LISTA DE CONES-LISTA 1

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CONES-LISTA 1 
PROF.MAICON MENEGUCI / 
CANAL :PRATICANDO 
MATEMÁTICA 
Questão 01) 
Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as 
alternativas. 
 
a) Um poliedro convexo com seis faces 
quadrangulares e quarto faces triangulares 
possui 10 vértices. 
b) Os cinco poliedros de Platão são: tetraedro, 
hexaedro, octaedro, dodecaedro e o 
icosaedro. 
c) Considere um cilindro equilátero com 20 cm 
de diâmetro. O volume desse cilindro é de 
2000  cm3. 
d) Um cone equilátero que possui um raio de 4 
dm apresenta uma área total de 48  cm2. 
 
Questão 02) 
Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as 
alternativas. 
 
a) Um paralelepípedo reto-retângulo de 
dimensões 12 cm, 4 cm e 3 cm possui uma 
diagonal medindo 19 cm. 
b) Se um prisma hexagonal regular possui 
perímetro da base medindo 24 dm e altura 
cm, podemos afirmar que seu volume é 
de 36 litros. 
c) A distância que devemos seccionar uma 
pirâmide de altura 10 cm, por um plano 
paralelo à base, de modo que a área da 
seção seja da área da base, deverá ser de 
5 cm do vértice. 
d) Sabe-se que um chapéu de cartolina, de 
forma cônica, foi construído a partir de um 
setor circular de raio 12 cm e ângulo central 
de radianos. A altura desse chapéu é de 
aproximadamente 13,86 cm. 
 
Questão 03) 
Um depósito de óleo tem a forma de um cone 
circular reto cujo eixo vertical forma com suas 
geratrizes o ângulo de 45º. Foram retirados desse 
depósito 19 m3 de óleo. Com isso, a altura do 
nível de óleo foi reduzida em 1 m e passou a ter 
X metros de altura. 
 
 
 
Considerando , calcule a altura X do nível de 
óleo. 
 
Questão 04) 
A figura a seguir representa a trajetória curva do 
ponto P sobre a superfície lateral de um cone 
circular reto cujo raio da base mede 10 cm e a 
geratriz, 60 cm. O ponto P inicia sua trajetória no 
ponto A, que pertence à circunferência da base, 
e dá uma volta completa em torno do cone, até 
retornar ao ponto A. 
 
 
 
35
4
1
3
2
3=
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
https://www.youtube.com/channel/UCw1x5GDOQsQ9yVrpTrKYxHg
 
 
Com a planificação da superfície lateral do cone, 
é possível calcular o menor comprimento da 
trajetória percorrida por P, que corresponde, em 
centímetros, a: 
 
a) 50 
b) 60 
c) 18 
d) 20 
 
Questão 05) 
A superfície lateral de um cone circular reto 
corresponde a um setor circular de 216º, quando 
planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, 
então a medida de sua altura, em cm, é igual a 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
Questão 06) 
A figura abaixo representa dois vasilhames 
cilíndricos abertos na parte superior, o maior 
com raio da base R e o menor com raio da base r 
e altura . O cilindro maior possui um tubo de 
escoamento acoplado e está cheio de líquido 
exatamente até o orifício do tubo de escoamento 
sem que se perca nada. O cilindro menor possui 
em seu interior um cone sólido cuja altura é a 
medida do diâmetro de sua base, encaixando-se 
perfeitamente à base do cilindro. 
Em um experimento, ao imergirmos 
completamente uma esfera de raio r dentro do 
cilindro com líquido, certa quantidade de líquido 
escoará para o vasilhame menor pelo tubo. 
 
 
 
Sobre o resultado do experimento, é possível 
afirmar que 
 
a) o líquido transbordará. 
b) o cilindro menor ficará cheio até a borda. 
c) o cone ficará totalmente coberto pelo 
líquido. 
d) um pedaço do cone de altura r/3 ficará 
acima do líquido. 
 
Questão 07) 
A área total de um cone circular reto mede 144
cm2 e o seu diâmetro da base mede 16 cm. Sendo 
g a geratriz do cone reto, h a altura do cone e r o 
raio da base do cone, assinale o que for correto. 
 
