A2 UVA MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS

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07/07/2022 14:26 Ilumno
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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10353-20221A
Aluno: BRUNA RAPHAELA SANTOS LINS DE ARAUJO 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191303438 
Data: 7 de Abril de 2022 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 40577 - Enunciado: Uma empresa que produz chapas de alumínio está coletando
informações de ranhuras que têm aparecido nas chapas, nos últimos meses. O gerente de
produção resolveu acompanhar o levantamento das informações nas primeiras quatro horas de
produção de um dia qualquer da semana. As ranhuras são detectadas por um escâner de alta
precisão e o sistema gera um relatório que pode ser analisado. Com base nos dados coletados
nesse dia específico, o gerente chegou a algumas conclusões.Entre as possíveis conclusões do
gerente apresentadas a seguir, sob o ponto de vista estatístico, avalie-as como Certas (C) ou
Erradas (E).( ) O levantamento obtido, nesse dia específico, é suficiente para identificar que os
dados de ranhura se comportam como uma distribuição de probabilidade exponencial.( ) Os
dados obtidos podem ser interpretados como uma amostra, sendo válido realizar mais coletas
para que as análises possam ser consistentes.( ) Os dados observados podem ser entendidos
como uma variável aleatória contínua com apenas dois resultados possíveis para essa variável. ( 
) O número de ranhuras nas chapas será visto como uma variável aleatória e o comportamento
dessa variável aleatória indicará a distribuição de probabilidade. 
A sequência correta é:
 a) E, E, C, C.
 b) C, C, E, E.
 c) E, C, E, C.
 d) E, C, C, E.
 e) C, E, C, E.
Alternativa marcada:
c) E, C, E, C.
Justificativa: Resposta correta: E, C, E, C.( E ) O levantamento obtido, nesse dia específico, é
suficiente para identificar que os dados de ranhura se comportam como uma distribuição de
probabilidade exponencial. Incorreta, porque não é possível afirmar, com base nos dados
fornecidos pelo texto, que a variável aleatória segue uma distribuição exponencial.( C ) Os dados
obtidos podem ser interpretados como uma amostra, sendo válido realizar mais coletas para que
as análises possam ser consistentes. Correta, pois, de fato, o levantamento tem ocorrido há
meses e a coleta, desse dia específico, vem a ser uma amostra dos dados. Adicionalmente, é
importante, sempre quando possível, realizar mais coletas para ter mais informações sobre o
comportamento do fenômeno aleatório em estudo.( E ) Os dados observados podem ser
entendidos como uma variável aleatória contínua com apenas dois resultados possíveis para
essa variável. Incorreta, pois os dados referentes ao número de ranhuras é entendido como uma
variável aleatória discreta. Não se pode afirmar, também, que há apenas dois resultados
possíveis para essa variável. (C) O número de ranhuras nas chapas será visto como uma variável
aleatória e o comportamento dessa variável aleatória indicará a distribuição de probabilidade.
Correta, pois se trata de um fenômeno aleatório; logo, o número de ranhuras poderá ser
trabalhado como uma variável aleatória cujo comportamento indicará uma distribuição
probabilística.
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2  Código: 40736 - Enunciado: De acordo com Hillier e Lieberman (2013), diz-se que um processo
estocástico é uma cadeia de Markov, quando a probabilidade condicional de qualquer evento
futuro, considerando quaisquer eventos passados e o estado presente X_t=i, é independente dos
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eventos passados e depende apenas do estado atual.(Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J.
Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Tradução de Ariovaldo Griesi. Revisão técnica de Pierre
J. Ehrlich. Porto Alegre: AMGH, 2013.) 
As cadeias de Markov são modelos estocásticos que auxiliam na análise de alguns sistemas reais
e na resolução de problemas associados. A exemplo, tem-se o tempo de primeira passagem,
recorrência e o comportamento de estados absorventes. 
A partir das informações apresentadas, no que se refere aos tempos de primeira passagem e
estados absorventes, pode-se afirmar que:I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.II –
Quando se tem um cenário em que j = i , o número de vezes até que o processo retorne ao estado
inicial é chamado de absorvência.III – Dado que um estado é dito absorvente e, caracterizando-
se esse estado como sendo i, a probabilidade tem valor unitário. 
