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Apostila_de_Matemática_N_ (1)(2)

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= −𝟖 − 𝟒 
 
 23 
 
Agora, realize a terceira regra para obter: 
𝟐𝒙 = −𝟏𝟐 
Por fim, realize a regra 4: 
𝟐𝒙 = −𝟏𝟐 
𝒙 =
−𝟏𝟐
𝟐
 
𝒙 = −𝟔 
Portanto, o valor de x é –6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PORCENTAGEM 
cai nos vestibulinhos: ETEC, FAETEC, Colégios Militares, ENCCEJA, Jovem Aprendiz, Cursos Técnicos do 
SENAI, Institutos Federais, CEFET, Colégios Universitários (COTUCA, COTIL, UNESP, etc...), Colégio 
Embraer e Bolsas de Estudo. 
 
A porcentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar 
empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, 
aumentos, taxas de juros, entre outros. No campo da Estatística, possui participação ativa 
na apresentação de dados comparativos e organizacionais. 
Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal 
(denominador igual a 100) e, quando escritos de maneira formal, devem aparecer na 
presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número 
decimal. Observe os números a seguir, que serão demonstrados por meio das três formas 
possíveis: 
 
 
 25 
A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de 
exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir: 
 
Exemplos de aplicação da Porcentagem 
1) Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando 
o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o 
valor a prazo. Qual é o preço da mercadoria na compra à vista? 
Solução: 
Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente: 
𝟏𝟐% =
𝟏𝟐
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟐 
 
Razão centesimal 
𝟏𝟐
𝟏𝟎𝟎
∗ 𝟗𝟎𝟎 =
𝟏𝟎𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏𝟎𝟖 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
𝟗𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟖 = 𝟕𝟗𝟐 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
 
Número decimal 
𝟎, 𝟏𝟐 ∗ 𝟗𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟖 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
𝟗𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟖 = 𝟕𝟗𝟐 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
 
A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam 
ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no 
pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto, o preço é de R$ 792,00. 
 
2) O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com 
carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na 
Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro 
deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine 
 
 26 
o valor do depósito efetuado pelo empregador sabendo que o salário bruto do funcionário 
era R$ 1.200,00. 
Solução: 
𝟖% =
𝟖
𝟏𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟎𝟖 
Razão centesimal 
𝟖
𝟏𝟎𝟎
∗ 𝟏𝟐𝟎𝟎 =
𝟗𝟔𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟗𝟔 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
Número decimal 
𝟎, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟐𝟎𝟎 = 𝟗𝟔 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
 
O depósito efetuado foi de R$ 96,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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JUROS SIMPLES 
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SENAI, Institutos Federais, CEFET, Colégios Universitários (COTUCA, COTIL, UNESP, etc...), Colégio 
Embraer e Bolsas de Estudo. 
 
Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao 
atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. 
Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais 
lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo. Hoje não utilizamos 
a capitalização baseada no regime simples, mas, de qualquer forma, vamos entender como 
ele funciona. 
 
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou 
da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição 
da dívida. 
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a 
seguinte: 
J=C*i*t 
Onde, 
J = juros 
C = capital 
i = taxa de juros 
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...) 
M = C + J 
M = montante final 
C = capital 
J = juros 
 
 28 
Exemplo 1 
Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1200,00, aplicado no regime de 
juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses? 
Capital: 1200 
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) 
t = 10 meses 
 
J = C * i * t 
J = 1200 * 0,02 * 10 
J = 240 
 
M = C + j 
M = 1200 + 240 
 
O valor do montante é de R$1440,00. 
 
