80 QUESTÕES SOBRE ÂNGULOS

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ÂNGULOS 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
Um relógio analógico marca duas horas e trinta minutos. Ao lado deste, um segundo 
relógio marca um fuso horário diferente: dez horas e trinta minutos. Considerando o 
menor ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas, em cada 
um dos relógios, assinale o que for correto. 
 
01. O ângulo no primeiro relógio é menor que 120º. 
02. O ângulo no segundo relógio é maior que 140º. 
04. No primeiro relógio, o ângulo é maior que no segundo. 
08. O módulo da diferença entre os ângulos dos dois relógios é 30º. 
 
Questão 02) 
A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do seu com-
plemento é igual a: 
 
a) 40° 
b) 50° 
c) 60° 
d) 70° 
e) 80° 
 
TEXTO: 1 - Comum à questão: 3 
Funcionamento do relógio cuco 
 
O relógio cuco possui dois pesos que são responsáveis pelo seu funcionamento. O 
primeiro peso faz o relógio funcionar e desce 10 cm por hora de funcionamento; o 
segundo peso faz o cuco funcionar, sendo que a cada canto do cuco o peso desce 1 cm. 
O cuco toca em dois momentos: 
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
 
1) sempre em hora cheia, sendo que o número de vezes que o cuco assovia é igual a 
hora que acaba de ser completada: por exemplo, às 5 horas em ponto o cuco assovia 
5 vezes; 
2) sempre que o ponteiro dos minutos passa sobre o número 6 o cuco toca uma vez. 
 
Questão 03) 
É CORRETO afirmar que o menor ângulo formado pelos ponteiros da hora e dos minutos 
às 8h20 min é: 
 
a) Entre 80° e 90° 
b) Maior que 120° 
c) Entre 100° e 120° 
d) Menor que 90° 
e) Entre 90° e 100° 
 
Questão 04) 
Na tirinha abaixo, observe que Calvin está “tentando” resolver a questão 1 apresentada 
na figura. 
 
 
 
 
 
É correto afirmar que o resultado que Calvin deve encontrar é 
 
a) 168º. 
b) 120º. 
c) 48º. 
d) 24º. 
e) 20º. 
 
Questão 05) 
Pronto. Assim devia terminar uma aula: com um golpe seco, incisivo, para que não 
se diluísse e sim germinasse, posteriormente, nos espíritos. Uma aula cujo tema ele 
anotaria no diário de classe como “Do ovo a Deus”, para desgosto do chefe do 
departamento. Olhou para o relógio e viu que ainda faltavam trinta minutos para o 
término regulamentar da aula de uma hora e meia. Lembrou-se, porém, das palavras 
de Ezra Pound. “O professor ou conferencista é um perigo. O conferencista é um 
homem que tem de falar durante uma hora. É possível que a França tenha adquirido a 
liderança intelectual da Europa a partir do momento em que a duração de uma aula foi 
reduzida para quarenta minutos.” 
Diante disso, só lhe restava recolher o ovo, as trevas, e despedir-se altivamente. 
Estava de bom humor, com a sensação de um duro dever cumprido, e sua ressaca havia 
passado. Mas começou a ouvir algo assim como um murmúrio ritmado e grave, a 
princípio de forma tímida e que depois foi crescendo, permitindo-lhe que o 
identificasse como sendo a palavra ovo invocada cadenciadamente por trinta bocas. 
Viu também quando o chefe do departamento que julgava incluir-se entre as suas 
obrigações a de bedel, passou pelo corredor e olhou estupefacto para dentro da sala. 
Mas não tinha importância, pois aquela resposta da classe era como que uma 
verificação prática do seu método experimental. E o resultado do teste lhe parecia 
satisfatório, eis que, neste momento preciso em que a sua mente também se 
impregnava daquele mantra, foi tomado pela Grande Revelação, que, como no caso da 
travessia das trevas pela luz, se não era uma certeza palpável, ao menos se constituía 
numa hipótese de tal grandiosidade que poderia fazer de uma reles aula uma obra de 
arte. 
A princípio foi assaltado pela tentação de escondê-la, egoisticamente, daqueles 
espíritos ainda verdes, que talvez a degradassem com gracejos. E poderia guardá-la 
 
 
para algum ensaio mantido rigorosamente em segredo até sua publicação. Masalgo 
assim como probidade intelectual, misturada à ansiedade diante de sua descoberta, 
levou-o a expô-la aos alunos, lembrando-se ainda de que o mais eminente de todos os 
linguistas, Ferdinand de Saussure, jamais escrevera um livro. E que seus ensinamentos 
se perenizaram através das anotações dos discípulos. 
[...] 
(SANT’ANNA, Sérgio. Breve história do espírito. 2. reimpr. 
São Paulo: Companhia das Letras, 1991, p. 78-79. Adaptado.) 
 
