PROVA FINAL OBJETIVA

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O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	x = 0,4.
	 b)
	x = 1,5.
	 c)
	x = 0.
	 d)
	x = 1,2.
	2.
	Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 4] e aplicaremos este método para a função f, supondo h = 1. Se utilizarmos três casas decimais nos cálculos, qual será o valor encontrado para a integral numérica?
	
	 a)
	6,280.
	 b)
	7,646.
	 c)
	6,884.
	 d)
	7,262.
	3.
	O método de Euler para resolução de EDO de primeira ordem com um valor inicial, é um método simples que proporciona uma solução para problemas de PVI. Obtenha da EDO y' - 2x - y utilizando a fórmula de Euler, com h = 0.1 e sendo y(0) = 1, o valor para y(0,2). 
Obs.: para auxílio, disponibilizamos a tabela previamente preenchida com os dados da questão e a fórmula de iteração.
	
	 a)
	0,83.
	 b)
	0,85.
	 c)
	0,87.
	 d)
	0,9.
	4.
	Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
	
	 a)
	Elemento a22.
	 b)
	Elemento a23.
	 c)
	Elemento a32.
	 d)
	Elemento a33.
	5.
	Ao resolver uma equação diferencial, encontramos uma solução geral, que é uma família de soluções. Isso ocorre porque sabemos que a primitiva de uma função não está completamente determinada, deve ser adicionada uma constante na solução. Para conseguir determinar uma solução particular, é necessário dar mais informação além da equação. Muitas vezes essa informação a mais nos informa qual o valor da função em um ponto, que chamamos de problema de valor inicial PVI. Sendo assim, para a solução geral y = cos(x) + 3x² + c, e conhecendo que y(0) = - 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
	 a)
	y = cos(x) + 3x² - 3
	 b)
	y = cos(x) + 3x² - 1
	 c)
	y = cos(x) + 3x² + 1
	 d)
	y = cos(x) + 3x²
	6.
	Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
	
	 a)
	Na primeira e segunda equação.
	 b)
	Na primeira equação.
	 c)
	Na segunda e terceira equação.
	 d)
	Na primeira e terceira equação.
	7.
	Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 5y = -14
4x + by = 24
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) a = -2 e b = 3.
(    ) a = 2 e b = -3.
(    ) a = 1 e b = -1.
(    ) a = -1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	8.
	Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
(    ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
(    ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
(    ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	9.
	Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem sentido. No entanto, quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis de serem resolvidas de forma analítica e/ou em casos em que a área a ser delimitada está expressa por pontos, notamos que os modelos numéricos são ferramentas fundamentais na matemática. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados.
II- O método do trapézio sempre proporciona uma solução menor que a exata. 
III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função.
IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do trapézio.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As afirmativas I e III estão corretas.
	 b)
	As afirmativas I e IV estão corretas.
	 c)
	As afirmativas II e IV estão corretas.
	 d)
	As afirmativas II e III estão corretas.
	10.
	Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
	 a)
	Newton e o iteração de ponto fixo.
	 b)
	Regula falsi e iteração de ponto fixo.
	 c)
	Secante e bisseção.
	 d)
	Bisseção e o regula falsi.