É correto o que se afirma em:
 a) Somente a I.
 b) I, II e III.
 c) II e III apenas.
 d) I e III apenas.
 e) I e II apenas.
Alternativa marcada:
d) I e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e III apenas.I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.
Correta, pois, por definição, o tempo de primeira passagem está associado ao número de etapas
para que o processo acesse um determinado estado pela primeira vez.III – Dado que um estado é
dito absorvente e, caracterizando-se esse estado como i, a probabilidade tem valor unitário.
Correta, pois, uma vez que o processo acessa um estado absorvente, ele não migra para qualquer
outro estado, o que faz a probabilidade de transição . 
Distrator:II – Quando se tem um cenário em que j=i , o número de vezes até que o processo
retorne ao estado inicial é chamado de absorvência. Incorreta, pois tal definição caracteriza o
tempo de recorrência, e não a absorvência.
3  Código: 40745 - Enunciado: Uma empresa de registro de marcas e patentes (propriedade
industrial) tem recebido muitos pedidos de registro de novas marcas. A demanda aumentou
consideravelmente em função das divulgações e palestras realizadas ao público em geral. Alguns
clientes do exterior são mais assíduos e, em função do volume de pedidos por cliente, o sócio-
diretor criou alguns níveis de classificação para os clientes. Migrações de um nível para o outro
podem ocorrer e, devido a essa possibilidade, foi realizado um estudo para analisar o atual
portfólio de clientes. Sabendo disso, após algumas discussões e cálculos, chegou-se à seguinte
matriz de transição considerando os níveis disponíveis (2 – clientes com demandas acima de 50
registros de marcas; 1 – clientes com demandas de 10 a 50 registros de marcas; 0 – clientes com
demandas menores do que 10 registros de marcas): 
Trata-se de um cenário que já atingiu o regime de estado estável, ou seja, as probabilidades de
estado estável.PORQUEA probabilidade de permanência dos clientes no nível cuja demanda vai
de 10 a 50 registros de marcas é de aproximadamente 60%. 
Analisando as afirmações expostas, conclui-se que:
 a) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
 b) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
 c) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
 d) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
 e) As duas afirmações são falsas.
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Alternativa marcada:
a) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
Justificativa: Resposta correta: As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a
primeira.A primeira alternativa está correta, uma vez que o cenário atingiu o regime de
estacionariedade; contudo, o que justifica isso é o fato de não ocorrer mais mudanças nas
probabilidades de transição dos vetores de probabilidade de estado.A segunda alternativa está
correta, pois, de fato, a probabilidade indicada corresponde a 60%; entretanto,isso não justifica
a primeira afirmação.
4  Código: 40746 - Enunciado: Segundo Hillier e Lieberman (2013), a teoria das filas é o estudo da
espera em todas as diversas formas. A teoria faz uso de modelos de filas para representar os
vários tipos de sistemas que possam vir a surgir na prática. Um ponto fundamental nesse estudo
é saber reconhecer todos os componentes desses sistemas para facilitar na correta compreensão
das respectivas características operacionais.(HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à
pesquisa operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi. Revisão técnica: Pierre J. Ehrlich. 9. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013. E-book.) 
Imagine o seguinte cenário: um banco tem um totem para que os clientes, no momento que
ingressarem no banco, possam receber uma senha para a fila de atendimento, conforme o
serviço pretendido. Após o recebimento da senha, os clientes aguardam pelo atendimento
sentados no saguão principal do banco. Finalizado o atendimento, seja nos caixas, seja pelos
analistas de gestão de contas, o cliente sai da agência bancária. 
Assim, combine os componentes do sistema de fila apresentado às respectivas informações do
cenário:( 1 ) Mecanismo de atendimento( ) Configuração de pessoas que chegam e aguardam
pelo serviço dos analistas de gestão de contas.( 2 ) Fonte de entrada( ) O cliente sai da agência
bancária.( 3 ) Saída( ) Serviço de análise e gestão de contas.( 4 ) Sistema de fila( ) Espera por
atendimento.( 5 ) Fila( ) Cliente recebe senha para serviço de análise e gestão de contas. 
