AULA 5 DEFORMACAO

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25/03/2019
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Me. Fábio Augusto Rodrigues da Nóbrega
Maio, 2019
Aula 5: Deformação
Resistência dos Materiais I
Estácio Sergipe
Deformação específica longitudinal
Alongamento
➢ O alongamento total de uma barra submetida a uma
força axial é designado pela letra grega δ (delta).
➢ É a diferença entre os comprimentos final e inicial.
P
L0 dL
0LLL d
L0 = comprimento inicial
L = comprimento total da barra.
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Deformação específica longitudinal
➢ O alongamento por unidade de comprimento, denominado
deformação específica, é representado pela letra grega ε
(epsilon).
➢ É a razão entre a variação do comprimento da barra, pela ação
da carga, e o comprimento total da barra.
0L
Ld
 
➢ onde:
ε = deformação específica
δ = alongamento ou encurtamento
L0 = comprimento total da barra.
➢ A deformação ε é uma quantidade adimensional.
➢ Representar comum: fração percentual (%) ou m.
➢  > 0 alongamento, < 0 encurtamento
Aula 4 – Tensão
• Tipos de deformações:
➢ Elásticas: os átomos se afastam das posições originais
sem ocuparem definitivamente novas posições. O material
retorna às suas dimensões originais, quando é cessada o
motivo da deformação.
➢ Plásticas: ao retirarmos o esforço, o material não retorna
às suas dimensões originais. Suas dimensões originais ficam
alteradas após cessar o esforço externo.
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Aula 4 – Tensão
Propriedades Mecânicas dos Materiais
As propriedades mecânicas de um
material devem ser conhecidas para
que os engenheiros possam
relacionar a deformação medida no
material com a tensão associada a
ela.
Aula 4 – Tensão
Ensaio de tração e compressão
• A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma
carga sem deformação excessiva ou ruptura.
• Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada
por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.
• Embora muitas propriedades mecânicas importantes de um material
possam ser determinadas por meio desse teste, ele é usado
principalmente para determinar a relação entre tensão normal e
deformação específica longitudinal.
Uma máquina de teste é projetada para ler a carga exigida para manter a
taxa de alongamento uniforme ate a ruptura.
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Aula 4 – Tensão
Corpo de Prova
Aula 4 – Tensão
Máquina para ensaio de tração e 
compressão
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Aula 4 – Tensão
ESFORÇOS DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO
Aula 4 – Tensão
Diagrama tensão – Deformação (-)
Diagrama tensão–deformação convencional
• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela
divisão da carga aplicada P pela área original da seção transversal do
corpo de prova, A0.
• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada
pela divisão da variação no comprimento de referência do corpo de prova,
pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.
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Aula 4 – Tensão
Diagrama tensão – Deformação (-)
Comportamento elástico
• A tensão é proporcional à 
deformação. A curva é de 
fato uma reta na maior parte 
dessa região.
• O material é linearmente 
elástico.
Limite de proporcionalidade
A lei de Hooke só vale até um
determinado valor de tensão,
denominado limite de
proporcionalidade, a partir do
qual a deformação deixa de ser
proporcional à carga aplicada.
Na prática, considera-se que o
limite de proporcionalidade e o
limite de elasticidade são
coincidentes.
Diagrama tensão – Deformação (-)
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Limite elástico: O ponto
marcado no final da parte reta do
gráfico da Figura representa o
limite elástico. Se o ensaio for
interrompido antes deste ponto e
a força de tração for retirada, o
corpo volta à sua forma original,
como faz um elástico.
Diagrama tensão – Deformação (-)
Escoamento
No início da fase plástica ocorre
um fenômeno chamado
escoamento. O escoamento
caracteriza-se por uma
deformação permanente do
material sem que haja aumento de
carga, mas com aumento da
velocidade de deformação.
Durante o escoamento a carga
oscila entre valores muito
próximos uns dos outros.
Diagrama tensão – Deformação (-)
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Endurecimento por deformação
Quando o escoamento tiver terminado,
pode-se aplicar uma carga adicional ao
corpo de prova, o que resulta em uma
curva que cresce continuamente, mas
torna-se mais plana até atingir uma
tensão máxima denominada limite de
resistência.
Diagrama tensão – Deformação (-)
Limite de resistência
Após o escoamento ocorre o
encruamento, que é um endurecimento
causado pela quebra dos grãos que
compõem o material quando
deformados a frio. O material resiste
cada vez mais à tração externa, exigindo
uma tensão cada vez maior para se
deformar. Nessa fase, a tensão
recomeça a subir, até atingir um valor
máximo num ponto chamado de limite
de resistência.
Diagrama tensão – Deformação (-)
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Estricção
É a redução percentual da área
da seção transversal do corpo de
prova na região onde vai se
localizar a ruptura. A estricção
