Função Afim

Prévia do material em texto

Função Afim
Prof. Ms.: Hállysson Duarte
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
2
Introdução
Ex.: Um representante comercial recebe mensalmente um
salário composto de duas partes: Uma parte fixa, no valor
de R$ 1500,00, e uma parte variável, que corresponde a
uma comissão de 6% sobre o total das vendas que ele faz
durante o mês.
a) Expressar a função que representa seu salário mensal;
b) Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um 
mês ele vendeu R$ 10.000,00 em produtos.
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
3
Definição
• Uma função f: R → R chama-se de função afim quando
existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para
todo x ∈ R.
• f(x) = 2x + 1
• f(x) = -x + 4
• f(x) = 4x
Exemplo: Um motorista de táxi cobra uma taxa fixa de R$ 3,20
pela “bandeira” mais de R$ 1,80 por quilômetro rodado. Assim, o
preço de uma corrida de x quilômetros é dado por em reais:
f(x) = 1,80x + 3,20 
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
4
Casos particulares de uma 
função afim f(x) = ax + b
1) Função identidade
f: R→ R definida por f(x) = x para todo x ∈ R. Neste caso a = 1 e 
b = 0.
2) Função linear
f: R→ R definida por f(x) = ax para todo x ∈ R. Nesse caso, b = 0
• f(x) = -2x
• f(x) = 
1
2
𝑥
• f(x) = 3x
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
5
Casos particulares de uma 
função afim f(x) = ax + b
3) Função constante
f: R→ R definida por f(x) = b para todo x ∈ R. Nesse caso, a = 0.
• f(x) = 3
• f(x) = 
−2
3
4) Translação (da função identidade)
f: R→ R definida por f(x) = x + b para todo x ∈ R e b ≠ 0. Nesse 
caso, a = 1.
• f(x) = x + 2
• F(x) = x -
3
5
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
6
Valor de uma função afim
• Determinar o valor da função afim f(x) = 5x +1
a) f(5) b) f(-3) c) f
−1
5
d) f(x + h)
• Chama-se valor inicial da função f(x) = ax + b quando o b 
= f(0)
• f(x) = -2x + 3
• f(0) = -2*0 + 3, logo f(0) = b = 3
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
7
Valor de uma função afim
• Determinar a função f(x), quando f(2) = -2 e f(1) = 1 e
calcule f(25).
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
8
Gráfico de uma função 
afim f(x) = ax + b
• O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta crescente, se 
a > 0 e decrescente se a < 0.
• Ex.:
• f(x) = 4x + 5  crescente.
• f(x) = -8x + 3  decrescente.
• Ex.: Construir o gráfico da seguinte função: f(x) = 2x – 1.
• Ex.: Construir o gráfico da seguinte função: f(x) = -2x – 1.
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
9
Estudo dos sinais 
• Denomina-se zero ou raiz da função f(x) = ax + b, o valor
de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0. Então, o
zero da função do 1º grau f(x) = ax + b, a ≠ 0, é a abscissa
do ponto em que a reta corta o eixo x.
• Agora, iremos estudar o sinal da função f(x) = ax + b.
• Ex.: Estudar o sinal da função f(x) = 2x – 4.
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
10
Estudo dos sinais
• Ex.: Dada a função f(x) = –2x – 4, estudar o sinal dessa 
função.
17/05/2016Prof. Ms. Hállysson Duarte
11