01. O valor de g + h + r é um número ímpar. 
02. Os valores da altura, raio e geratriz formam 
nesta ordem, uma progressão geométrica 
decrescente. 
04. O produto de r, g e h é um número real. 
08. Os valores da altura, do raio e da geratriz, 
nessa ordem, formam uma progressão 
aritmética de razão positiva. 
 
Questão 08) 
Uma companhia de abastecimento de água 
gerencia o fornecimento de água de uma represa, 
cujo formato é de um cone circular reto. Após 112 
dias de estiagem, aliados ao abastecimento 
normal de água aos usuários, o nível de água 
dessa represa baixou de 6,0 m para 3,6 m. Sabe-


r
3
7

 
 
se que, devido à quantidade excessiva de lodo no 
fundo da represa, o fornecimento de água é 
interrompido se o nível baixar para 1,8 m. 
 
A seguir é apresentada uma ilustração da 
situação: 
 
 
 
Como medida preventiva, a companhia de 
abastecimento decidiu reduzir o fornecimento 
para um terço do normal. Nessas condições, o 
abastecimento será interrompido se o período de 
estiagem se estender por mais 
 
a) 252 dias. 
b) 81 dias. 
c) 28 dias. 
d) 27 dias. 
e) 84 dias. 
 
Questão 09) 
A área lateral de um cilindro circular reto é 
 e seu volume é 6 vezes o volume de um 
cone circular reto que tem 18 cm de altura. 
Sabendo que a medida do raio da base do cilindro 
é o dobro da medida do raio da base do cone, 
então a medida do raio da base do cone é 
 
a) 8 cm. 
b) 2 cm. 
c) 4 cm. 
d) 10 cm. 
e) 6 cm. 
 
Questão 10) 
A vela de uma jangada da praia de Pajuçara em 
Maceió, tem um formato de um triângulo 
retângulo de catetos 2 m e 5 m, de acordo com a 
figura abaixo: 
 
 
 
Se a vela fizer um giro de 360º em torno do eixo 
vertical que a segura, qual o volume do sólido de 
revolução imaginário formado pela vela? 
 
a) 5m3. 
b) 10 m3. 
c) 20 m3. 
d) m3. 
e) m3. 
 
Questão 11) 
Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um 
cone equilátero. O volume desse cone, em cm3, é 
igual a 
 
a) 1000 . 
b) 1500 . 
c) 2000 . 
d) 2500 . 
e) 3000 . 
2
cm72


3
20
3
20 2





 
 
 
TEXTO: 1 - Comuns às questões: 12, 13 
 
 
Um feixe cônico de radiação, emitido por uma 
fonte a 1cm de distância da pele de um paciente, 
atinge uma área circular plana de , como na 
figura. 
 
Questão 12) 
O volume, em cm3, da região cônica coberta pelo 
feixe mede 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 13) 
Se o ângulo de abertura do feixe for reduzido 
em 1/3, a área atingida ficará cerca de 
 
a) 25% menor. 
b) 33% menor. 
c) 44% menor. 
d) 56% menor. 
e) 67% menor. 
 
Questão 14) 
Cada imagem apresentada abaixo, representa 
um sólido na vida cotidiana. A partir dessas 
planificações, a alternativa CORRETA que 
representa cada sólido, respectivamente é: 
 
 
 
a) I-Pirâmide quadrangular, II-Cone reto, III-
Tronco de pirâmide e IV- Prisma hexagonal. 
b) I-Prisma quadrangular, II-Cone reto, III-
Tronco de cone e IV- Prisma hexagonal. 
c) I-Prisma quadrangular, II-Cilindro reto, III-
Tronco de pirâmide e IV-Pirâmide 
hexagonal. 
d) I-Tronco de Pirâmide, II- Cone reto, III-
Pirâmide quadrangular e IV- Prisma 
hexagonal. 
e) I-Pirâmide quadrangular, II-Cone reto, III-
Prisma quadrangular e IV-Tronco de 
Pirâmide de base hexagonal. 
 