determina a ductilidade do
material. Quanto maior for a
porcentagem de estricção, mais
dúctil será o material.
Diagrama tensão – Deformação (-)
Limite de ruptura
Continuando a carga, chega-se à
ruptura do material, que ocorre
num ponto chamado limite de
ruptura. Note que a tensão no
limite de ruptura é menor que no
limite de resistência, devido à
diminuição da área que ocorre no
corpo de prova depois que se
atinge a carga máxima.
Diagrama tensão – Deformação (-)
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Aula 4 – Tensão
Materiais Dúcteis e Frágeis• Materiais Dúcteis:
Qualquer material que possa ser submetido a grandes deformações antes
da ruptura e chamado de material dúctil. Frequentemente, os engenheiros
escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de
absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral,
grande deformação antes de falhar.
Ex: Fio de ferro, deforma mas não quebra com facilidade.
Aula 4 – Tensão
Materiais Dúcteis e Frágeis
Materiais Frágeis:
Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento 
são chamados de materiais frágeis.
Ex: Fio de aço do piano que rompe ao ultrapassar o limite elástico.
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Aula 4 – Tensão
Lei de Hooke
• A lei de Hooke, demostrada em 1676 por Robert Hooke,
define a relação linear entre a tensão e a deformação dentro
da região elástica.
• E pode ser usado somente se o material tiver relação linear–
elástica.
Curva Tensão () x Deformação ()
Região 
elástica
 (MPa)
f
LR
LE
Região plástica
Deformação plástica
uniforme
Deformação plástica
não uniforme
Deformação plástica 
total
 = 
E
LR = Tensão limite de resistência (TS - tensile strength)
LE = Tensão limite de escoamento (YS - yield strength)
E = Módulo de elasticidade
➢Sendo a constante “ E “ conhecida como o módulo de elasticidade ou módulo de
Young, representada pela tangente do ângulo formado pelo gráfico Tensão x
Deformação no período elástico com o eixo da “deformação“. É uma propriedade de
cada material.
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➢O módulo de elasticidade é a medida da rigidez do material. Quanto
maior for o módulo, menor será a deformação elástica resultante da
aplicação de uma tensão e mais rígido será o material. Esta propriedade
é muito importante na seleção de materiais para fabricação de molas.
Propriedades mecânicas típicas de 
alguns materiais
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σ = F / A e σ = ε . E 
assim:
F / A = ε . E mas ε = Δl / l e teremos:
F / A = Δl . E / l o que nos dá:
Δl = F . l / E . A
LEI DE HOOKE (Alongamento)
Aula 4 – Tensão
Coeficiente de Poisson
• Coeficiente de Poisson,  (nu), estabelece que dentro da faixa
elástica, a razão entre essas deformações é uma constante, já que
estas são proporcionais.
• A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral
(deformação negativa) e vice-versa.
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O coeficiente de Poisson e adimensionale seu valor se
encontra entre zero e meio.
Forma geral da Lei de Hooke
 Considerou-se anteriormente o caso particular da Lei de HOOKE, aplicável a
exemplos simples de solicitação axial.
 Se forem consideradas as deformações longitudinal (εL) e transversal ( εt), tem-
se, respectivamente:
 No caso mais geral, no qual um elemento do material é solicitado por três
tensões normais σx, σy e σz, perpendiculares entre si, às quais correspondem
respectivamente às deformações εx, εy e εz, a Lei de HOOKE se escreve:
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Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a 
uma tração.
Deformação por Cisalhamento
▪ Tensão tangencial
 = V/A0 onde A0 é a área
paralela à aplicação da força.
▪ Distorção
= tan  = y/z0 onde  é o
ângulo de deformação
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Diagrama Tensão tangencial - Distorção
Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e
respectivos valores de distorção. Representando num gráfico os sucessivos
valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama Tensão tangencial -
Distorção para o material em consideração.
O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Deformação
obtido a partir de um ensaio de tração. No entanto os valores obtidos para a
tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de rotura etc. de um dado
material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tração.
][rad
p
p
p U r
r
U
][MPa
 = G 
G = modulo de elasticidade ao cisalhamento ou módulo de rigidez. As
unidades de médida de G são as mesmas que as de E.
Muitos dos materiais utilizados em engenharia têm um
comportamento elástico linear e assim a Lei de Hooke para
tensões tangenciais pode ser escrita:
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• Um elemento cúbico sujeito a tensões
tangenciais deforma-se num rombóide. A
distorção correspondente é quantificada em
termos da alteração dos ângulos:
 xyxy f  
• Lei de Hooke: (Pequenas deformações) 
zxzxyzyzxyxy GGG  
G é o módulo de distorção.
Distorção
Em geometria de duas dimensões, um rombóide é um paralelogramo
cujos lados adjacentes têm tamanhos diferentes.
Relação entre E,ν, e G
 

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E
G
https://pt.wikipedia.org/wiki/Paralelogramo