Exemplo 2 
Determine o valor do capital que, aplicado durante 14 meses a uma taxa de 6%, rendeu 
juros de R$ 2688,00. 
J = C * i * t 
2688 = C * 0,06 * 14 
2688 = C * 0,84 
C = 2688 / 0,84 
C = 3200 
 
 
 29 
O valor do capital é de R$ 3200,00. 
 
Exemplo 3 
Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$3000,00 de juros em 
45 dias? 
J = 3000 
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 
t = 45 dias = 45/30 = 1,5 
 
J = C * i * t 
3000 = C * 0,015 * 1,5 
3000 = C * 0,0225 
C = 3000 / 0,0225 
C = 133333,33 
 
O capital é de R$133333,33. 
 
Exemplo 4 
Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em 
um trimestre? 
J = C * i * t 
90 = C * 0,02 * 3 
90 = C * 0,06 
C = 90 / 0,06 
C = 1500 
 
 30 
 
O capital corresponde a R$ 1500,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES 
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CEFET, Colégios Universitários (COTUCA, COTIL, UNESP, etc...), Colégio Embraer e Bolsas de Estudo. 
 
Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, 
onde cada equação possui duas variáveis x e y. Veja o exemplo: 
{
𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟔
𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟏𝟐
 
 
A resolução de um sistema consiste em calcular o valor de x e y que satisfazem as equações 
do sistema. A solução de um sistema pode ser feita através de dois métodos resolutivos: 
adição e substituição. 
 
Método da Adição 
Consiste em somarmos as variáveis semelhantes das duas equações no intuito de obter 
resultado igual à zero. Veja a resolução do sistema a seguir: 
 
{
𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟕
𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟏𝟏
 
{
𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟕
𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟏𝟏
+
𝟐𝒙 − 𝟎𝒚 = 𝟔
 
Identificando o x 
𝟐𝒙 − 𝟎𝒚 = 𝟔 
𝟐𝒙 = 𝟔 
𝒙 =
𝟔
𝟐
 
𝒙 = 𝟑 
 
 32 
Substituindo o x e identificando o y 
𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟕 
𝟑 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟕 
𝟐𝒚 = 𝟏𝟕 − 𝟑 
𝟐𝒚 = 𝟏𝟒 
𝒚 =
𝟏𝟒
𝟐
 
𝒚 = 𝟕 
Método da Substituição 
Consiste em isolar x ou y em qualquer uma das equações do sistema, e substituir o valor 
isolado na outra equação. Observe: 
{
𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟑𝟒
𝟐𝒙 − 𝒚 = −𝟐
 
Isolando o X 
𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟑𝟒 
𝒙 = 𝟑𝟒 − 𝟑𝒚 
Substituindo na 2 equação 
𝟐𝒙 − 𝒚 = −𝟐 
𝟐(𝟑𝟒 − 𝟑𝒚) − 𝒚 = −𝟐 
𝟔𝟖 − 𝟔𝒚 − 𝒚 = −𝟐 
−𝟔𝒚 − 𝒚 = −𝟐 − 𝟔𝟖 
−𝟕𝒚 = −𝟕𝟎 
(−𝟕𝒚 = −𝟕𝟎) ∗ (−𝟏) 
𝟕𝒚 = 𝟕𝟎 
𝒚 =
𝟕𝟎
𝟕
 
𝒚 = 𝟏𝟎 
 
 33 
Substituindo o y e identificando o x 
𝒙 = 𝟑𝟒 − 𝟑𝒚 
𝒙 = 𝟑𝟒 − 𝟑 ∗ 𝟏𝟎 
𝒙 = 𝟑𝟒 − 𝟑𝟎 
𝒙 = 𝟒 
 
Podemos observar através dos exemplos resolvidos que, de acordo com a configuração do 
sistema, podemos resolvê-lo utilizando o método da adição ou o método da substituição. 
A solução de um sistema consiste em um resultado que é chamado de par ordenado, o 
gráfico de uma equação do 1º grau é dado por uma reta. Um sistema de duas equações 
possui duas retas representadas no plano e a intersecção dessas retas é a solução 
geométrica do sistema. 
Concluímos que a solução de um sistema pode ser apresentada de duas formas 
matemáticas, uma algébrica outra geométrica (graficamente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FRAÇÕES ALGÉBRICAS 
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