Aula 4

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06/02/2019
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Aeroportos e Ferrovias
Prof. Ms. Livia Fortes Merighi
Livia.Merighi@anhembi.br
Aula 4
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Cálculo do esforço trator e do 
número de vagões
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Esforço trator
De maneira geral, as locomotivas têm potência 
nominal variando de 1000 a 5000 kW.
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Máquinas em série
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Esforço trator
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto - USP
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Esforço trator - AREMA
Para se dimensionar o número de vagões acionados por
uma locomotiva é necessário inicialmente determinar o ET
para as regiões críticas em termos de rampa e para a
velocidade de projeto.
ET=300*HP/V 1 HP = 745 WATTS
1mph = 1,6 km/h
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Número de vagões acionados por uma 
locomotiva
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Exercício
1a) Calcule o número de vagões que uma locomotiva de 4500 HP 
a 50 km/h pode tracionar:
Modelo da locomotiva:
Potência total: 4500HP
Potência de tração: 4380HP
Peso do vagão: 100t
Rampa = 0%
Resposta: ET=42.048 lb Ncars=140 vagões
b) Recalcule o exercício anterior com uma rampa de 1%
Resposta: Ncars= 18 vagões
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Esforço trator
Esforço Trator de cada locomotiva expresso pela fórmula:
T = (2650 h P) / V 
Onde:
T = Esforço Trator expresso em Newton [N]
P = Potência do motor da locomotiva, expresso em hp
V = Velocidade expressa em km/h
h = Rendimento da locomotiva – adotar 0,70 (70%) e 0,80 
(80%)
1N = 0,2248 lb
ET=300*HP/V
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Esforço trator
Peso 
(kN) Vel.máx (km/h)
Potência 
(HP) ET(lb) T(N)
1290 50 3800 36,480 140.98
ET=300 HP/V T = (2650 ƞ P) / V
36.480 140.980
Ƞ = 0,70
1N = 0,2248 lb 31.693,56 lb
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Exercício 2
Dada a LOCOMOTIVA GE PH37ACi
Potência 3738,96HP
Peso 1235,45 kN
Velocidade máxima = 120 km/h = 75 mph
Calcular o esforço trator pela fórmula da AREMA
Resposta: 14.955,84 lb
b) Considerando o rendimento de 70%;
Resposta: 57.798,09 N = 12.993,01 lb
c) Considerando o rendimento de 80%;
Resposta: 66.053,9 N = 14.848,92 lb
1N = 0,2248 lb
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Curva de Desempenho – Esforço trator x vel.
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
20 30 40 50 60 70 80
T
 e
 T
E
 (
lb
)
Curva de Desempenho - Esforço Trator x Velocidade
TE (lb)
T (lb) 0,8
T (lb) 0,7
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Dados de locomotivas para projeto
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Dados de locomotivas para projeto
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Dados de locomotivas para projeto
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Dados de locomotivas para projeto
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Cálculo da resistência total (RT)
Ru = RESISTÊNCIA AO DESLOCAMENTO HORIZONTAL NÃO 
INCLINADO E RETILÍNEO
Desenvolvida por W.J. Davis ou Davis equation
𝑹𝒖 = 1,3 + 
𝟐𝟗
𝒘
+ bV + 
𝑪𝑨𝑽𝟐
𝒘𝒏
 
Onde:
Ru = Resistência ao deslocamento, em pounds/t (lb/t) do peso do 
vagão;
w = Peso por eixo do vagão, em t (peso bruto dos vagões dividido 
pelo número de eixos);
V = Velocidade em mph;
n = Número de eixos. b- Coeficiente roda/trilho 
A - Área da seção frontal de arrastro C= coef. arrastro
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3. Cálculo da Resistência total (RT)
RT = Ru + Rc + Rr
Desenvolvida por W.J. Davis ou Davis equation
𝑹𝒖 = 1,3 + 
𝟐𝟗
𝒘
+ bV + 
𝑪𝑨𝑽𝟐
𝒘𝒏
 
