CAP 4 - AULA 1 - DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO SIMPLES

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02/07/2014
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ESTRUTURAS DE AÇO
DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES
PROF. DR. ANDERSON H. BARBOSA
SUMÁRIO
▪ Considerações Gerais.
▪ Critérios para Flexão.
▪ Momento Fletor Resistente.
▪ Força Cortante Resistente.
EN
GE
NH
AR
IA
 C
IV
IL
-E
ST
RU
TU
RA
S 
DE
 A
ÇO
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CONSIDERAÇÕES GERAIS
Tratado na subseção 5.4 – NBR 8800:2008.
Para o dimensionamento de barras prismáticas submetidas ao momento fletor e
força cortante, nas seguintes condições:
▪ Seções I e H com dois eixos de simetria, fletidas em relação a um desses eixos;
▪ Seções I e H com apenas um eixo de simetria, situado no plano médio da alma,
fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular a alma;
▪ Seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular a alma;
EN
GE
NH
AR
IA
 C
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-E
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CONSIDERAÇÕES GERAIS
Para o dimensionamento de barras prismáticas submetidas ao momento fletor e
força cortante, nas seguintes condições:
▪ Seções constituídas por duas cantoneiras em forma de T, fletidas em relação ao
eixo central de inércia perpendicular ao eixo de simetria;
▪ Seções U fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia;
▪ Seções-caixão e tubulares retangulares com dois eixos de simetria fletidas em
relação a um desses eixos;
▪ Seções sólidas circulares ou retangulares fletidas em relação a um dos eixos
centrais de inércia;
▪ Seções tubulares circulares fletidas em relação a qualquer eixo que passe pelo
centro geométrico.
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CONSIDERAÇÕES GERAIS
Perfis usuais: Elementos com maior inércia no plano da flexão, isto é, com massas
mais afastadas do eixo neutro da peça.
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 C
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CONSIDERAÇÕES GERAIS
O carregamento transversal deve estar sempre em um plano de simetria, exceto
no caso de perfis U fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma, quando a
resultante do carregamento transversal deve passar pelo centro cisalhamento da
seção transversal ou a torção deve ser impedida.
Condições básicas de dimensionamento:
EN
GE
NH
AR
IA
 C
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TU
RA
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 A
ÇO
6
RdSd MM 
RdSd VV 
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CRITÉRIOS DE FLEXÃO
Plastificação da Seção e Efeito da Tensão Residual:
O aparecimento de tensões residuais é inerente ao processo de
fabricação dos perfis, sejam estes laminados ou perfis soldados.
As partes mais expostas esfriam e se solidificam antes das partes
menos expostas. Quando estas últimas esfriam e se solidificam,
elas se contraem provocando tensões de compressão nas partes
já solidificadas e como não existe força externa atuando no perfil,
estas são completamente auto-equilibradas.
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GE
NH
AR
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 C
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TU
RA
S 
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CRITÉRIOS DE FLEXÃO
O momento fletor resistente de cálculo deve ser determinado segundo os anexos
G e H da NBR 8800:2008.
Devem ser considerados os seguintes ELU:
▪ Flambagem lateral com torçao (FLT):
▪ Flambagem local da mesa comprimida (FLM);
▪ Flambagem local da alma (FLA);
▪ Flambagem local da aba;
▪ Flambagem local da parede do tubo;
▪ Escoamento da mesa tracionada.
EN
GE
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AR
IA
 C
IV
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-E
ST
RU
TU
RA
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CRITÉRIOS DE FLEXÃO
Para FLT pode ser necessário calcular um fator de modificação para diagrama de
momento fletor não-uniforme (Cb), para o comprimento destravado Lb analisado.
Em trechos em balanço entre uma seção com restrição a deslocamento lateral e à
torção e a extremidade livre:
Em todos os outros casos:
EN
GE
NH
AR
IA
 C
IV
IL
-E
ST
RU
TU
RA
S 
DE
 A
ÇO
9
0,1bC
0,3
3435,2
5,12
max
max 

 m
CBA
b RMMMM
M
C
CRITÉRIOS DE FLEXÃO
Denominações:
▪ Mmax é o valor do momento máximo de cálculo, em módulo, no comprimento
destravado;
▪ MA é o valor do momento máximo de cálculo, em módulo, na seção situada a
um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade
esquerda;
▪ MB é o valor do momento máximo de cálculo, em módulo, na seção central do
comprimento destravado;
▪ MC é o valor do momento máximo de cálculo, em módulo, na seção situada a
três quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade
esquerda.
EN
GE
NH
AR
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 C
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RU
TU
RA
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CRITÉRIOS DE FLEXÃO
Denominações:
▪ Rm é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a:
 Para seções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que
não é de simetria, sujeitas a curvatura reversa:
 Demais casos igual a 1,00.
Iyc é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria
(como a curvatura é reversa, esse momento de inércia refere-se à mesa de menor
momento de inércia;
Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria.
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GE
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 C
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TU
RA
S 
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 A
ÇO
11
2
25,0 








