Cartas de Controle

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Cartas de Controle de 
Processo 
PROFa.Me. CAMILA CANDIDA COMPAGNONI DOS REIS 
E-MAIL: camila.reis@univel .br 
Centro Universitário UNIVEL 
Variabilidade do processo 
 É o conjunto de diferenças nas variáveis (diâmetros, pesos, 
densidades, etc.) ou atributos (cor, defeitos, etc.) presentes 
universalmente nos produtos e serviços resultantes de qualquer 
atividade. 
Variabilidade do processo 
 Comuns ou aleatórias 
• Efeito acumulativo de causas não controláveis, com pouca influência 
individualmente. 
Ex.: Vibrações, temperatura, umidade, falhas na sistemática do processo, dentre 
outras. 
Especiais ou assinaláveis 
• Falhas ocasionais que ocorrem durante o processo, com grande influência 
individualmente. 
Ex.: Variações na matéria-prima, erros de operação, imprecisão no ajuste da 
máquina, desgastes de ferramentas, dentre outras. 
Variabilidade do processo 
 Um processo está sob controle estatístico (estável) quando não 
existem causas especiais; 
Não implica que o mesmo está produzindo dentro de um nível de 
qualidade aceitável. 
O nível de qualidade de um processo é estudado via uma técnica 
denominada análise de capacidade/performance. 
Variabilidade do processo 
 O objetivo é desenvolver uma estratégia de controle para o 
processo que nos permite separar eventos relacionados a causas 
especiais de eventos relacionados a causas comuns (falhas na 
sistemática do processo); 
Desta forma, para um dado processo, um gráfico de controle pode 
indicar a ocorrência de causas especiais de variação. 
Variabilidade do processo 
Causas comuns: 
 Requer uma ação local 
Variabilidade do processo 
Causas especiais: 
Geralmente requer um 
ação sobre o sistema ou 
ação gerencial 
Variabilidade do processo 
Ciclo de melhoria e controle do processo: 
Analisar o processo 
Manter o processo 
Melhorar o processo 
Variabilidade do processo 
Ciclo de melhoria e controle do processo: 
Analisar o processo 
O que o processo deveria 
estar fazendo? 
- O que se espera 
- Definições operacionais 
O que pode estar errado? 
- O que pode variar 
- Parâmetros mais sensíveis 
O que o processo está 
fazendo? 
- Gera refugo 
- Está sob controle estatístico 
- É capaz 
- É confiável 
Variabilidade do processo 
Ciclo de melhoria e controle do processo: 
Manter o processo 
Melhorar o processo 
Monitoramento 
Mudanças desejáveis 
Redução de variações 
 
Reduzir causas comuns de 
variação 
 
Qualidade X R$ 
Cartas de Controle do Processo 
 
Cartas de Controle de Processo 
Carta de controle é um tipo de gráfico utilizado para o acompanhamento de 
um processo; 
Este gráfico determina estatisticamente uma faixa denominada limites de 
controle que é limitada pela linha superior (limite superior de controle) e uma 
linha inferior (limite inferior de controle), além de uma linha média; 
O objetivo é verificar, por meio do gráfico, se o processo está sob controle, isto 
é, isento de causas especiais. 
 
 
 
Cartas de Controle de Processo 
Criadas por Walter Shewhart – Década de 20, e difundidas por Demming nas 
décadas de 50 e 60; 
Auxiliam principalmente a verificarmos se determinado padrão estabelecido 
está sendo atendido, dentro de uma margem máxima de variação permitida; 
 
 
 
 
Cartas de Controle de Processo 
O gráfico de controle estatístico de processo serve para indicar se um processo 
está dentro dos limites de controle determinados. 
Estar sob controle não significa, necessariamente, que o produto atende às 
especificações, significa apenas que o processo é consistente. 
 
 
 
 
Formas de Aplicação 
 
Os gráficos de controle fornecem assim uma regra de decisão muito 
simples: 
Pontos dispostos fora dos limites de controle indicam que o processo está 
“fora de controle”.; 
Se todos os pontos dispostos estão dentro dos limites e dispostos de forma 
aleatória, consideramos que “não existem evidências de que o processo 
esteja fora de controle". 
 
Gráficos de Controle 
 
Gráficos de Controle 
 
Tipos de Gráficos 
Existem dois tipos básicos de gráficos de Controle: 
 
Gráficos por variáveis: 
i. Gráficos 𝑋 e R (média e amplitude) 
ii. Gráficos 𝑋 e S (média e desvio padrão) 
iii. Gráficos 𝑋 e R (mediana e amplitude) 
 
Tipos de Gráficos 
Existem dois tipos básicos de gráficos de Controle: 
 
Gráficos por atributos: 
i. Gráficos 𝑝 (porções não conforme) 
ii. Gráficos 𝑛𝑝 (unidades não conforme) 
iii. Gráficos 𝑐 (número de não conformidade por unidade) 
iv. Gráficos 𝑢 (taxa de não conformidade por unidade) 
 
 
Escolha do Tipo de Gráfico 
Em princípio, o tipo gráfico a ser selecionado depende da característica da 
qualidade a ser controlada; 
 
Sendo esta uma característica contínua (peso, dimensão, concentração, etc) os 
gráficos para valores individuais(𝑋 e R ou 𝑋 e S) poderão ser utilizados; 
 
