Lista 02 - Cálculo Numérico Interpolação

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Prof. Pedro Américo Júnior – Cálculo Numérico - Métodos Numéricos 
Alunos: Mateus de Almeida Lima 
 
1) Dada à função abaixo calcule: 
a) y(1,31) b) y(1,87) c) y(2,13) d) y(2,52) 
x 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 
y 0,324 0,576 0,896 0,987 1,067 1,259 1,349 1,479 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 a) y(1,31) = 0,404 
b) y(1,87) =1,003 
c) y(2,13) = 1,188 
d) y(2,52) = 1,346 
 
 
2) Dada à função abaixo calcule: 
 a) f(2,7) b) f(7,2) c) f(10,0) 
X 2,3 3,4 5,7 6,1 7,8 9,5 11,3 
F(x) 0,345 0,578 0,912 1,547 1,988 2,458 3,851 
 
 
 
 
Resposta Usando interpolação por Splines 
 a) f(2,7) =0,479 2ªOrdem 
 b) f(7,2) =1,832 1ªOrdem 
 c) f(10,0) =2,789 2ªOrdem 
 
 
3)Sendo f(x) dada pela tabela abaixo, calcule: 
 a) f(0,21) b) f(0,47) e c)f(0,68) 
X 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 
Y 1,352 4,730 6,327 8,431 9,275 12,016 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta Usando interpolação por Splines 
 a) f(0,21) =1,744 2ªOrdem 
 b) f(0,47) =7,893 2ªOrdem 
c) f(0,68) =11,349 2ªOrdem 
 
 
 
 
 
 
 
 
4)Sendo a temperatura T de uma partícula dada em função do tempo t , determine a temperatura para: 
 a)t=0,60s b)t=0,18s c)t=1,55s 
T(C) 250 380 472 689 927 1038 1326 
t(s) 0,10 0,23 0,57 0,68 0,97 1,31 1,72 
 
 
 
Resposta Usando interpolação por Splines 
 a) t=0,60s = 525C° 2ªOrdem 
 b) t=0,18s = 342C° 2ªOrdem 
 c) t=1,55s = 1192C° 2ªOrdem 
 
5)Na tabela abaixo, d é à distância, em metros, que uma bala percorre ao longo do cano de 
um canhão em t segundos. Encontre a distância percorrida pela bala 5 segundos após ter 
sido disparada, usando todos os dados abaixo. 
t (s) 0 2 4 6 8 
d (Km) 0,000 0,049 0,070 0,087 0,103 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Re
sp
osta Usando interpolação por Splines 
00,078Km 2ªOrdem 
 
 
 
 
6)A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela abaixo, determine o 
valor aproximado da velocidade do som na água a 100
o
C. 
Temperatura (
o
C) Velocidade (m/s) 
86,0 1552 
93,3 1548 
98,9 1544 
104,4 1538 
110,0 1532 
 
 
 
 
Resposta Usando interpolação por Splines 
1543M/s 2ªOrdem 
 
 
 
 
7)Um automóvel percorreu 160 Km numa rodovia que liga duas cidades e gastou, neste trajeto, 2 horas e 
20 minutos. A tabela a seguir dá o tempo gasta e a distância percorrida em alguns pontos entre estas 
duas cidades. 
Tempo (min) Distância (Km) 
0 0,00 
10 8,00 
30 27,00 
60 58,00 
90 100,00 
120 145,00 
140 160,00 
Determine: 
 
a) Qual foi aproximadamente à distância percorrida pelo automóvel nos primeiros 45 minutos de 
viagem, considerando apenas os quatro primeiros pontos da tabela? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta : 42,71 Km 
 
 
 b) Quantos minutos o automóvel gastou para chegar à metade do caminho? 
 