Se a aula descrita no texto iniciou-se no momento em que o relógio analógico 
presente na sala marcava 13h40min e terminou exatamente no tempo previsto, então 
o ângulo interno formado pelos ponteiros do relógio ao término da aula é de (assinale 
a alternativa correta): 
 
a) 60º 
b) 45º 
c) 35º 
d) 25º 
 
Questão 06) 
A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo 
da engrenagem D é diretamente responsável por girar o ponteiro dos minutos do 
mostrador de um relógio convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer 
dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro completo do 
ponteiro dos minutos no mostrador do relógio. 
 
 
 
 
(Science Scope, setembro de 2014. Adaptado.) 
 
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min, foram dados 5 giros completos no 
eixo da engrenagem A, no sentido indicado na figura, o que modificou o horário 
indicado no mostrador do relógio para 
 
a) 3h52min. 
b) 8h44min. 
c) 12h48min. 
d) 12h40min. 
e) 4h40min. 
 
Questão 07) 
A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 
hora e 54 minutos. 
 
 
 
 
(www.euroferragens.com.br) 
 
Usando a aproximação  = 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado 
pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário 
mostrado, vale aproximadamente 
 
a) 22. 
b) 31. 
c) 34. 
d) 29. 
e) 20. 
 
Questão 08) 
A figura a seguir contém retas paralelas r e s e uma transversal t. Determine os valores 
dos ângulos indicados. Colocar V para as alternativas corretas e F para as alternativas 
falsas. 
 
 
 
a) na figura o ângulo a vale 100º e o ângulo b vale 80º; 
b) na figura o ângulo a vale 80º e o ângulo b vale 100º; 
c) na figura o valor de x é 50º; 
d) na figura o ângulo a vale 80º e o ângulo b vale 110º. 
 
Questão 09) 
Na figura, e são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e 
. Se os arcos têm medidas iguais, a medida do ângulo , indicada 
na figura por , é igual a 
AB AE
60º E)Âm(B = CÊB
 
 
 
 
 
a) 20° 
b) 40° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 80° 
 
Questão 10) 
Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13h e 14h, no exato instante em que 
a posição do ponteiro dos minutos do relógio coincidisse com a posição do ponteiro das 
horas. Dessa forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e 
 
a) 5 minutos 
b) minutos 
c) minutos 
d) minutos 
e) minutos 
 
Questão 11) 
O relógio Tower Clock, localizado em Londres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua 
precisão e tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros das horas e dos 
minutos deste relógio, desprezando suas larguras, às 15 horas e 20 minutos é: 
 
11
45
11
55
11
65
11
85
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 12) 
Não tendo disponível um compasso e nem um transferidor, quais justificativas o aluno 
Ricardo pode utilizar para desenhar a bissetriz de um ângulo? 
 
 
 
00. Ricardo pode usar a escala para construir uma curva de erro, e determinar dois 
pontos de inflexão da bissetriz, sendo um deles na região do ângulo oposto pelo 
vértice ao ângulo dado. 
01. Ricardo pode utilizar o princípio da simetria no plano e usar uma escala para 
construir dois triângulos simétricos que tenham um vértice em comum e os outros 
dois nos lados do ângulo. 
02. Ricardo pode aplicar a propriedade das retas reversas dos quadriláteros em geral e 
determinar, com o auxílio do par de esquadros,um ponto da bissetriz na interseção 
das suas diagonais. 
03. Ricardo pode fazer a correspondência entre os pontos inversos das retas (lados do 
ângulo) para determinar um ponto de interseção sobre a bissetriz, usando o par de 
esquadros. 
04. Ricardo pode utilizar a propriedade da bissetriz como lugar geométrico e traçar 
feixes de retas paralelas a igual distância dos lados do ângulo, usando uma escala e 
um par de esquadros. 
 
12

36

6

18

9

 
 
Questão 13) 
Sejam dois espelhos planos (E1 e E2), posicionados verticalmente, com suas faces 
espelhadas voltadas uma para outra, e separados por uma distância d, em centímetros. 
Suspensos por finas linhas, dois pequenos anéis (A e B) são posicionados entre esses 
espelhos, de modo que as distâncias de A e B ao espelho E1 sejam, respectivamente, a 
e b, em centímetros, e a distância vertical entre os centros dos anéis seja h, em 
centímetros, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Determine o ângulo de incidência , em relação à horizontal, em função de a, b, d e h, 
para que um feixe de luz atravesse o anel A, se reflita nos espelhos E1, E2 e E1 e atravesse 
o anel B, como indica o percurso na figura. Admita que os ângulos de incidência e de 
reflexão do feixe de luz sobre um espelho sejam iguais. 
 
