Vistoria de automóveis

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
 ESTATÍSTICA – AVA 1
 	Rio de janeiro
 2019
	Vistoria de automóveis
	 Situações cotidianas como a vistoria de um automóvel podem envolver incertezas, como a que se refere à aprovação, ou não, na vistoria anual. Além disso, há as chances de um ou mais itens causarem a reprovação no processo de vistoria. Portanto, você pode estar diante de um contexto que exige o estudo de probabilidades, no sentido de minimizar o impacto das incertezas.
	No município XY, três condições são exigidas para que um carro de passeio seja aprovado na vistoria anual obrigatória:
• A data de validade do extintor de incêndio não pode estar vencida.
• A emissão de gases poluentes deve estar abaixo do nível máximo tolerado.
• As lanternas do veículo devem estar todas funcionando normalmente.
Se qualquer uma das condições não for cumprida, o carro não será aprovado e precisará ser ajustado para tentar aprovação novamente.
Considere que Carla levará seu carro para a vistoria. Como ela não verificou esses detalhes, pode haver problema. Suponha que as probabilidades de essas condições não estarem atendidas são:
20% extintor de incêndio.
10% emissão de gases poluentes.
15% mau funcionamento das lanternas.
	Sabendo que o restante está correto (documentação, impostos em dia, multas pagas etc.), determine:
a)  A probabilidade de aprovação do carro na vistoria.
b)  A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das condições anteriores não tenha sido atendida, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria.
Respostas:
a) A probabilidade de aprovação do carro na vistoria.
	P(A) = Probabilidade d aprovação d veiculo 
P(E)= Probabilidade do EXTINTOR não está vencido
P(G)= Probabilidade dos GASES poluentes está abaixo do nível máximo tolerado
P(L)= Probabilidade de todas LANTERNAS funcionando normalmente
P(Ā) = Probabilidade de não aprovação do veiculo
P(Ē)= Probabilidade do EXTINTOR está vencido
P(Ḡ)= Probabilidade dos GASES poluentes está acima do nível máximo tolerado
P(Ḹ)= Probabilidade de todas LANTERNAS não funcionando normalmente(E), (G) e (L) = São eventos independentes, portanto podem ser multiplicados.
P(Ē)= 0,20 P(E)= 0,80 P(E) = 1 – 0, 20 = 0,80
P(Ḡ)= 0,10 P(G)= 0,90 P(G) = 1 – 0,10 = 0,90
P(Ḹ)= 0,15 P(L)= 0,85 P(L) = 1 – 0,15 = 0,85
P(A) = P(E). P(G). P(L) = 
P(A) = 0,80. 0,90. 0,85 = 0,612 
P(A) = 0,612.100 = 61,2%
P(A) = 61,2%
A probabilidade de aprovação do veículo é de 61,2%
b)  A probabilidade condicional, considerando que apenas uma das condições anteriores não tenha sido atendida, sabendo que o carro foi reprovado na vistoria.
P(1C): Uma condição não atendida 
P(Ā): Não aprovação da vistoria
 
P(1C) = P(Ē e G e L) ou P(E e Ḡ e L) ou (E e G e Ḹ)
P(1C) = P(Ē e G e L) + P(E e Ḡ e L) + (E e G e Ḹ)
P(1C) = [0,20.0,90.0,85]+[0,80.0,10.0,85]+[0,80.0,90.0,15]
P(1C) = 0,153+0,068+0,108 = 0,329
P(1C) = 0,329.100 = 32,9%
P(A) = 0,612 P( Ā) = 1 – 0,612 = 0,388
P(A) = 0,388
 
P(1C ǀ Ā) = 0,879
Arredondando P(A) = 0,848 
P(A) = 0,848 .100 = 84,8
 
84,8% é a probabilidade de que o carro não tenha sido aprovado em uma vistoria, por não atender a uma das condições exigidos.