Muitas vezes instrumentos passa/não passa são utilizados, o que produz uma 
discretização das características contínuas, permitindo assim a utilização de 
gráficos p (ou np). 
Escolha do Tipo de Gráfico 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑅 
1: Cartas de Controle de Médias e Amplitudes: 
Das cartas de controle por variáveis essa é a mais frequentemente aplicada na 
indústria. 
Invariavelmente, o tamanho do subgrupo (n) situa-se em torno de 4 ou 5 
amostras. 
Na prática, o tamanho da amostra deve ser determinado com base na 
capacidade de detecção de mudanças. 
Cartas 𝑋 - R 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑅 
1: Cartas de Controle de Médias e Amplitudes: 
Elaboram-se dois gráficos: 
 
Para as médias individuais: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 3 × 
𝑅 
𝑑2 𝑛
 
𝐿𝐶 = 𝑋 
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 3 × 
𝑅 
𝑑2 𝑛
 
Para as amplitudes móveis: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝑅 + 3 × 𝑑3 ×
𝑅 
𝑑2
 
𝐿𝐶 = 𝑅 
𝐿𝐼𝐶 = 𝑅 + 3 × 𝑑3 ×
𝑅 
𝑑2
 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑅 
1: Cartas de Controle de Médias e Amplitudes: 
Elaboram-se dois gráficos: 
 
Para as médias individuais: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 𝐴2 × 𝑅 
𝐿𝐶 = 𝑋 
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 𝐴2 × 𝑅 
Para as amplitudes móveis: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 × 𝑅 
𝐿𝐶 = 𝑅 
𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 × 𝑅 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑅 
Os gráficos 𝑋 e R devem ser implementados simultaneamente, pois as funções 
se complementam; 
Objetivo: controlar a variabilidade do processo e detectar qualquer mudança 
que aconteça; 
Um processo pode sair de controle por alterações no seu nível ou na sua 
dispersão; 
As mudanças no nível (média) e dispersão (variabilidade) do processo podem 
ser consequências de causas especiais, gerando defeitos. 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑅 
1: Cartas de Controle de Médias e Amplitudes: 
À medida que o tamanho do subgrupo aumenta, diminui a sensibilidade da 
amplitude R como estimador do desvio-padrão do processo. 
 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑆 
2: Cartas de Controle de Médias e Desvio Padrão: 
O gráfico 𝑋 𝑒 𝑆 é utilizado quando o tamanho da amostra é grande (n> 10). 
Além disso, o tamanho da amostra ou subgrupo pode ser variável, dada a 
ineficiência do estimador R. 
Na prática esse modelo de carta de controle não é frequentemente utilizado, 
pois muitas vezes as amostras desse tamanho são inviáveis economicamente 
Cartas 𝑋 - S 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑆 
2: Cartas de Controle de Médias e Desvio Padrão: 
Elaboram-se dois gráficos: 
 
Para as médias individuais: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 𝐴3 × 𝑆 
𝐿𝐶 = 𝑋 
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 𝐴3 × 𝑆 
Para as amplitudes móveis: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝐵4 × 𝑆 
𝐿𝐶 = 𝑆 
𝐿𝐼𝐶 = 𝐵3 × 𝑆 
𝑆 = 
 𝑥𝑖 − 𝑥 2
𝑛 − 1
 
𝑆 = 
𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆𝑚
𝑚
 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑀𝑅 
3: Cartas de Controle de Médias e Amplitude Móvel: 
 
É utilizado quando os subgrupos possuem apenas uma amostra, não sendo 
possível calcular a amplitude do subgrupo (n = 1). 
Cartas 𝑋 - MR 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑀𝑅 
3: Cartas de Controle de Médias e Amplitude Móvel: 
 
Não são tão sensíveis; 
Como não é possível estimar a variabilidade através da amplitude ou do desvio 
padrão de cada amostra (elesnão estão definidos para amostras de tamanho 1), 
usamos como estimativa da variabilidade a amplitude móvel de duas (ou mais) 
observações sucessivas. 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑀𝑅 
3: Cartas de Controle de Médias e Amplitude Móvel: 
Quando se tem inspeção 100% automatizada; 
Processos cuja taxa de produção é baixa, não sendo necessário acumular 
resultados ao longo do tempo para a avaliação da estabilidade; 
Quando o tamanho dos subgrupos de amostras maior que uma unidade é 
economicamente inviável; 
Quando apenas uma amostra por lote está disponível. 
 
Ex.: fabricação de aço, celulose e outros elementos químicos - o controle do processo é 
realizado retirando-se amostras de uma unidade para se medir por exemplo PH, 
viscosidade, etc. 
Tipo de Gráfico 𝑋 𝑒 𝑀𝑅 
3: Cartas de Controle de Médias e Amplitude Móvel: 
Elaboram-se dois gráficos: 
 
Para as médias individuais: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 3 ×
𝑀𝑅
𝑑2
 
𝐿𝐶 = 𝑋 
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 3 ×
𝑀𝑅
𝑑2
 
Para as amplitudes móveis: 
𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 × 𝑀𝑅 
𝐿𝐶 = 𝑀𝑅 
𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 × 𝑀𝑅 
Conclusões 
O processo deve ser revisto periodicamente: atualização 
dos limites; 
 
As interpretações são feitas com base nas variabilidades 
dos dados; 
 
Pode-se utilizar especificações do processo nos limites. 
Exercícios: 
1. 𝑋 𝑒 𝑅; 
2. 𝑋 𝑒 𝑆; 
3. 𝑋 𝑒 𝑀𝑅. 
Cartas de Controle 
PROFa.Me. CAMILA CANDIDA COMPAGNONI DOS REIS 
E-MAIL: camila.reis@univel .br 
UNIÃO EDUCACIONAL DE CASCAVEL