Questão 14) 
Observe a sequência de transformações ocorridas a partir de um triângulo NPQ em que 
NP = NQ: 
 
 
 
 
 
A medida do ângulo x é igual a 
 
a) 48° 
b) 52° 
c) 76° 
d) 64° 
e) 82° 
 
Questão 15) 
Observe a foto a seguir. 
 
 
Pórtico na entrada da cidade de Lajeado (PE) 
(Folha de S.Paulo, 20 de agosto de 2011) 
 
Nela destacam-se as retas suporte dos segmentos AB, CD, EF e GH. Analise as 
afirmações. 
 
I. As retas suporte de AB e CD são ortogonais. 
II. As retas suporte de AB e EF são reversas. 
III. A intersecção entre as retas suporte de EF e GH é o conjunto vazio. 
 
É correto o que se afirma em 
 
 
 
a) I e II, apenas. 
b) I e III, apenas. 
c) II e III, apenas. 
d) II, apenas. 
e) I, II e III. 
 
Questão 16) 
Jogar bilhar para muitos é pura diversão, porém para aqueles mais observadores é uma 
bela aula de geometria plana. Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numa tabela, 
o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Assim quem conhece essa 
propriedade leva uma enorme vantagem no jogo. 
 
 
 
Na mesa de bilhar representada na figura, existe uma bola em A, que deverá ser lançada 
na caçapa em D. Porém, devido à obstrução gerada pela localização de outra bola em 
P, o jogador deverá usar todo o seu conhecimento de geometria plana e o seu talento 
para, com uma só tacada, encaçapar a bola que está em A na caçapa D. Para isso, ele 
usa os pontos B e C, indicados na figura, como referencial, para descrever a trajetória 
ABCD. 
Sabendo-se que é uma bissetriz externa e que , uma bissetriz interna do triângulo 
BCD, é correto afirmar que a medida do ângulo DÂB, em radianos, é 
 
a) 
b) 
c) 
BA DA
12

8

6

 
 
d) 
e) 
 
Questão 17) 
Considerando o pentágono ABCDE da figura a seguir, e sabendo-se que os ângulos 
 e , então, a soma dos ângulos e é 
 
 
 
a) 380º 
b) 280º 
c) 295º 
d) 430º 
e) 480º 
 
Questão 18) 
Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. 
A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para 
Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124º 3’ 0” a leste do Meridiano 
de Greenwich. 
Dado: 1º equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”. 
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado) 
 
4

3

 
 
A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma 
decimal é 
 
a) 124,02º. 
b) 124,05º. 
c) 124,20º. 
d) 124,30º. 
e) 124,50º. 
 
Questão 19) 
Com base nos conhecimentos sobre geometria plana e espacial, é correto afirmar: 
 
01. Se dois triângulos são semelhantes e possuem a mesma área, então eles são 
congruentes. 
02. Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos mede o dobro do outro 
ângulo agudo, então um dos catetos mede o dobro do outro cateto. 
04. Se, em um plano, dois retângulos têm a mesma área, então é possível transformar 
um deles no outro, através da composição de uma rotação com uma translação. 
08. Sendo r e s retas concorrentes contidas, respectivamente, nos planos  e , se  e 
 são perpendiculares, então r e s também o são. 
16. A razão entre os raios das esferas circunscrita e inscrita num mesmo cubo é igual a 
. 
32. O segmento que une dois vértices de um prisma qualquer é uma aresta ou é uma 
diagonal de uma das faces. 
 
Questão 20) 
Considere as sentenças: 
 
I. Uma reta perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a esse plano. 
3
 
 
II. Uma reta perpendicular a duas retas concorrentes de um plano é perpendicular a 
esse plano. 
III. Dois planos distintos paralelos a uma reta são paralelos entre si. 
IV. Se a interseção entre duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas. 
 
O número de sentenças verdadeiras acima é: 
 
a) zero. 
b) quatro. 
c) três. 
d) dois. 
e) um. 
 
Questão 21) 
Uma escultura vertical, com 7 m de altura, encontra-se em exibição em um pedestal 
com 9 m de altura, medidos acima da altura de visão de um observador (conforme a 
ilustração a seguir). A que distância horizontal o observador deve se posicionar para 
que o seu ângulo de visão seja o maior possível? 
 
 
 
a) 10 m 
b) 11 m 
c) 12 m 
 
 
d) 13 m 
e) 14 m 
 
Questão 22) 
Em perspectiva, o tamanho aparente de um segmento AB, visto por um observador no 
ponto O, depende do ângulo AOB. 
 
