LISTA-1_TENSÃO NORMAL E CISALHAMENTO

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TENSÃO NORMAL e TENSÃO DE CISALHAMENTO 
 
1) Determinar a tensão normal média de compressão da figura abaixo entre: 
 
a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto. 
b) a base de concreto 500mm x 500mm e o solo. 
 
2) Calcular as tensões de "contato" em A, B e C, na estrutura representada 
na figura abaixo. (dimensões em metros) 
 
 
3) A carga de ruptura por tração de uma barra redonda de aço, com diâmetro 
de 20 mm, é de 12.500 kg. Qual é a resistência à tração desse aço e qual é o 
coeficiente de segurança existente quando σadm= 1.400 kg/cm² ? 
 
 
4) Emprega-se um rebite para ligar duas barras de aço, como se indica na 
figura. Se o diâmetro do rebite é 19mm e a carga P = 30 kN, qual a tensão 
de cisalhamento no rebite? 
 
 
5) Determine as tensões normais desenvolvidas nas seções de topo, meia 
altura e base, no pilar abaixo. O peso próprio do pilar deve ser considerado. 
(peso específico: 30 kN/m3) 
 
 
 
 
6) Um pilar de concreto recebe uma carga axial de 200 kN. Dimensione-o 
com seção quadrada de lado “a” levando em conta que a tensão admissível 
de compressão para este concreto é de 2,0 kN/cm2. Dimensione também o 
seu bloco de fundação, com seção igualmente quadrada e lado “b”, sabendo 
que o solo onde o sistema assenta tem uma tensão de compressão 
admissível de 0,025 kN/cm2. (DICA: O peso próprio do material deve ser 
considerado). Dados : γconcreto= 25 kN/m3. 
 
 
 
7) Duas peças de madeira de seção retangular 80mm x 140mm são coladas 
uma à outra em um entalhe inclinado, conforme mostra a figura abaixo. 
Calcular as tensões na cola para P = 16 kN e para: 
a) θ = 30º ; b) θ = 45º ; c) θ = 60º 
 
 
8) Um pilar em aço deve receber uma carga oriunda de um telhado de 600 
kN. Dimensione-o com seção quadrada sabendo que o aço apresenta peso 
específico de 77 kN/m3 e tem uma tensão de compressão admissível de 8 
KN/cm2. 
 
9) As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que 
são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 
8 mm entre as extremidades de A e B . Determine o valor do comprimento 
"L" para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não 
ultrapasse 0,8 kN/cm2. 
 
 
10) Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos 
de diâmetro 22mm. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos 
para uma carga P=120 kN, conforme mostra a figura abaixo. 
 
11) O elemento AC mostrado na figura está submetido a uma força vertical 
de 3 kN. Determinar a posição x de aplicação da força de modo que a tensão 
de compressão média no apoio C seja igual à tensão de tração no tirante AB. 
A haste tem uma área de seção transversal de 400 mm², e a área de contato 
em C é de 650 mm². 
 
 
 
12) A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a 
profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma 
força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção 
transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de 
cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e 
(b) no plano da seção b-b. 
 
 
 
 
13) Uma chapa deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador 
uma tensão de compressão de 420 MPa. Na chapa, a tensão de ruptura ao 
corte é de 315 MPa; 
 
a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de 
diâmetro; 
b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é 
de 6mm. 
 
 
 
14) Uma placa metálica onde são colocados equipamentos pesados é 
apoiada em 4 pilaretes de seção circular vazada feitos de ferro fundido. Cada 
um desses pilaretes deve ser projetado para resistir a uma força de 280 kN. 
Se a tensão de ruptura do ferro fundido é 350 MPa, o coeficiente de 
segurança com relação à ruptura é 4, e a espessura da parede dos pilaretes 
é 10mm, qual o diâmetro externo mínimo que os pilaretes devem ter? (ver a 
figura abaixo). 
 
 
 
15) O elemento inclinado na Figura abaixo está submetido a uma força de 
compressão de 3.000 N. Determine a tensão de compressão média ao longo 
das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento 
média ao longo do plano horizontal definido por EDB. 
 
 
16) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra 
a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. 
Determinar a tensão normal média em cada haste. 
 