 
 
 
Resposta : 80 Min 
 
 
 
8) A temperatura de uma chapa metálica varia conforme a tabela: 
 Calcule o tempo necessário para a chapa atingir 3,9 oC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta Usando interpolação por Splines 
1,3s 2ªOrdem 
 
 
 
 
 
 
9) Calcule y(7,5) sendo: 
 
 
 
Temperatura(oC) 3,8 4,1 5,2 6,1 7,2 
Tempo (s) 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
 
X 0 2 4 6 8 
Y 0,000 0,149 0,280 0,397 0,523 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
y(7,5)=0,489 
10) A tabela abaixo relaciona a quantidade ideal de calorias, em função da idade e do peso para homens e 
mulheres que possuem atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente média de 20 oC. 
Determinar a cota aproximada de calorias para: 
a) Um homem de 30 anos que pesa 70 quilos 
b) Um homem de 45 anos que pesa 62 quilos 
c) Um homem de 50 anos que pesa 78 quilos 
d) Uma mulher de 25 anos e 46 quilos 
e) Uma mulher de 30 anos e 50 quilos 
f) Uma mulher de 52 anos e 62 quilos 
 
Peso 
(kg) 
Cota de Calorias (em kcal) 
Idade (em anos) Homens Idade (em anos) Mulheres 
25 45 65 25 45 65 
40 - - - 1750 1650 1400 
50 2500 2350 1950 2050 1950 1600 
60 2850 2700 2250 2350 2200 1850 
70 3200 3000 2550 2600 2450 2050 
80 3550 3350 2800 - - - 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 a) 3173 kcal 
b) 2761 kcal 
c) 3171 kcal 
d) 1927 kcal 
e) 2048 kcal 
f) 2148 kcal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Um fazendeiro, verificando a necessidade de construir um novo estábulo, escolheu um local próximo a 
uma nascente, de forma que, perto do estábulo, pudesse ter também um reservatório de água. Junto à nascente 
ele construiu uma barragem e instalou um carneiro, para que a água pudesse chegar ao reservatório. 
 
Verificou-se que: 
 a) A vazão da fonte de alimentação era aproximadamente de 30 li tros por minuto. (Quantidade d e água que 
aflui ao carneiro.). 
 b) A altura de queda era de 6 metros. (Altura entre o carneiro e o nível da água da fonte de alimentação.). 
 
 O reservatório se encontrava a uma altura de recalque de 46 metros. (Altura entre o carneiro e o nível da 
água no reservatório.). 
 
Munido destes dados, o fazendeiro gostaria de saber quantas vacas leiteiras poderiam ocupar o estábulo, 
sabendo que o consumo diário de cada uma, incluindo asseio do estábulo, é de 120 li tros. 
 
Modelo Matemático 
 Para resolver o problema deve-se calcular a vazão de recalque, que é a quantidade de água elevada. Para isso 
tem-se de aplicar a fórmula: 
𝑞 = 𝑄
ℎ
𝐻
𝑅 
Onde: q - vazão de recalque 
Q - vazão da fonte de alimentação 
h - altura de queda 
H - altura de recalque 
R - rendimento do carneiro 
 
 Conclui-se, portanto, que para determinar o valor de q é necessário conhecer o rendimento do carneiro. 
 A tabela abaixo relaciona a razão entre as alturas H/h e o rendimento do carneiro instalado. 
 
H/h 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 
R 0.6728 0.6476 0.6214 0.5940 0.5653 0.5350 0.5029 
 
Como H = 46 m e h = 6 m, têm-se H/h = 46/6 = 7,67. 
Consultando-se a tabela verificou-se que para calcular o R associado ao valor de H/h encontrado deve ser feita 
uma interpolação. 
 
 
 
Resposta: 
 
q = 3 0 x ( 6 / 4 6 ) x 0 , 5 8 4 4 = 2 , 2 8 8 l / mi n 
 = 2 , 2 8 6 8 x 6 0 x 2 4 = 3 2 9 2 , 9 7 l / d i a 
 
1 vaca = 120 l/dia 
x = 3 2 92 , 27 l/dia 
x = 27 , 44 vacas~ 27 vacas 
Aproximadamente 27 vacas