 
 
Imagine um edifício de base quadrangular. Contornando tal prédio, um observador 
terá, em vários pontos, a sensação de que são iguais dois dos lados consecutivos dessa 
base. 
 
Isso é verdadeiro para quais quadriláteros? 
 
00. Quadrados. 
01. Losangos. 
02. Retângulos. 
03. Trapézios. 
04. Em qualquer tipo de quadrilátero. 
 
Questão 23) 
Na Figura 1 tem-se que é congruente a ; é congruente a e é paralelo a 
. 
 
BC AG DE EF AB
CG
 
 
 
 
Se o ângulo mede 50º e os ângulos e são congruentes, então o ângulo 
mede: 
 
a) 115º 
b) 65º 
c) 130º 
d) 95º 
e) 125º 
 
Questão 24) 
Seja o trapézio ABCD com ângulos retos em A e D. Suponha que o ângulo em B coincida 
com o ângulo , conforme ilustra a figura. Então, o menor valor possível para a razão 
 é igual a 
 
 
 
a) 
b) 1 
c) 2 
d) 
Ê ED̂F GĈB Â
AD
AB
2
1
4
1
 
 
 
Questão 25) 
Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e AB = AC. 
O valor de x é igual a: 
 
 
 
a) 120º 
b) 135º 
c) 140º 
d) 150º 
e) 165º 
 
Questão 26) 
Supondo que a' // a e b' // b. 
 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
a) x = 31° e y = 31° 
 
 
b) x = 56° e y = 6° 
c) x = 6° e y = 32° 
d) x = 28° e y = 34° 
e) x = 34° e y = 28° 
 
Questão 27) 
Leia o texto a seguir. 
Suponha que você disponha de uma quantidade infinita de cópias de uma determinada 
forma geométrica. Se for possível encaixá-las, sem falhas ou sobreposição, de modo que 
o plano seja todo coberto por elas, dizemos que essa forma geométrica pavimenta o 
plano. 
No ano de 1968, o problema de pavimentar o plano com pentágonos convexos idênticos 
parecia resolvido: aparentemente, apenas oito tipos de pentágonos convexos possuíam 
essa propriedade. Porém, um acontecimento surpreendente causou uma reviravolta no 
problema. Uma dona de casa americana, Marjorie Rice, cuja formação matemática 
limitava-se àquela obtida no ensino médio, tomou conhecimento do assunto em uma 
revista de divulgação científica e descobriu, entre 1976 e 1977, quatro novos tipos de 
pavimentações do plano usando pentágonos convexos. 
Texto adaptado de: DUTENHEFER, F. e CASTRO, 
R. Uma história sobre pavimentações do 
 plano euclidiano: acertos e erros.Revista do Professor de Matemática - número 70. 
 
A figura abaixo mostra um dos tipos de pavimentação do plano descoberto por Marjorie 
Rice. 
 
 
 
 
 
Nesse caso, o pentágono convexo ABCDE satisfaz as seguintes condições: 
 
• EA = AB = BC = CD 
• 2Ê + = 360º 
• 
 
Observando-se a figura da pavimentação, pode-se concluir que esse pentágono também 
satisfaz a condição 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
Questão 28) 
Sejam r, s e t três retas num plano. Sabe-se que: 
 
• a reta r é paralela à reta s e perpendicular à reta t; 
• a equação da reta r é 2x – 2y + 12 = 0; 
• o ponto de interseção da reta t com o eixo x é (6,0). 
• o ponto de interseção da reta s com a reta t é (2,4); 
 
A partir dos dados fornecidos, assinale a(s) afirmação(ões) correta(s). 
 
01. O ponto de interseção das retas r e t tem abscissa nula. 
02. O coeficiente linear da reta s é igual a 2. 
04. O ponto (1,3) pertence à reta t. 
B̂
º360ĈD̂2 =+
º360ĈB̂Â2 =++
º360ĈB̂2Â =++
º360Ĉ2B̂Â =++
º360D̂ĈB̂Â =+++
º360ÊĈB̂Â =+++
 
 
08. O ângulo que a reta t faz com o eixo positivo x é de 120°. 
16. A área do triângulo, delimitado pelas retas s e t e pelo eixo y, é igual a 4. 
 
Questão 29) 
Considere as seguintes equações das retas 3x + 2y – 1 = 0 e –4x + 6y – 10 = 0. Então 
podemos afirmar que elas são: 
 
a) paralelas 
b) coincidentes 
c) perpendiculares 
d) concorrentes não perpendiculares 
e) ambas passam pela origem 
 
Questão 30) 
Se r // s , então o valor de x, na figura abaixo, é 
 
 
 
a) 52º. 
b) 68º. 
c) 72º. 
d) 58º. 
 
