Exercícios de Logaritmo

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EXERCÍCIOS LOGARITMO
1) Encontrar um numero x > 0 tal que: 
2
2
log
log
5
5
=
+
x
:
2) Calcule o valor dos logaritmos:
a) 
=
36
log
6
 d) 
=
000064
,
0
log
5
b) 
=
2
2
log
4
1
 e) 
=
3
49
7
log
 
c) 
=
3
2
64
log
 f) 
=
25
,
0
log
2
3) Resolva as equações:
a) 
1
1
3
log
3
=
-
+
x
x
b) 
4
log
3
=
x
c) 
2
)
1
(
log
3
1
-
=
-
x
d) 
2
9
1
log
=
x
e) 
2
16
log
-
=
x
4) Determine o conjunto solução da equação:
1
)
(
log
2
12
=
-
x
x
. 
5) Sabendo-se que: 
,
8
log
=
a
x
 
2
log
=
b
x
 e 
1
log
=
c
x
, calcular:
a) 
4
2
3
log
c
b
a
x
×
b) 
c
ab
x
3
log
6) Sendo 
x
=
2
log
 e 
y
=
3
log
, calcular:
a) log 24 b) 
8
9
log
7) Calcule o valor:
a) 
=
×
)
81
3
(
log
3
 b) 
64
512
log
2
=
c) 
=
×
×
×
)
64
8
4
2
(
log
2
 d)
÷
ø
ö
ç
è
æ
×
7
343
49
log
7
8) Sendo 
4
,
0
3
log
;
3
,
0
2
log
=
=
 e 
,
7
,
0
5
log
=
 calcule:
a) 
50
log
2
 b) 
45
log
3
c) 
2
log
9
 d) 
600
log
8
e) 
3
log
5
 f) 
15
log
6
9) O resultado da equação
 log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é: 
a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4
Gabarito:
1) 12,5
2) a) 2 b)
4
3
-
 c) 2 d) -6 e)
6
1
 f) -2
3) a){3} b){81} c){10} d)
þ
ý
ü
î
í
ì
3
1
 e) 
þ
ý
ü
î
í
ì
4
1
4) {-3; 4}
5) a) 16 b) 
3
7
6) a) 
y
x
+
3
 b) 
2
3
4
x
y
+
7) a) 5 b) 12 c) 3 d) 4
8) a)
3
17
 b)
4
15
 c)
8
3
 d)3 e)
7
4
 f)
7
11
9) D
01) Determine o valor de:
a) 
64
27
log
1
log
64
log
3
4
8
3
2
+
-
=
E
b) 
(
)
81
log
log
3
001
,
0
log
3
4
3
3
log
10
3
-
-
=
E
b) 
(
)
2
7
4
4
log
4
10
7
log
16
log
3
1000
log
3
+
-
-
=
E
02) Se log10(2x - 5) = 0, então x vale:
a) 5. b) 4. c) 3. d) 7/3. e) 5/2.
03) Calcule os seguintes logaritmos:
a) 
25
log625
 b) 
2
log0,25
 c) 
3
1
2
log16
d) 
4
1
3
log243
 e) 
3
1
4
log6416
 f) 
33
log27
04) Se log10 123 = 2,09, o valor de log10 1,23 é:
a) 0,0209
b) 0,09
c) 0,209
d) 1,09
e) 1,209
05) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 
32
27
 em função de a e b obtemos:
a) 2a + b
b) 2a - b
c) 2ab
d) 2a/b
e) 5a - 3b
06) Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, obtém-se para log5 12 o valor
a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 1,11 e) 0,2924
07) Se log2 b – log2 a = 5 o quociente b/a, vale:
a) 10 b) 32 c) 25 d) 64 e) 128
08) Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela pôde calcular corretamente o que precisava.
 x 
log x
------------------------
 2
0,30
 3 
0,48
 7 
0,85
11 
1,04
Determine o valor encontrado.
09) Se log a = 0,477 e log b = 0,301, então log (a/b) é
a) - 0,823 b) - 0,176 c) 0,176 d) 0,778
10) Admitindo-se que log5 2 = 0,43, log5 3 = 0,68 e log5 7 = 0,76, determine:
a) 
(
)
3
5
log167
b) 
5
43
log
49
æö
ç÷
ç÷
èø
c) 
5
25
log
21
æö
ç÷
ç÷
èø
11) O pH do sangue humano é calculado por pH = log
1
x
æö
ç÷
èø
, sendo x a molaridade dos íons H3 O+. Se essa molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse pH será:
a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40
12) Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:
a) O capital acumulado após 2 anos.
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.
(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477).
.1
100
t
i
MC
æö
=+
ç÷
èø
 M: Montante=Capital Acumulado i:taxa de juros
 C: Capital t: tempo
GABARITO 
01) a) b) c)
02) c
03) 
04) b
05) e
06) c
07) b
08) 2,66
09) c
10)
11) e
12) a) R$ 13.996,80 b) 10 anos
LOGARÍTMOS
3-EQUAÇÕES
1) 
8
8
log
4
log
2
=
+
x
x
 S={4, 64}
2) 
3
log
log
2
2
-
=
+
x
x
S = { 1 / 2}
3) 
log
3
x 
=
 