Onde:
b = Coeficiente experimental fundamentado no atrito da flange; b = 0.03 para 
locomotivas e 0.045 para vagões de carga (normalmente se usa direto 0.045 a 
favor da segurança). Coeficiente experimental fundamentado no atrito da flange 
(atrito roda/trilho). Geralmente se não há ensaios, adota-se 0,02.
A = seção frontal do trem que causa o arrastro durante o movimento. Em geral 
esse número varia de 80 a 90 ft2;
C= Coeficiente de arrastro, similar ao que se usa nos veículos projetados para 
corrida e nos aviões. Esse coeficiente depende da forma aerodinâmica da locomotiva 
e da configuração geral da composição. O valor do arrastro é determinado em teste 
de túnel de vento e pode-se adotar = 0.0017 para locomotivas e 0.0005 para 
veículos de carga (normalmente se utiliza 0.0005);
Arrastro
FORMA AERODINÂMICA
SEM AERODINÂMICA 
DEFINIDA
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Trecho
reto
Trecho em
curva (sem
rampa)
Trecho em
curva com 
rampa
Trecho reto
com rampa
Trecho reto
com rampa
reto
curva
Esforço Trator
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto - USP
Rn ou Ru- Resistência normal (trecho reto)
Rc- Resistência em trecho de curva
Rr- Resistência de Rampa
3. Cálculo da Resistência total (RT)
RT = Ru + Rc + Rr
Desenvolvida por W.J. Davis ou Davis equation
Resistência Normal =Rn ou Ru, atua sobre o veículo ao 
longo de todo o percurso, e é composta pela resist. do ar e 
atrito das partes móveis
𝑹𝒖 = 1,3 + 
𝟐𝟗
𝒘
+ bV + 
𝑪𝑨𝑽𝟐
𝒘𝒏
Adotando b = 0.045 
A = 90 ft2 (maior área, mais desfavorável);
C= 0,0005
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2- RESISTÊNCIA DE RAMPA
• Considera-se que as rampas utilizadas em
ferrovias são muito pequenas, da ordem de 1%
portanto, o ângulo também é pequeno, menor que 1
grau. Assim, em termos práticos o valor do seno é
praticamente o mesmo da tangente.
• Veja a figura a seguir.
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2- Resistência de rampa
• Como a devida simplificação que o caso precisa, 
pode-se dizer que F’ = W * sen θ ou em outras 
palavras simplificando e considerando que sen θ ≈ 
tan θ e, tan θ = CB/AB.
• Tem-se que F’= W * (CB/AB).
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2- resistência de rampa
• Como se deseja saber o resistência de rampa 
por tonelada transportada e uma tonelada é 
aproximadamente 2000 lbs tem-se que para 
cada tonelada transportada e a relação CB/AB 
expressa em porcentagem:
• F’= 2000 lb (1/100) = 20 lb ou seja, para cada 
porcento de rampa e tonelada de carga tem-se 
uma resistência de rampa de 20 lb.
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Cálculo da Resistência de rampa (Rr)
Constante 20 lbs/t/% de rampa
• Trecho reto: Menor rampa num trecho reto = 2%
Rrreto = 20 (lb / t )*% 40 lb/t
• Trecho curvo: Menor rampa num trecho curvo = 0,8
Rrcurvo = 20 (lb / t) * %  16lb/t
Rr = Rrreto + Rrcurvo
Rr= 16+40= 56 lb/t
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Cálculo da Resistência de curva (Rc)
O valor da resistência de curva é determinado em testes e 
experimentos. De maneira geral, tem-se como valor 
conservativo a faixa de 0,8 a 1,0 lbs x t x grau da curva.
Também devido à complexidade do fenômeno, esta
resistência também é obtida empiricamente (fórmula de 
Stevenson).
onde:
• R’c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf.
• R: raio da curva, em m;
• p: base rígida, em m;
• b: bitola, em m;
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Cálculo da Resistência de curva
O valor da resistência de curva é determinado 
em testes e experimentos. De maneira geral, 
tem-se como valor conservativo a faixa de 
0,8 a 1,0 lbs x t x grau da curva.
Menor rampa num trecho curvo = 0,8% e 15°
Para 15°
Rc = 1lb x 1t x 15º = 15 lb/t
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Exercício 3:
Dados
Locomotiva 300t e 3000 HP
Rampa 0,5%
100 vagões tipo contâiner 200.000 lbs /vagão
4 eixos
Velocidade = 50mph
Curva de giro de 4º
Sabendo que 1000 lb=453 kg
b=0,045
C=0,0005
Calcule resistência total 1000lb = 453 kg
Resposta:
Ru – trecho reto =6,07 lb/t
Rc- trecho em curva= 4lb/t 
Rr- trecho em rampa = 10lb/t
Ptotal = 90,6t x 100 vagões = 9060 t
Resistência total = 18.1834,2 lb
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Exercício 4:
Dados
Locomotiva 300t e 3000 HP
Rampa 1,2%
90t/vagão  1 vagão
4 eixos e 8 rodas
Velocidade = 30mph
Curva de giro de 10º
Sabendo que 1000 lb=453 kg
b=0,045
C=0,0005
Calcule resistência total 1000lb = 453 kg
Resposta:
Ru – trecho reto =4,38 lb/t
Rc- trecho em curva= 10lb/t 
Rr- trecho em rampa = 1,2*20= 24 lb/t
Ptotal = 90t x 1 vagão = 90 t
Resistência total = 38,38 x 90t= 3454,2 lb
NOMINAL 
(FÁBRICA)
RENDIMENTO 
70%
RENDIMENTO 
80%
(kN) (kN) (força) (kN)
ET = 370 259 296 32
Exercício 5:Se o ET da locomotiva dado pelo fabricante é 370 kN,
determinar a RT do trem (locomotiva mais vagões), considerando que a
locomotiva pesa 126t, dados: Vagão de 4 eixos: 64t; Número de vagões:
48; Velocidade (km/h): 45; Menor rampa num trecho reto= 1,5%; Menor
rampa num trecho curvo = 0,9% e 16°e verificar quantas locomotivas serão
necessárias para puxar esse comboio. Considere o rendimento de 100%. A
= 90ft2. b = Coeficiente experimental fundamentado no atrito da flange(atrito
roda/trilho). Geralmente se não há ensaios, adota-se 0,02
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Respostas:
Ru=4,23 lb/t
Rr=48lb/t
Rc= 16 lb/t
Rt= 68,23 lb/t  303,51 N 
Lembrando que 1N=0,2248 lb
Rt trem= 970.624,98N  970,62498 kN
Número de locomotivas = 2,62, portanto, 3 locomotivas
Cálculo de novo RT do trem = (Plocomotiva x N locomot. + P 
vagão*N vagão)*RT  1.047.110N = 1047,110 kN
Obrigada
Eng. Ms. Livia Merighi
Eng.Civil e Eng. Ambiental e Sanitária
Livia.Merighi@anhembi.br