Questão 31) 
Considere as informações abaixo. 
 
 
 
 
 
A figura acima representa o disparo de um projétil de arma de fogo a partir de dois 
pontos distintos, A e B. Em ambos os casos, eles colidem com um anteparo rígido e são 
ricocheteados em um ângulo 1 de 7º. Esse projétil, de 120g, é posteriormente 
recolhido em um recipiente contendo 20 mL de água, provocando um deslocamento de 
10 mL. 
 
O valor do ângulo 2, em graus, é: 
 
a) 173 
b) 83 
c) 28 
d) 7 
 
Questão 32) 
Observe a figura: 
 
Um triângulo eqüilátero é inscrito em uma circunferência, de centro O, com vértices nos 
pontos A, B e C, e o lado paralelo ao eixo das abcissas, tal como apresentado na 
figura. Então o valor do ângulo , em radianos, é 
 
BC

 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 33) 
Considere um cubo de acordo com a figura: 
 
As diagonais de faces e formam um ângulo que mede 
 
a) 80° 
b) 75° 
c) 70° 
d) 65° 
e) 60° 
 
Questão 34) 
Qual a soma, , dos ângulos indicados no polígono estrelado, que está 
ilustrado a seguir? 
 

9
10

6
7

9
11

18
23

3
4
AC FC
++++
 
 
 
 
a) 150º 
b) 160º 
c) 170º 
d) 180º 
e) 190º 
 
Questão 35) 
Na figura a seguir, os pentágonos ABCDE e DEFGH são regulares, com lados medindo 1. 
 
 
 
Se a área do triângulo AEF é igual a S, então cos 36º vale 
 
a) 
b) 
c) . 
2
S2 −
2
S1+
4
S21 2−
 
 
d) . 
e) . 
 
Questão 36) 
As retas paralelas r e s são cortadas pela reta t como mostra a figura abaixo. A medida 
do ângulo é: 
 
 
 
a) 120° 
b) 100° 
c) 140° 
d) 130° 
e) 110° 
 
Questão 37) 
Seja ABCD um quadrilátero convexo cujas diagonais se interceptam no ponto E. 
Se , e , use as informações dadas para analisar 
as afirmações abaixo. 
 
00. Se , e , então 
01. Se , então . 
02. Se , e , então 
2S4−
2S41−

BD e AC
== )DCA(med)BDA(med

=)CDB(med

=)BCA(med

º60= º30= cm 8AD= cm
3
316
AC =
º45== DE . 2AD=
º60= cm 5DC= cm 10AC= cm 53AD=
 
 
03. Se são ângulos agudos de medidas distintas entre si e tais que , 
e , então . 
04. Se , , e CD=5 cm, então . 
 
Questão 38) 
Considere duas retas r e s no espaço e quatro pontos distintos, A, B, C e D, de modo que 
os pontos A e B pertencem à reta r e os pontos C e D pertencem à reta s. 
 
Dentre as afirmações abaixo 
 
I. Se as retas AC e BD são concorrentes, então r e s são necessariamente concorrentes. 
II. Os triângulos ABC e ABD serão sempre coplanares. 
III. Se AC e BD forem concorrentes, então as retas r e s são coplanares. 
 
Pode-se concluir que 
 
a) somente a I é verdadeira. 
b) somente a II é verdadeira. 
c) somente a III é verdadeira. 
d) as afirmações II e III são verdadeiras. 
e) as afirmações I e III são verdadeiras. 
 
Questão 39) 
Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir 
mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos 
números. Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, 
sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF 
e em 4. 
 e , =+ 2
2
3
2 sen =
2
1
 cos =
2
2
 sen =
º60= º30= º45= cm
2
105
AB=
 
 
 
MAPA DO BRASIL E ALGUMAS CAPITAIS 
 
SIQUEIRA, S. Brasil Regiões. Disponível em: 
 www.santiagosiqueira.pro.br. Acesso 
em: 28 jul. 2009 (adaptado). 
 
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção 
que forma um ângulo de 135º graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e 
pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e 
embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido 
anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando 
que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade 
de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro 
Carlos fez uma conexão em 
 
a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba. 
b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador. 
c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho. 
d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro. 
e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus. 
 
Questão 40) 
http://www.santiagosiqueira.pro.br/
 
 
Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que , , 
 e . A medida do segmento é 
a) 60. 
b) 62. 
c) 64. 
d) 65. 
e) 72. 
 