1
 
+
 log
9
x
 
S ={ 9 , 1/3 }
4) 
25
,
6
log
log
log
log
16
8
4
2
-
=
+
+
+
x
x
x
x
S= {1 / 8}
5) 
 
S={ 1 } 
6 ) log[(Iog x)² - log x] = log 2. S { 100, 1/10 }
7) 
4
log
log
3
27
=
+
x
x
 S={ 27}
8-(GV-03) A equação log(x + 2) + log(x – 2) = 1:
A) tem duas raízes opostas. 
D) tem uma única raiz maior que 7.
B) tem uma única raiz irracional. 
E) tem conjunto solução vazio.
C) tem uma única raiz menor que 3.
9-(MACK-03) Se 
2
log
log
3
log
3
9
3
=
-
-
x
x
x
 ,então 
x
3
log
3
1
 vale :
a) -1
b) -1/3
c) 1/9
d) 1/3
d)1
10-(UNIFESP-02) O valor de x que é solução da equação log2 + log(x + 1) – logx = 1 é
A) 0,15. 
B)0,25
C) 0,35
. D) 0,45.
 E) 0,55.
11-(MACK-03) Se a e b são reais, positivos e diferentes de 1, tais que 
0
log
2
1
log
=
-
b
b
a
, então o valor de a é :
a)100
 b) 1/ 4 
c) 
10
d) 1/ 2
e)2
12)-(GV-JUN-02) O valor de x que satisfaz a equação log(2x + 7) = log2x + log7 é um número:
a)menor que 1/2 
b) entre ½ e 1
c) entre 1 e 3/2
d) entre 3/2 e 2
e) maior que 2
13)-(GV-02) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação 
x
5
 = 60 vale aproximadamente:
a) 2,15
 b)2,54
c)2,28 
d) 2,67
e) 41
14)-(GV-02) a) Resolva a equação log (x – 2) + log (x + 2) = 2
b) Quais as raízes da equação 
x
x
log
 = 100x?
15-(FATEC-02) Sabe-se que os números complexos z = log ( x – y ) + ( y +10)i e w = y – xi, nos quais x e u são números reais, são complexos conjugados. É verdade que :
a) z + w = 1
b) z – w = i
c) z.w = 122
d) 
2
=
+
w
z
e) 
11
=
-
w
z
16)-(IBMEC-01) Resolva:
a) Na equação abaixo, determine o valor de x.
b) Resolva a equação 
(
)
3
4
2
=
-
x
17-(FUVEST-02) Se (x, y) é solução do sistema 
ï
î
ï
í
ì
=
-
=
0
2
1
4
/
3
4
.
2
2
3
xy
y
y
X
 pode-se afirmar que:
a) x = 0 ou x = –2 – 
3
log
2
b) x = 1 ou x = 3 + 
3
log
2
c) x = 2 ou x = –3 + 
3
log
2
 d) x =
2
3
log
2
 ou x = –1 + 
3
log
2
e) x = –2 + 
3
log
2
 ou x = –1 + 
2
3
log
2
18)-(MACK-00) Supondo que log 2 = 0,3, o valor mais próximo e x tal que 
0
32
,
0
2
2
=
-
-
x
 é :
a) 2/5
b) 5/6
c)5
d)1/4
e)1/5
19) (ITA-98)O valor de y ( R que satisfaz a igualdade
7
log
7
log
49
log
2
2
y
y
y
+
=
a) 1/2
b) 1/3
c) 3
d) 1/8
e) 7
GABARITO
8)B 9)E 10)B 11)A 12)B 13)B 14)a)
{
}
26
2
=
S
b)S={100,1/10} 15)C 16)a)S={26}b) S={1,7 } 17) E 18)B 19)D
LOGARÍTMOS
2- PROPRIEDADES
1-(ANGLO) O valor da expressão E = log 8 + log 35 - log 28 é :
a) -5
b) 5
c) 1
d) 10
e) -16
2-(PUC) log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a :
a) 1 b) 3 
 c) 5 d) 10 
e) 1000
3-(MAUÁ ) Dado que log 5 = m , calcular A= log 75 + log 2/3
4-(FGV) O produto
 é igual a :
a)0
b)1/2
c)10
d)30
e)1/10
5-(ANGLO) O número E = 
3
log
33
log
2
2
-
 está compreendido entre :
a) –1 e 0
b) 0 e 2 
c) 2 e 3 
d) 3 e 4
