 
 c)  Tem autovalor de multiplicidade 2. 
 d) Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2. 
 
1
2. 
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis 
e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00. 
 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram 
resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? 
 
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. 
 
Esse sistema de equações é: 
 
 
a) 
Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da 
borracha. 
 
b) 
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da 
borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00. 
 
c) 
Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 
d) 
Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_11%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_12%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE0&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0yNFQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTA2MTcxODU=#questao_12%20aria-label=