Questão 41) 
Na figura abaixo, as medidas de alguns ângulos são dadas, em graus, em função de x. 
Então, o valor de x é: 
 
 
a) 36º 
b) 24º 
c) 18º 
d) 10º 
e) 10º 
 
Questão 42) 
Numa parede estão dependurados dois relógios de ponteiros. O da esquerda marca 
6h20min, enquanto o da direita perdeu seu ponteiro dos minutos. Com as indicações da 
figura abaixo, podemos afirmar que o relógio da direita marca: 
º120)DÂB(med = º90)CD̂A(med)CB̂A(med ==
13AB= 46AD= AC
 
 
 
a) 7h38min 
b) 7h39min 
c) 7h40min 
d) 7h41min 
e) 7h42min 
 
Questão 43) 
Na figura abaixo considere e . 
No triângulo BDC o ângulo é: 
 
 
 
a) 90º 
b) 130º 
c) 150º 
d) 120º 
 
Questão 44) 
Um polígono com 20 diagonais é um 
3
B̂
 ,º30Â ==
3
Ĉ
=
D̂
 
 
a) heptágono; 
b) eneágono; 
c) octógono; 
d) decágono; 
e) icoságono. 
 
Questão 45) 
Na figura, BM é bissetriz de . O valor do ângulo y é 
 
a) 114º. 
b) 32º. 
c) 66º. 
d) 124º. 
 
Questão 46) 
Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. 
 
 
 
A medida do ângulo y, em graus é 
a) 90°. 
b) 60°. 
c) 100°. 
B̂
 
 
d) 70°. 
e) 80°. 
 
Questão 47) 
Se r e s são duas retas paralelas a um plano então: 
a) r e s se interceptam; 
b) r e s são paralelas; 
c) r e s são perpendiculares; 
d) r e s são reversas; 
e) nada se pode concluir. 
 
Questão 48) 
Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45º e o ângulo 2 mede 55º. A 
medida em graus, do ângulo 3 é: 
 
 
 
a) 90º 
b) 45º 
c) 55º 
d) 110º 
e) 100º 
 
Questão 49) 
Na ilustração a seguir, ABCD é um quadrado, M e N são os pontos médios e respectivos 
dos lados AB e CD, e G e H pertencem à circunferência com centro em M e raio MN. 
 

 
 
 
 
Quala medida do ângulo GMN? 
a) 33º 
b) 32º 
c) 31º 
d) 30º 
e) 29º 
 
Questão 50) 
A Secretaria de Turismo de Pelotas disponibiliza mapas da cidade nos postos de pedágio. 
O mapa abaixo localiza alguns pontos importantes da cidade de Pelotas. 
 
 
 
 
Unindo os pontos correspondentes à Universidade Católica de Pelotas (UCPel), à 
Prefeitura Municipal e à Santa Casa, tem-se uma figura geométrica de vértices A, C e H, 
onde AC, CH e AH medem, respectivamente, 3, 5 e 7 unidades de comprimento. 
 
 
De acordo com os textos e seus conhecimentos, é correto afirmar que o ângulo oposto 
ao maior lado dessa figura mede 
a) 150°. 
b) 30°. 
c) 60°. 
d) 135°. 
e) 120°. 
 
Questão 51) 
O relógio ao lado está marcando 2h30min. Passadas duas horas e quinze minutos, a 
medida do menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio será: 
 
 
 
a) 127,5º 
b) 105º 
c) 112,5º 
d) 120º 
 
Questão 52) 
A figura abaixo mostra a trajetória de uma bola de bilhar. Sabe-se que, quando ela bate 
na lateral da mesa (retangular), forma um ângulo de chegada que sempre é igual ao 
ângulo de saída. A bola foi lançada da caçapa A, formando um ângulo de 45º com o lado 
AD. 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que o lado AB mede 2 unidades e BC mede 3 unidades, a bola 
a) cairá na caçapa A. 
b) cairá na caçapa B. 
c) cairá na caçapa C. 
d) cairá na caçapa D. 
e) não cairá em nenhuma caçapa. 
 
Questão 53) 
Em um triângulo, a soma dos ângulos internos é 180º. Quais as medidas dos ângulos de 
um triângulo cujos ângulos são inversamente proporcionais a , e ? 
a) 18º, 54º e 108º 
b) 36º, 54º e 90º 
c) 90º, 36º e 64º 
d) 36º, 54º e 100º 
 
Questão 54) 
Estrela do PT nos jardins do Alvorada. 
 
A primeira-dama resolveu decorar o Palácio da Alvorada e a Granja do Torto com um 
paisagismo bastante particular. Sálvias especialmente plantadas formam a estrela 
vermelha petista nos jardins das duas residências oficiais. 
Correio Braziliense, 2004. 
 