e) 5 e 7
6-(ANGLO) Se log 1,73=a, então o log 1730 é igual a 
a) a
b)3 a
c) 3 + a
d) a³
e) a/37-(FUVEST) Se 
x
=
log
4
7
 e y
=
log
49
16
, então x - y é igual a :
a) 
7
log
4
b) log 7
c) 1
d) 2
e)0
8-(VUNESP) Se 
, então 
 é igual a :
a)2x(
b)x(
c)x+2
d)2x
e)x
9-(FUVEST) Se log8 = a então log5 vale :
a) a³
b) 5a – 1
c) 2a/3
d) 1 + a/3
e) 1 - a/3
10-(GV-01-JUN) Consideremos os seguintes dados: Log2 = 0,3 e Log3 = 0,48. Nessas condições, o valor de log15 é:
a)) 0,78
 b) 1,08
c) 0,88
 d) 1,18
d) 0,98
11-(MACK-02) Se 
a
m
=
5
log
 e 
b
m
=
3
log
 , 0 < m 
¹
1, então 
5
3
log
1
m
 é igual a :
a) b/a
b) b-a
c) 3a – 5b
d) a/b
e) a-b
12-(MACK-02) O produto 
(
)
(
)
(
)
(
)
64
log
......
5
log
.
4
log
.
3
log
63
4
3
2
 é igual a :
a) 
64
log
3
b) 
63
log
2
c) 2
d)4
e) 6
13-(MACK-02) Se 
3
2
=
m
, então 
54
log
2
 é igual a :
a) 2m + 3
b) 3m + 1
c) 6m
d) m + 6
e) m + 3
14-(MACK-01) Se log ( = 6 e log ( = 4, então 
4
2
.
b
a
 é igual a :
a) (
b) 24
c) 10
d) 
4
2
b
a
+
e)
6
15-(UNICAMP) Calcule o valor da expressão 
, onde n é um número inteiro, 
n
³
2
.
 Ao fazer o cálculo, você verá que esse valor é um número que não depende de n.
16-(FUVEST) Sabendo que 
5
2
p
=
, podemos concluir que 
log
2
100
 é igual a :
 a)2/p b) 2p c) 2 + 
p
2
 d) 2 + 2p e) 
2
2
+
p
p
17-(MACK-01-jun-G2,3)Sabendo que log 2 = 0,3, o valor de 
3
100
400
log
 é :
a) 13/30
b)4/30
c)11/45
d)3/4
e) 1/2
18-(MACK) Se 
2=m e 
3 = n, então 
 vale :
a)1
b)0
c)m - n
d)n - m
e) m .n
19-(FUVEST-01) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0,
b
a
±
¹
 e pode-se afirmar que 
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
1
log
4
4
2
2
3
b
a
b
a
b
 vale:
a)0
b) 1
c) –logb
d) log b
e) 2 logb
20-(EPCE-99) Considerando 
10
log
m
= 1,4 e 
50
log
m
= 2,4, pode-se afirmar, com base nesses dados, que o valor do logaritmo decimal de 5 é :
a) 3/7
b) ½
c) 5/7
d) 7/3
e) 7/5
21-(UFSC) Se 
2
log
=
x
a
 e 
3
log
=
y
x
 , então calcule 
5
3
.
log
y
x
a
22- (UEL) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3= 0,48 e 
y
x
15
12
=
, então a razão 
y
x
 é igual a :
a) 59/54
b) 10/9
c) 61/54
d) 31/27
e) 7/6
23-( MACK) O número real k tal que 
3
log
2
log
5
log
2
5
.
5
3
.
3
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
k
 está no intervalo:
a) [ 0, 1 [
b) [ 1, 2 [
c) [ 2, 3 [
d) [ 3, 4 [
e) [ 4, 5 ]
24-(VUNESP) Se a equação x²-b.x+100=0 tem duas raízes reais n e t, n>0 e t>0, prove que:
b
nt
nt
t
n
2
)
log(
)
log(
=
+
GABARITO
1)C 2)C 3)m + 1 4)B 5)D 6)C 7)E 8)E 9)E 10)D 11)E 12) E 13)B 14)A 15) –2 16)E 17)A 18)D 19)C 20) C 21) 4 22)A 23) B 24) dica : utilize soma e produto de raízes
LOGARÍTMOS
1- DEFINIÇÃO
1-(MACK) O valor de 
log
,
1
100
3
1
o
 é :
 a) -1/2 
 
