Análise de Variância em Pilhas de Blendagem

Prévia do material em texto

ANÁLISE DA VARIÂNCIA DE 
DISPERSÃO EM PILHAS DE 
BLENDAGEM UTILIZANDO 
SIMULAÇÃO 
GEOESTATÍSTICA
Diego Machado Marques, UFRGS, diegommarques@yahoo.com.br
João Felipe C. L. Costa, UFRGS, jfelipe@ufrgs.br
Introdução
• Serão abordados algumas questões
relacionadas a blendagem e homogeneização
de minérios.
• Além disso, serão propostos métodos
numéricos e analíticos para a definição de
pilhas de blendagem (homogeneização) de
minérios.
Objetivos
• propor uma metodologia para emular os mecanismos de amostragem;
• quantificar a redução de variabilidade em pilhas de blendagem usando a
relação de Krige;
• quantificar a redução de variabilidade em pilhas de blendagem e
homogeneização usando métodos numérico;
• comparar os resultados obtidos com a relação de Krige e a emulação
numéricas das pilhas de blendagem;
• quantificar a redução de variabilidade em pilhas de homogeneização com
diferentes parâmetros construtivos.
Os passos envolvendo o estudo são:
1. criação de vários modelos 3D igualmente prováveis para os teores do depósito
(simulações geoestatística);
2. sequenciamento do modelo simulado (bloco em 3D) de acordo com a produção
planejada para um ano;
3. emulação da alimentação das pilhas de blendagem (homogeneização);
4. cálculo da redução da variabilidade nas pilhas de blendagem usando a relação da
Krige (variância de dispersão v/V, onde v é o teor dos blocos que formam pilha V);
5. emulação das pilhas de blendagem e cálculo da redução da variabilidade;
6. comparativo entre os resultados obtidos em (4) e (5).
Metodologia
Os seguintes aspectos devem ser analisados na construção de uma pilhas de 
homogeneização:
• características do minério;
• número de materiais distintos a serem empilhados;
• morfologia do deposito mineral;
• método de lavra;
• sequência de lavra;
• características físicas do material, como densidade aparente, ângulo de repouso, etc.;
• necessidade de homogeneização;
• desvio padrão admissível na alimentação do processo;
• capacidade de estoque;
• facilidade de operação dos equipamentos;
• custos de capital;
• custo operacional.
Pilhas de blendagem e homogeneização
• Blendagem: refere-se a uma mistura, em proporções controladas de matérias-
primas diferentes, a fim de se obter um material com características específicas.
• Homogeneização: implica na manipulação da matéria-prima, levando em
consideração a disposição espacial do material, com o objetivo de tornar suas
características uniformes e constantes.
Pilhas de blendagem e homogeneização
Avaliando a incerteza dos teores nos blocos
Série temporal dos teores emulando o fluxo continuo de uma correia transportadora. Para cada bloco, são
apresentados:
• teor máximo de SiO2 (vermelho);
• teor mínimo de SiO2 (azul).
Os teores foram obtidos a partir de 50 realizações (simulações) para cada SMU de 2.000 m3.
Relação de Krige
     2 2 2/ / /v D v V V D   
“v” = bloco com 2.000 m3, ou cerca de 7.173 kt;
“V” = diferentes pilhas (7.173 kt até 1000 kt - equivalente aos vários tamanhos de pilhas testadas);
“D” = todo o domínio (compreendendo a soma dos 3.000 painéis de 2.000 m3 cada).
       2 2 2 2. / . / / /D v v V V D     
Blocos
Amostras
Relação volume-variância
Variância de dispersão
( ) 4.71 4* 2*
4 40
h h
h Sph Sph
   
     
   
( ) 5.66 5* 5.4*
3 50
h h
h Sph Sph
   
     
   
Cada h representa aproximadamente o tempo (t) de 2 h e 55 min.
Variogramas do fluxo temporal 
Pilhas de homogeneização – Relação de Krige
Pilhas de homogeneização – Relação de Krige
     2 2 2/ / /v D v V V D   
h
Volume do 
painel (m3)
Massa 
aproximada 
(t)
Variância de dispersão (%2)
Simulação 30 Simulação 46
1 2 000 7 173 0 0
5 10 000 35 867 6.31 8.34
8 16 000 50 214 7.25 9.44
15 30 000 107 601.2 8.93 10.59
29 58 000 208 029 9.09 11.74
Pilhas de homogeneização – Relação de Krige
α
h
L
C
Pilhas de homogeneização – método numérico
• Para tentar quantificar essa variação, um algoritmo que emula pilhas de homogeneização foi 
criado. Para a implementação do algoritmo, algumas considerações são necessárias:
• o modelo se baseia em configurações de pilhas longitudinais;
• a geometria dos cones nas extremidades das pilhas não é considerada;
• o empilhamento do material é realizado nos dois sentidos de movimento da empilhadeira;
• a empilhadeira despeja uma quantidade de material constante durante seu movimento;
• a recuperação do material é realizada de forma perpendicular ao solo;
• a pilha é recuperada em fatias de um metro;
• a segregação do material foi desconsiderada;
• as partículas que compõem o bloco/lote são infinitamente pequenas comparadas a massa do 
bloco/lote.
Pilhas de homogeneização – método 
numérico
Definições do lote:
•volume de 1000 m3;
•massa 1000 t; 
• teores em porcentagem (%). 
Exemplo hipotético
3.1
2.9
3.2
3.1
3.3
3.3
3.3
2.7
3.8
3.4
2.9
3.43.2
3.7
3.4
4.2
3.4
3.1
3.0
3.0
2.7
2.9
2.9
3.0
3.4
2.9
3.03.1
3.1
3.0
2.4
3.8
3.9
3.8
3.5
5.1
4.3
3.9
3.4
3.13.1
3.0
3.4
3.2
2.9
3.4
3.8
3.5
3.3
4.1
3.1
2.9
3.0
2.7
3.02.9
3.1
3.3
Cenário 1
1.000 t
Cenário 2
2.000 t
Cenário 3
3.000 t
Cenário 4
4.000 t
Cenário 5
6.000 t
Cenário 6
8.000 t
Cenário 7
24.000 t
Pilhas de homogeneização – Relação de Krige
     2 2 2/ / /v D v V V D   
Pilhas de homogeneização – Relação de Krige
     2 2 2/ / /v D v V V D   
Pilhas de homogeneização – comparativo 
     2 2 2/ / /v D v V V D   
Variabilidade dos teores na retomada das pilhas
Massa média da fatia de 621 t – Comprimento aproximado da pilha de 340 metros
Redução de variabilidade na alimentação da planta de beneficiamento utilizando pilhas de 200 kt
Conclusões
• Os teores ao longo do fluxo contínuo seguem a sequência de lavra e já não têm as
características espaciais do depósito.
• A sequência de valores tem a sua própria estrutura de auto-correlação temporal.
• A simulação numérica de vários tamanhos de pilhas apresentaram resultados muito
semelhantes aos calculados analiticamente com a relação de Krige.
• O algoritmo projetado para prever a variabilidade nas pilhas de blendagem reflete a incerteza
associada dos teores in situ (usando simulação geoestatística).
• A maior quantidade de redução da variabilidade no sistema de homogeneização está associada
com o aumento de massa pilha (variabilidade entre-pilhas). No entanto, o número de camadas
deve também ser considerada na formação de uma pilha de homogeneização. Uma pilha com
uma massa grande, mas montado de forma inadequada, não irá conduzir à redução da
variabilidade esperada.