A estrela de cinco pontas foi desenhada como mostra a figura abaixo. A produção desse 
paisagismo especial no Palácio do Planalto foi realizada sabendo que A, B, C, D, E são 
vértices de um pentágono regular e que o ângulo é igual a: 
 
2
1
3
1
5
1
DÂC
 
 
 
 
a) 72° 
b) 48° 
c) 36° 
d) 24° 
e) 18° 
 
Questão 55) 
Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada e os demais ângulos 
internos medem 128° cada. O número de lados desse polígono é: 
a) 16 
b) 13 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
Questão 56) 
A soma dos ângulos assinalados na figura abaixo é igual a: 
 
a) 720º 
b) 900º 
 
 
c) 1080º 
d) 1260º 
e) 1440º 
 
Questão 57) 
Duas retas cortadas por uma transversal, formam ângulos alternos externos expressos 
em graus pelas equações e . O valor de x de modo que estas retas sejam 
paralelas é: 
a) 4 
b) 5 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
 
Questão 58) 
Duas avenidas retilíneas A e B se cruzam segundo um ângulo de 30º. Um posto de 
gasolina C situado na avenida B a 400 m do ponto de encontro das avenidas se encontra 
a que distância da avenida A? 
a) 300 m 
b) 250 m 
c) 150 m 
d) 250 m 
e) 200 m 
 
Questão 59) 
Na figura abaixo o ângulo x, em graus, pertence ao intervalo 
 
18 3x + 10 5x +
 
 
 
 
a) (0º, 15º) 
b) (15º, 20º) 
c) (20º, 25º) 
d) (25º, 30º) 
 
Questão 60) 
Parada a uma distância de 6 m de um prédio, uma pessoa observa os parapeitos de duas 
janelas, respectivamente sob os ângulos  = 30º e  = 45º, conforme ilustra a figura 
abaixo. 
 
Considerando a aproximação de , a distância entre os parapeitos das janelas é de 
a) 2,4 m. 
b) 2,6 m. 
c) 2,8 m. 
d) 3,0 m. 
e) 3,4 m. 
 
Questão 61) 
Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado 
“Mineirinho”, conseguiu realizar a manobra denominada “900”, na modalidade skate 
vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação 
“900” refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio 
corpo, que, no caso, corresponde a 
7,13 =
 
 
 
a) uma volta completa. 
b) uma volta e meia. 
c) duas voltas completas. 
d) duas voltas e meia. 
e) cinco voltas completas. 
 
Questão 62) 
Os pontos e pertencem à reta r. Os pontos e pertencem à reta 
s. Sendo r e s paralelas, um valor possível de k é: 
a) 0 . 
b) 1 . 
c) 2 . 
d) 3 . 
e) 4 . 
 
Questão 63) 
Na figura, o triângulo ABC é eqüilátero e o segmento BD é perpendicular ao plano do 
triângulo. Se M é o ponto médio de AC e a medida de BD é a metade da medida do lado 
do triângulo, então o ângulo mede: 
 
a) 45º 
b) 30º 
c) 60º 
)5k,k2( −− )4,2( −− )3k,k( − )4,1( −
BD̂M
 
 
d) 22,5º 
e) 15º 
 
Questão 64) 
Na figura temos r//r’ e s//s’. Então, para todo a > 1, o valor da abscissa x é: 
 
a) 2a 
b) a2 
c) (a + 1)2 
d) a + 1 
e) 
 
Questão 65) 
Observe esta figura: 
 
Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. 
Assim sendo, o ângulo mede: 
a) 39º 
b) 44º 
c) 47º 
d) 48º 
1a +
A
BC
DE
F
105º
57º
28º
CB̂A
 
 
 
Questão 66) 
Na figura abaixo têm-se as retas r e s, paralelas entre si, e os ângulos assinalados, em 
graus. 
 
Nessas condições,  +  é igual a 
a) 50° 
b) 70° 
c) 100° 
d) 110° 
e) 130° 
 
Questão 67) 
Considere 5 semi-retas, todas partindo do mesmo ponto P num certo plano, formando 
5 ângulos contíguos que cobrem todo o plano, cujas medidas são proporcionais aos 
números 2, 3, 4, 5 e 6. Determine a diferença entre o maior e o menor ângulo. 
a) 22º 
b) 34º 
c) 56º 
d) 72º 
 
Questão 68) 
A medida em graus do ângulo é igual ao triplo da medida de seu complemento. O 
ângulo mede 
a) 90 
b) 6730' 
c) 60 

30°

70°
r
s
A
A
 
 
d) 4830' 
e) 45 
 
Questão 69) 
Na figura ao lado estão representadas as retas r, s e t. Sabendo-se que as retas r e são 
paralelas, calcule, em graus, o valor de y. 
 