 b)-1/6 
 
 c) 1/6 
d) 1/2 
e) 1
2-(UFPA) O valor do 
log
(
log
)
1
3
5
125
 é:
a) 1 
 
b) -1 
 
c) 0 
d) 2 
e) 0,5
3-( MACK) Se y= 
(
)
3
2
2
01
,
0
.
5
3
:
3
5
-
-
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
,então 
y
100
log
 vale :
a)5
b)2
c)7
d)3
e)6
4- ( MACK) O logaritmo de 144 na base 
3
2
 é igual a :
a) –2
b) –1
c) 2
d) 3
e) 4
5- (MACK) O valor de 
10
10
log
001
,
0
log
32
log
1
,
0
2
1
-
+
 é :
a) –13
b) –13/2
c) –19/2
d) –19
e) –22/3
6-Calcule o valor de :
a) 
2
log
1
3
3
+
b) 
5
log
2
4
c) 
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
2
ln
sen
log
p
e
co
7- ( MACK) O valor da expressão 
x
x
e
e
+
, para x = ln 2 é igual a 
a) ln 2
b) ln 4
c) 2
d) 4
e) 8 
8-(MACK) Seja 
n
n
n
A
2
2
2
3
9
90
+
+
+
=
, onde n > 1 é um número natural. Então 
A
9
1
log
 vale :
a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2
9-(UEL) O valor da expressão 
8
log
.
64
1
log
01
,
0
log
1
log
4
2
3
+
 é :
a) 4/15
b) 1/3
c) 4/9
d) 3/5
e) 2/3
1)C 2)B 3)D 4)E 5)B 6)a)6 b)25 c)0 7)D 8)D 9)C 
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