y
yc
I
I
CRITÉRIOS DE FLEXÃO
Nas vigas I, H e U, fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à
alma, e seções caixão e tubulares retangulares fletidas em relação a um eixo
central de inércia, simétricas em relação ao eixo de flexão, em um comprimento
destravado Lb no qual uma das mesas encontra-se livre para se deslocar
lateralmente e a outra mesa possui contenção lateral contínua contra esse tipo de
deslocamento, o fator de modificação para o momento fletor não-uniforme é
dado por:
▪ Quando a mesa com contenção lateral contínua estiver tracionada em pelo
menos uma extremidade do comprimento destravado:
EN
GE
NH
AR
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 C
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-E
ST
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TU
RA
S 
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ÇO
12
)(3
8
3
2
3
10
2
0
1
MM
M
M
M
Cb 

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CRITÉRIOS DE FLEXÃO
Onde:
▪ M0 é o valor do maior momento fletor solicitante de cálculo, tomado com sinal
negativo, que comprime a mesa livre nas extremidades do comprimento
destravado;
▪ M1 é o valor do momento fletor solicitante de cálculo na outra extremidade do
comprimento destravado. Se esse momento comprimir a mesa livre, deve ser
tomado com sinal negativo nos segundo e terceiro termos da equação. Se
tracionar a mesa livre, deve ser tomado com sinal positivo no segundo termo
da equação e igual a zero no terceiro termo;
▪ M2 é o valor do momento fletor solicitante de cálculo na seção central do
comprimento destravado, com sinal positivo se tracionar a mesa livre e sinal
negativo se tracionar a mesa com contenção lateral contínua.
EN
GE
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 C
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TU
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S 
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CRITÉRIOS DE FLEXÃO
▪ Em trechos com momento nulo nas extremidades, submetidos a uma força
transversal uniformemente distribuída, com apenas a mesa tracionada contida
continuamente contra deslocamento lateral:
▪ Em todos os outros casos:
Na verificação da FLT, deve-se tomar como momento fletor solicitante de cálculo
o maior momento que comprime a mesa livre.
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2bC
1bC
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CRITÉRIOS DE FLEXÃO
As vigas, com ou sem chapas de reforço de mesa, mesmo com furos para
parafusos nas mesas, podem ser dimensionadas ao momento fletor com base nas
propriedades da seção bruta, desde que:
onde:
Afn é a área líquida da mesa tracionada;
Afg é a área bruta da mesa tracionada;
Yt é um coeficiente igual a 1,0 para fy/fu≤0,8 e igual a 1,10 se fy/fu>0,8.
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TU
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fgytfnu AfYAf 
CRITÉRIOS DE FLEXÃO
Se:
O momento fletor resistente de cálculo deve ser limitado pelo estado limite último
de ruptura por flexão, na região dos furos na mesa tracionada, sendo dado por:
onde Wt é o módulo de resistência elástico do lado tracionado da seção, relativo
ao eixo de flexão.
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RA
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fgytfnu AfYAf 
t
fg
fnu
a
Rd WA
Af
M
1
1


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MOMENTO FLETOR RESISTENTE
Aplicações previstas nos anexos G e H da NBR 8800:2008.
Estes procedimentos serão apresentados segundo material impresso dos
referidos anexos da NBR 8800:2008.
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 C
IVIL
-E
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 A
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
Dos itens 5.4.3.1 a 5.4.3.6 são fornecidos os valores da força cortante resistente de
cálculo, VRd, das barras fletidas, considerando os estados limites últimos de
escoamento e flambagem por cisalhamento.
EN
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
Verificação do cisalhamento da alma.
Em geral, a verificação é feita painéis (trecho entre enrijecedores).
Adotar o maior valor entre os painéis.
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
Verificações: FLA e Enrugamento da alma.
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
Enrijecedores sob pressão:
Quando a alma não resiste às cargas localizadas, deve-se dispor de enrijecedores.
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma (item 5.4.3.1)
A força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada por:
EN
GE
NH
AR
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 C
IV
IL
-E
ST
RU
TU
RA
S 
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ÇO
22
r
a
plp
Rd
rp
a
plp
Rd
p
a
pl
Rd
para
V
V
para
V
V
para
V
V

















