geometria analítica 1

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Acadêmico:
	Terezinha de Jesus Oliveira de Lima (1450216)
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:455732) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	12817308
Parte superior do formulário
	1.
	A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
	
	b) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
	
	c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	
	d) As asserções I e II são falsas.
	 
	 
	2.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto, é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.
O valor de det(3A) . det(3B) é:
	
	a) 6.
	
	b) 54.
	
	c) 5.
	
	d) 72.
	 
	 
	3.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - F - F - V.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - V - F - F.
	 
	 
	4.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I e II estão corretas.
	
	b) Somente a sentença I está correta.
	
	c) As sentenças I e III estão corretas.
	
	d) Somente a sentença III está correta.
	 
	 
	5.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	
	a) 6.
	
	b) 5.
	
	c) 20.
	
	d) 10.
	 
	 
	6.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij)  informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	
	a) Somente a opção III está correta.
	
	b) Somente a opção IV está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	 
	 
	7.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) O Sistema é SPD.
	
	b) O Sistema é SPI.
	
	c) Não é possível discutir o sistema.
	
	d) O Sistema é SI.
	 
	 
	8.
	As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) V - F - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) F - V - F - F.
	
	d) F - F - F - V.
	 
	 
	9.
	Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
	
	
	a) {1, 4}.
	
	b) {2, 3}.
	
	c) {3, 2}.
	
	d) {-2, 1}.
	 
	 
	10.
	Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Baseado nisto, analise as sentenças quanto à situação a seguir: o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? 
I- 126.  
II- 42.
III- 36.
IV- 18.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	 
	 
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