A sequência correta é:
 a) 5, 4, 3, 2, 1.
 b) 4, 3, 1, 5, 2.
 c) 1, 2, 5, 4, 3.
 d) 2, 1, 4, 3, 5.
 e) 3, 5, 2, 1, 4.
Alternativa marcada:
b) 4, 3, 1, 5, 2.
Justificativa: Resposta correta: 4, 3, 1, 5, 2.Entende-se que a questão está justificada.
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5  Código: 40751 - Enunciado: O gerente de um posto de combustível estava analisando o
comportamento da demanda por alguns produtos específicos, a saber: as gasolinas comum e
aditivada, e o etanol. Com o intuito de ter uma noção aproximada sobre a demanda da próxima
semana, o gerente realizou alguns estudos probabilísticos considerando a semana vigente e com
base em conhecimentos em Cadeias de Markov. Sabendo que 0 (zero) representa a preferência
por gasolina aditivada, 1 (um) por gasolina comum e 2 (dois) por etanol, o gerente chegou à
seguinte matriz: 
A partir do cenário apresentado, avalie as seguintes afirmações:I – O posto de combustível terá,
na próxima semana, assim como em todas as semanas seguintes, a permanência de 30% da
demanda por gasolina comum. II – O cenário se enquadra como uma Cadeia de Markov
irredutível, pois todos os estados pertencem à mesma classe.III – A matriz estocástica, proposta
pelo gerente, permite observar a inexistência de estados absorventes nesse cenário.IV – Para que
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seja possível efetuar o cálculo da probabilidade de estado estável desse cenário, é importante
fazer uso do seguinte sistema de equações: 
É correto o que se afirma em:
 a) I, III e IV apenas.
 b) II, III e IV apenas.
 c) I, II e III apenas.
 d) I, II, III e IV.
 e) I, II e IV apenas.
Alternativa marcada:
b) II, III e IV apenas.
Justificativa: Resposta correta: II, III e IV apenas.II – O cenário se enquadra como uma Cadeia de
Markov irredutível, pois todos os estados pertencem à mesma classe. Correta, pois, para que uma
cadeia seja considerada irredutível, é critério que todos os estados pertençam à mesma classe.
Como todos os estados são recorrentes e comunicam-se entre si, pertencem à mesma classe.III –
A matriz estocástica, proposta pelo gerente, permite observar a inexistência de estados
absorventes nesse cenário. Correta, pois não há estados em que a probabilidade de transição é
pii=1.IV – Para que seja possível efetuar o cálculo da probabilidade de estado estável desse
cenário, é importante fazer uso do seguinte sistema de equações:Correta, pois, a partir das
probabilidades de transição indicadas na matriz em questão, há apenas uma configuração de
equações para o cálculo da probabilidade de estado estável. 
Distrator:I – O posto de combustível terá, na próxima semana, assim como em todas as semanas
seguintes, a permanência de 30% da demanda por gasolina comum. Incorreta, pois não é
possível garantir que a permanência no consumo de gasolina comum seja de 30% nas próximas
semanas, uma vez que isso só pode ser ratificado com o cálculo da probabilidade de estado
estável. O valor dessa probabilidade é de 41% após o cálculo.
6  Código: 40572 - Enunciado: Existem propriedades que precisam ser satisfeitas para que um
número seja interpretado como probabilidade, dado um experimento aleatório. Essas
propriedades são entendidas como axiomas da probabilidade.Entre as opções apresentadas,
indique qual se refere a um dos axiomas da probabilidade:
 a) Seja S a representação do espaço amostral; então, a probabilidade condicional do espaço
amostral é igual a um.
 b) Para dois eventos quaisquer, a probabilidade da interseção é a soma das probabilidades
dos dois eventos.
 c) Sejam dois eventos quaisquer, sendo a interseção entre esses dois eventos igual a zero;
então, a probabilidade da interseção entre esses eventos é igual a vazio.
 d) A probabilidade do complemento de um evento qualquer é dada pela soma da
probabilidade desse evento a um.
 e) Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o valor da probabilidade precisa
ser menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.