17) O conjunto consiste em três discos A, B e C usados para suportar a 
carga de 140 kN. Determine o menor diâmetro d1 do disco superior, o 
diâmetro d2 do espaço entre os apoios e o diâmetro d3 do orifício no disco 
inferior. A tensão de apoio admissível para o material é (σadm)a = 350 MPa e 
a tensão de cisalhamento admissível é τadm = 125 MPa. 
 
18) A escora de madeira mostrada na figura está suportada por uma haste 
de aço de 10 mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma 
carga vertical de 5 kN, calcular a tensão de cisalhamento média da haste e 
ao longo das duas áreas sombreadas da escora, uma das quais está 
identificada como abcd. 
 
19) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo 
como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de 
diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura 
mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão 
normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento 
admissível do disco é τadm = 35 MPa. 
 
 
20) A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centroide da 
área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age na 
seção a-a. Mostre como fica essa distribuição de tensão sobre a seção 
transversal da área. 
 
21) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC 
que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção 
transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão 
submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do 
alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e 
a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, 
determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2. 
 
22) As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é 
σrup = 510 MPa. Usando um fator de segurança FS = 1,75 para tração, 
determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar 
a carga mostrada. 
 
 
23) O punção circular B exerce uma força de 2 kN no topo da chapa A. 
Determinar a tensão de cisalhamento média na chapa devida a esse 
carregamento. 
 
24) O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o 
material falhar quando a tensão normal média atingir 0,84 MPa, determine a 
maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode suportar. 
 
 
25) O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distribuição de tensão no 
apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força 
F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada. 
 
 
 
 
26) O elemento B está sujeito a uma força de compressão de 4 kN. Se A e B 
forem feitos de madeira e tiverem 10 mm de espessura, determine, com 
aproximação de 5 mm, a menor dimensão h do apoio de modo que a tensão 
de cisalhamento média não exceda τadm = 2,1 MPa. 
 
 
27) A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para 
os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for 
τrup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS = 2,5. 
 
28) Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B 
for σadm = 2,8 MPa, determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas 
A’ e B’ exigidos para suportar a carga. Considere P = 7,5 kN. A dimensão 
das chapas deverá ter aproximação de 10 mm. As reações nos apoios são 
verticais. 
 
 
 
1) σa= 10/3 MPA; σb= 0,16 MPA 
2) σa= 777,78 KPA; σb= 888,89 KPA; σc= 1.111,11 KPA3) σr= 3.978,87 Kgf/CM²; F.S.= 2,84 
4) τ= 105,81 MPA 
5) σT= 1,125 MPA; σM.A.= 0,981 MPA; τB= 0,9 MPA 
6) a= 10,03 CM; b= 100,25 CM 
7) σ30= 357,14 KPA; σ45= 714,3 KPA; σ60= 1.071,4 KPA; τ30= 618,57 KPA; τ45= 714,3 
KPA; τ60= 618,59 KPA 
8) a= 8,67 CM 
9) L= 308 MM 
10) τ= 105,23 MPA 
11) X= 123,81 MM 
12) σa-a= 500 KPA; τa-a= 0; σb-b= 375 KPA; τb-b= 216,51 KPA 
13) E= 25 MM; Φ= 18 MM 
14) Φmín.= 111,86 MM 
15) σAB= 1,8 MPA; σBC= 1,2 MPA; τEDB= 0,6 MPA 
16) σAB= 8,05 MPA; σBC= 7,86 MPA 
17) d1= 22,57 MM; d2= 35,65 MM; d3= 27,6 MM 
18) τHASTE= 63,66 MPA; τabcd= 3,12 MPA 
19) t= 4,55 MM; d= 20,6 MM 
20) σ= 1,82 MPA 
 
21) Pmax.= 168 KN (Pac= 170,9 KN; Pp= 183,2 KN; Pb= 168 KN) 
22) Φab= 6,02 MM; Φcd= 5,41 MM 
23) τ= 79,58 MPA 
24) Pmax.= 27,3 KN 
25) F= 36 KN; d= 110 MM 
26) h= 75 MM (h'= 73,26 MM) 
27) Φ= 13,49 MM 
28) La= 90 MM (La'= 81,83 MM); Lb= 110 MM (Lb'= 109,79 MM)