MODELO DE PROVA

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Universidade Federal do Pará
Faculdade de Matemática
Prof. M.Sc.Thiago da Silva Laurindo
Disciplina: Matemática Básica I - PROVA 1
Data: 18/07/2019
NOME:
Questão 1. (2 pontos) Demonstre o seguinte resultado. Quaisquer que sejam os subconjuntos
A e B tem-se que A ⊂ (A ∪B) e B ⊂ (A ∪B).
Questão 2. (2 pontos) Demonstre, via Indução Matemática, os seguintes resultados abaixo:
(a) 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)
2
, ∀n ∈ N∗
(b) 12 + 22 + 32 + ...+ n2 = n(n+1)(2n+1)
6
, ∀n ∈ N∗
Questão 3. (1 ponto) Encontre a fração geratriz de cada dízima abaixo:
(a) 0, 444...
(b) 2, 888...
(c) 0, 434343...
(d) 3, 84444...
Questão 4. (2 pontos) Determine o conjunto solução de cada uma das desigualdades abaixo:
(Escreva os intervalos usando a notação adequada, se for o caso)
(a) −2 < 6− 4x ≤ 8
(b) x2 + 3x+ 1 > 0
(c) 2x
3
− 1
2
≤ 0
(d) (x− 3)(x+ 5) > 0
Questão 5. (2 pontos) Resolva cada uma das equações modulares a seguir:
(a) |7x| = 4− x
(b) |x− 2| = |3− 2x|
(c) |3x+ 2| = 5
(d)
∣∣x+2
x−2
∣∣ = 5
1
Questão 6. (1 ponto) Multiplicando os valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente
as desigualdades |x− 2| ≤ 3 e
|3x− 2| > 5, obtemos:
(a) 60
(b) 12
(c) −12
(d) −60
(e) 0
2