Alternativa marcada:
e) Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o valor da probabilidade precisa ser
menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.
Justificativa: Resposta correta: Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o valor
da probabilidade precisa ser menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.Correta, porque um
dos axiomas da probabilidade diz que, dado um evento qualquer E (por exemplo), a
probabilidade desse evento é . 
Distratores:Para dois eventos quaisquer, a probabilidade da interseção é a soma das
probabilidades dos dois eventos. Incorreta, pois não se trata de um dos axiomas da
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probabilidade e não se pode afirmar que a probabilidade da interseção entre dois eventos é a
soma das probabilidades dos dois eventos.Seja S a representação do espaço amostral; então, a
probabilidade condicional do espaço amostral é igual a um. Incorreta, porque, neste caso, a
probabilidade do espaço amostral é sempre igual a um, mas não é possível probabilidade
condicional do espaço amostral.Sejam dois eventos quaisquer, sendo a interseção entre esses
dois eventos igual a zero; então, a probabilidade da interseção entre esses eventos é igual a
vazio. Incorreta, porque não é possível o valor de interseção entre dois eventos ser nulo, assim
como não é possível o valor da probabilidade ser igual a vazio.A probabilidade do complemento
de um evento qualquer é dada pela soma da probabilidade desse evento a um. Incorreta, pois a
probabilidade do complemento de um evento qualquer é dada pela diferença da probabilidade
desse evento ao valor um.
7  Código: 40578 - Enunciado: Há atributos fundamentais para que seja possível a aplicação da
Teoria da Probabilidade. Geralmente, esses atributos são conhecidos como axiomas da
probabilidade.Com base nas informações apresentadas, liste os axiomas da probabilidade.
Resposta:
1) Para qualquer evento E, a probabilidade de E deve ser maior ou igual a zero e menor ou igual a
1;
2) Seja S a representação do espaço amostral, então a probabilidade de S é igual a 1;
3) Para dois eventos , E1 e E2 com E1∩E2 = por consequência P( , sendo assim
 P(E1 E2)=P(E1)+P(E2);
4) Para qualquer evento E, a probabilidade do complemento é igual a 1 - P(E).
Comentários:Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta: Para qualquer evento E, .Seja S a representação do espaço
amostral; então: .Para dois eventos quaisquer, e com ; por consequência . Assim, 
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8  Código: 40587 - Enunciado: O proprietário de uma empresa de lava jato está avaliando o
atendimento aos seus clientes e se há formação de filas nos finais de semana. Sabe-se que uma
parte do processo é automatizada, mas há etapas que contam com o auxílio de dois assistentes.
Com base em suas observações, o proprietário detectou que, quando há quatro carros na fila, os
clientes desistem e seguem para a empresa concorrente.Partindo do cenário apresentado,
proponha, no mínimo, duas soluções ao proprietário da empresa.
Resposta:
Algumas soluções alternativas são: contratar mais assistentes para auxiliar no processo de
lavagem dos carros a depender do custo associado; avaliar os equipamentos responsáveis pela
etapa automatizada para saber se não existe problemas ou se é possível aumentar a velocidade
de lavagem, sem interferir na qualidade do serviço; aumentar o ritmo de atendimento dos atuais
assistentes (são 2 vigentes); automatizar todo o processo de atendimento para obter um ganho
de tempo.
Comentários: Bom!
Justificativa: Expectativa de resposta:Algumas soluções alternativas são: contratar mais
assistentes para auxiliar no processo de lavagem dos carros a depender do custo associado;
avaliar os equipamentos responsáveis pela etapa automatizada para saber se não há problemas
ou se é possível aumentar a velocidade de lavagem sem interferir na qualidade do serviço;
aumentar o ritmo de atendimento dos atuais assistentes (os dois vigentes); automatizar todo o
processo de atendimento.
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