Avaliação I - Individual gaav

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GABARITO | Avaliação I - Individual
(Cod.:822891)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 61946194
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma 
situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, 
dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 20.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
B 10.
C 6.
D 5.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A 
(original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas 
da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial 
possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por 
(-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
B A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
C As asserções I e II são falsas.
D As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
3
4
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as 
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz IV.
B Somente a matriz I.
C Somente a matriz III.
D Somente a matriz II.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear:
A a = 0.
B a = 1.
C a = -14/3.
5
D a = 3/4.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e 
alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por 
exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da 
ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo 
e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de 
determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a 
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de 
um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus 
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu 
determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será 
nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o 
determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
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C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o 
determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da 
matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma 
matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 
1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 6.
B 5.
C 72.
D 36.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, 
calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a 
seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
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D F - F - F - V.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base 
no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
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