Atividade Prática Controle Discreto

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA
BACHARELADO EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
DISCIPLINA DE PBL – FUNDAMENTOS DA ENGENHARIA
ATIVIDADE PRÁTICA-CONTROLE DISCRETO
ALUNO: PAULO ROBERTO DE SOUZA
PROFESSOR: SAMUEL POLATO RIBAS
CURITIBA - PRCURITIBA - PR
2020
RESUMO
Esta é a atividade prática da disciplina de Controle Discreto com o objetivo projetar um servossistema para controle de uma fonte chaveada para estabilização e regulação da tensão de saída, utilizaremos o software Scilab para esta resolução.
Palavras-chave: Servossistema, fonte chaveada, Scilab.
1. INTRODUção: 
As fontes chaveadas são circuitos os quais a sua tensão de saída é controlada para que não aconteçam instabilidades diante de possíveis variações de parâmetros da planta.
OBJETIVOS
Fazer uma montagem de um servossistema para controle de uma fonte chaveada para estabilização e regulação da tensão de saída.
3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Figura 1 – Circuitos de uma fonte chaveada
 Circuitos de uma fonte chaveada. Este circuito possui uma função de transferência para a saída dada por:
QUESTÃO 1: A partir da função de transferência da fonte chaveada, apresente a representação por variáveis de estado.
D = 0.1333;
L = 1*10^-3;
C = 220*10^-6;
R = 2;
Vi = 180;
//Função de Transferência
s=%s
G=syslin('c',D*Vi/(L*C*s^2+(L/R)*s+1))
Gss=tf2ss(G)
A=Gss(2)
B=Gss(3)
C=Gss(4)
D=Gss(5)
QUESTÃO 2: A partir da representação em espaço de estados, mostre a resposta a uma entrada do tipo degrau.
Considerando o tempo total de simulação 0,01 segundo, em intervalos de 0,0001 segundo. 
--> t = 0:0.0001:0.01; 
--> y = csim('step',t,Gss); 
--> plot(t,y) 
--> xgrid;
QUESTÃO 3: Altere o valor de R para 4Ω, realize nova simulação a uma entrada do tipo degrau. Depois altere o valor para 10Ω e realize nova simulação.
QUESTÃO 4: Para R = 2Ω, mostre a posição dos polos da planta no plano complexo. Lembrando que os polos são os autovalores da matriz A. 
-->auto_valores=spec(Ahat) Auto_valores = 0. 
-1136.3636 + 1803.9213i 
-1136.3636 - 1803.9213i
 
QUESTÃO 5: Projete um servossistema utilizando a técnica de alocação de polos, de forma que os autovalores da matriz A–BK em malha fechada fiquem posiciona-dos em –2500 + j4000, –2500 – j4000 e em –5000. Por se tratar de uma planta sem integrador, utilize o critério para projetos de servossistemas sem integrador. 
--> Ahat=[A zeros(2,1);-C 0] 
Ahat = 
0. 2048. 0. 
-2219.4602 -2272.7273 0. 
-5.0992938 0. 0. 
--> Bhat=[B;0] 
Bhat = 
0. 
10443.354 
0. 
--> Khat=ppol(Ahat,Bhat,[-2500+4000*%i,-2500-4000*%i,-5000]) 
Khat = 
1.9966602 0.7399225 -1020.0467 
 QUESTÃO 6: Quais os ganhos da realimentação de estados resultante da alocação de polos? 
Khat = 
1.9966602 0.7399225 -1020.0467 
K = [khat(1) Khat(2)] 
K = 1.9966602 0.7399225 
Ki= 
1020.0467 
 QUESTÃO 7: Mostre a resposta do sistema em malha fechada frente a uma entrada degrau. 
Multiplique a saída por 24 e compare com a do sistema em malha aberta. 
//Sistema em malha fechada 
Gnovo=A-B*K 
Hnovo=B*Ki 
Gservo=[Gnovo,Hnovo;-C 0] 
U=[0;0;1] 
Cnovo=[C 0] 
Gservo_comp=syslin('c',Gservo,U,Cnovo,D) 
y_servo=csim('step',t,Gservo_comp) 
plot(t,24*y_servo) 
xgrid 
QUESTÃO 8: Para o sistema compensado, qual o tempo de pico e o sobressinal?
X:0.001 
Y:25.703
Atividade Prática – PARTE 2: Projeto de um controlador por Projeto de um controlador por realimentação de estado discreto.
Para a mesma função de transferência da PARTE 1, projetar e analisar um controlador discreto por realimentação de estados, cujos ganhos são calculados por meio do regulador quadrático linear (LQR) 
Figura 1 – Circuitos de uma fonte chaveada.
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transferência, para que a tensão de saída da fonte chaveada seja de 24V. 
- D = 0,1333; 
- L = 1x10-3 H; 
- C = 220x10-6 F; 
- R = 2 Ω; 
- Vi = 180V; 
Com a evolução e os dispositivos para implementação de controladores discretos, é importante que seja verificado como projetar tais controladores. 
Para a discretização e o projeto dos ganhos pelo LQR utilize os seguintes parâmetros. 
Período de Amostragem: 0,001 segundos. 
Matriz Q: Matriz diagonal com a diagonal principal igual 10 em todas as posições. 
Matriz R: Escalar igual a 1. 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de controle para esta fonte chaveada. 
QUESTÃO 1: Apresente as matrizes da planta em espaço de estado discretizadas.
QUESTÃO 2: Apresente a rotina implementada no Scilab que calcula os ganhos do LQR discreto para a planta em questão.
QUESTÃO 3: Apresente os ganhos calculados pelo LQR discreto.
0.0169897 0.0162669 -0.0046724
QUESTÃO 4: Apresente a resposta do sistema com controle a uma entrada do tipo degrau unitário.
QUESTÃO 5: Apresente as posições dos polos em malha fechada com os ganhos calculados pelo LQR discreto
--> auto_valores = spec(Gd_novo)
auto valores =
-0.0718172 + 0.4435468i
-0.0718172 - 0.4435468i
4. CONCLUSÕES 
 Esses tipos de experiências agregam para o aprendizado e utilização correta da ferramenta Scilab. Também ajuda a criar um ambiente adequado para aprendizagem e interpretação da linguagem de programação.