1
2
1
1
24,1
y
v
r
y
v
p
w
f
Ek
f
Ek
t
h
37,1
10,1






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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
Valores de kv:
▪ a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais
adjacentes;
▪ h é a altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas
nos perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância
entre mesa e alma nos perfis laminados.
EN
GE
NH
AR
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 C
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-E
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TU
RA
S 
DE
 A
ÇO
23
 















casosoutrosostodospara
ha
thh
a
paraou
h
a
pararesenrijecedosemalmaspara
k wv
,
/
5
5
/
260
3,0,5
2
2
FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Vpl é a força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento,
dada por:
▪ Aw é a área efetiva de cisalhamento, dada por:
onde d é a altura total da seção transversal.
EN
GE
NH
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IA
 C
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RA
S 
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 A
ÇO
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ywpl fAV 60,0
ww dtA 
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Seções tubulares retangulares e caixão (item 5.4.3.2)
Em seções tubulares retangulares e caixão fletidas em relação a um eixo central de
inércia, a força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada pelo mesmo
procedimento apresentado no item anterior, com:
 kv igual a 5,0;
 h igual à altura da parte plana das almas nas seções tubulares retangulares e
igual à distância entre as faces internas das mesas nas seções caixão;
 tw igual à espessura de uma das almas (as duas almas devem ter a mesma
espessura).
 A força cortante Vpl é determinada assumindo:
EN
GE
NH
AR
IA
 C
IV
IL
-E
ST
RU
TU
RA
S 
DE
 A
ÇO
25
ww htA 2
FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Seções T fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma (item 5.4.3.3)
Em seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma, a
força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada pelo mesmo procedimento
apresentado em 5.4.3.1, com:
 kv igual a 1,2;
 h igual à altura total da seção transversal (d);
 tw igual à espessura da alma, desde que a relação d/tw não supere 260.
 A força cortante Vpl é determinada assumindo:
EN
GE
NH
AR
IA
 C
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-E
ST
RU
TU
RA
S 
DE
 A
ÇO
26
ww dtA 
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Seções formadas por duas cantoneiras fletidas em relação ao eixo
perpendicular ao de simetria (item 5.4.3.4)
Em seções formadas por duas cantoneiras iguais constituindo uma seção tipo T,
fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao eixo de simetria, a
força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada pelo mesmo procedimento
apresentado em 5.4.3.1.1, com:
 kv igual a 1,2;
 h igual à altura total da seção transversal (b);
 tw igual à espessura da aba perpendicular ao eixo de flexão de uma das
cantoneiras (t), desde que a relação b/t não supere 260.
 A força cortante Vpl é determinada assumindo:
EN
GE
NH
AR
IA
 C
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-E
ST
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TU
RA
S 
DE
 A
ÇO
27
btAw 2
FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular às mesas (item 5.4.3.5)
Em seções I e H duplamente simétricas e seções U monossimétricas fletidas em
relação ao eixo central de inércia perpendicular às mesas (eixo de menor
momento de inércia), a força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada pelo
mesmo procedimento apresentado em 5.4.3.1, com:
 kv igual a 1,2;
 h igual à metade da largura das mesas nas seções I e H (bf/2) e igual à largura
total das mesas nas seções U (bf);
 tw igual à espessura média das mesas (tf).
 A força cortante Vpl é determinada assumindo:
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S 
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28
ffw tbA 2
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Seções tubulares circulares (item 5.4.3.6)
Em seções tubulares circulares fletidas em relação a um eixo central de inércia, a
força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada por:
EN
GE
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ÇO
29
1
5,0
a
gcr
Rd
A
V




























y
d
y
d
v
cr
f
t
D
E
f
t
D
D
L
E
60,0
78,0
60,0
60,1
2/3
4/5

 td é a espessura de cálculo da parede da
seção transversal, tomada igual a 0,93 vez a
espessura nominal para tubos com costura
igual à espessura nominal para tubos sem
costura;
 Lv é a distância entre as seções de forças
cortantes máxima e nula.
FORÇA CORTANTE RESISTENTE
Quando forem necessários enrijecedores transversais, devem ser obedecidos os
seguintes requisitos:
▪ Os enrijecedores transversais devem ser soldados à alma e às mesas do perfil,
podendo, entretanto, do lado da mesa tracionada, ser interrompidos de forma
que a distância entre os pontos mais próximos das soldas entre mesa e alma e
entre enrijecedor e alma fique entre 4tw e 6tw ;
▪ A relação entre largura e espessura dos elementos que formam os
enrijecedores não pode ultrapassar 0,56 (E/fy)1/2 ;
▪ O momento de inércia da seção de um enrijecedor singelo ou de um par de
enrijecedores (um de cada lado da alma) em relação ao eixo no plano médio
da alma não pode ser inferior a atw3j, onde:
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AR
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 C
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RA
S 
DE
 A
ÇO
30  
5,02
/
5,2
2 






ha
j
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FORÇA CORTANTE RESISTENTE
▪ Item 5.4.5: Prescrições adicionais relacionadas a seções soldadas.
Nos perfis soldados, a solda unindo mesas e alma deve ser dimensionada para
suportar o cisalhamento horizontal total resultante da flexão.
Além disso, essa solda deve ser dimensionada para transmitir à alma qualquer
força aplicada diretamente na mesa, a menos que se garanta a transmissão de tal
força apenas por outros meios.
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