 
Questão 70) 
Na figura abaixo, tem-se r//s e t//u 
 
Se os ângulos assinaladostêm as medidas indicadas em graus, então  é igual a: 
a) 100o 
b) 80o 
c) 70o 
d) 50o 
e) 30o 
 
Questão 71) 
s
r
y
t
2x + 8
3x + 2
s
r
v
u
t
70
30

O
O
 
 
O dobro da medida do complemento de um ângulo aumentado de 40o é igual à 
medida do seu complemento. Qual a medida do ângulo? 
 
Questão 72) 
Qual a medida do ângulo, cuja metade do seu complemento é dada por 22o37´38´´? 
 
Questão 73) 
Na figura, calcular a medida “x”: 
 
 
Questão 74) 
Se r//s, determine o valor do ângulo alfa . 
 
 
Questão 75) 
Na figura r//s então o valor do âgulo x é: 
 
 
Questão 76) 
Nas figuras abaixo determine os valores dos ângulos x, y e z 
x
138 17’17’
r//s
r
30
80
40
0
0
0

r//s
s
r//s
s
.
x̂
10
O
 
 
 
 
 
Questão 77) 
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, formam 4 ângulos obtusos, cuja 
soma das medidas é 600o. Calcular a medida de um dos ângulos agudos 
 
Questão 78) 
Dois dos ângulos corrspondentes, formados por duas retas r e s distintas e 
interceptadas pela transversal “t” , são dados pelas medidas 13x – 2 e 18 + 8x, em 
graus. Determine o valor de “x”, para que as retas r e s sejam paralelas. 
 
Questão 79) 
As retas r e s da figura seguinte são paralelas. Prove que :  +  =  +  
 
 
GABARITO: 
1) Gab: 09 
x
y z
30
O
110
O
r//s
s
a.
x
z
s
r//s
120
y
O
40
O
b.
r//s
S




 
 
 
2) Gab: D 
 
3) Gab: B 
 
4) Gab: A 
 
5) Gab: C 
 
6) Gab: D 
 
7) Gab: B 
 
8) Gab: FVVF 
 
9) Gab: B 
 
10) Gab: C 
 
11) Gab: E 
 
12) Gab: FVFFV 
 
13) Gab: 
arctg 
 






++ d2ba
h
 
 
14) Gab: B 
 
15) Gab: C 
 
16) Gab: C 
 
17) Gab: B 
 
18) Gab: B 
 
19) Gab: 17 
 
20) Gab: E 
 
21) Gab: C 
 
22)Gab: VVVVV 
 
23) Gab: A 
 
24) Gab: C 
 
25) Gab: C 
 
26) Gab: B 
 
27) Gab: A 
 
 
 
28) Gab: 19 
 
29) Gab: C 
 
30) Gab: C 
 
31) Gab: A 
 
32) Gab: B 
 
33) Gab: E 
 
34) Gab: D 
 
35) Gab: E 
 
36) Gab: A 
 
37) Gab: VFFVV 
 
38) Gab: C 
 
39) Gab: B 
 
40) Gab: B 
 
 
 
41) Gab: E 
 
42) Gab: C 
 
43) Gab: B 
 
44) Gab: C 
 
45) Gab: A 
 
46) Gab: E 
 
47) Gab: E 
 
48) Gab: E 
 
49) Gab: D 
 
50) Gab: E 
 
51) Gab: A 
 
52) Gab: B 
 
53) Gab: B 
 
54) Gab: C 
 
 
 
55) Gab: E 
 
56) Gab: B 
 
57) Gab: A 
 
58) Gab: E 
 
59) Gab: B 
 
60) Gab: B 
 
61) Gab: D 
 
62) Gab: D 
 
63) Gab: C 
 
64) Gab: B 
 
65) Gab: D 
 
66) Gab: C 
 
67) Gab: D 
 
 
 
68) Gab: B 
 
69) Gab: y = 76º 
 
70) Gab: A 
 
71) Gab: 130o 
 
72) Gab: 44o45´04´´ 
 
73) Gab: 41o42’43’’ 
 
74) Gab: 90o 
 
75) Gab: 100o 
 
76) Gab: 
a) x = 30o, y = 70o, z = 80o 
b) x = 20o, y = 40o, z = 60o 
 
77) Gab: 30o 
 
78) Gab: 4o 
 
79) Gab: demonstração: traçar duas retas paralelas e utilizar o teorema fundamental do 
paralelismo.