Questão 15) 
 
 
Um empresário de Primavera do Leste-MT possui 
um silo para armazenagem e secagem da 
produção de grãos, no formato de um cilindro 
reto, sobreposto por um cone (veja a figura) com 
capacidade para 540 m3. Ele tem duas opções 
para escoar seus grãos: via trem, a um custo de 
2
cm
4

3

2

3
2


 
 
R$ 6.700,00 por vagão com capacidade para 135 
m3, ou via caminhões, a um custo de R$ 1.000,00 
por cada caminhão com capacidade de 20 m3. Ao 
sabermos que o proprietário optou por escoar 
sua safra pelo meio de transporte com menor 
custo, podemos afirmar que o meio escolhido foi: 
 
a) Via trem, com um custo total de R$ 
26.000,00 
b) Via caminhão, com um custo total de R$ 
27.000,00 
c) Via trem, com um custo total de R$ 
27.000,00 
d) Via caminhão, com um custo total de R$ 
26.800,00 
e) Via trem, com um custo total de R$ 
26.800,00Questão 16) 
A medida da aresta da base quadrada de um 
prisma reto é igual à medida do diâmetro da base 
de um cone reto. A altura do prisma é 5,5 cm 
maior que a altura do cone e o volume do cone é 
 do volume do prisma. Considerando , é 
correto afirmar que a altura do prisma é 
 
a) 13,5 cm. 
b) 18,0 cm. 
c) 8,5 cm. 
d) 10,0 cm. 
e) 15,5 cm. 
 
Questão 17) 
Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 
abaixo, consideremos os sólidos de volumes V1 e 
V2 obtidos pela rotação completa dos triângulos 
das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do 
eixo y. 
 
 
 
A razão entre os volumes V1 e V2 é igual a 
 
a) 1/8 
b) 1/2 
c) 2 
d) 8 
 
Questão 18) 
O desenho mostra uma ampulheta e suas 
medidas. O volume de areia que foi depositado 
dentro dela corresponde a do volume de um 
dos cones que a compõem. 
 
 
 
O volume de areia que foi depositado dentre 
dessa ampulheta é igual a 
 
a) 
b) 
c) 
6
1
1,3=
3
2
3
hR2 2 
9
hR2 
3
hR2 2
 
 
d) 
e) 
 
Questão 19) 
Sobre uma mesa, estão dispostos dois sólidos 
geométricos: o primeiro sólido é um cilindro, cujo 
raio da base e altura medem, respectivamente, 6 
cm e 48 cm, e o segundo sólido é um cone, cujo 
raio da base e altura medem, respectivamente, r 
cm e 12 cm, sendo que o volume do cilindro é o 
triplo do volume do cone. Dessa forma, a medida 
r do raio do cone é igual a 
 
a) 6 cm. 
b) 8 cm. 
c) 10 cm. 
d) 12 cm. 
e) 14 cm. 
 
Questão 20) 
Um trapézio é delimitado pelos eixos x e y do 
plano cartesiano e pelas retas de equações y = 2x 
+ 1 e x = 4. O sólido de revolução obtido quando 
esse trapézio sofre uma rotação completa em 
torno do eixo y tem volume, em unidades cúbicas 
de comprimento dos eixos cartesianos, igual a 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 21) 
Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu 
volume é 64 cm3, então sua geratriz, em cm, 
mede 
 
a) 20 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 22) 
A altura de um cone reto mede o dobro do raio 
de sua base. Se a área lateral desse cone é 
cm2, o volume do cone é 
 
a) 18 cm3. 
b) 27 cm3. 
c) 36 cm3. 
d) 45 cm3. 
 
Questão 23) 
Em uma emergência, um enfermeiro precisa de 
32cm3 de água para diluir um medicamento. O 
único recipiente disponível é uma taça em 
formato de um cone circular invertido, com 6cm 
de diâmetro na boca e 12cm de altura. 
 
9
hR2 2 
6
hR2 
3
304
101
3
302
96
3
286

210
104
24
102
59




 
 
 
 
Usando , se preciso, para obter o volume 
desejado, ele deve encher a taça até uma altura 
h, medida, em cm, a partir do vértice do cone, 
que está no intervalo 
 
01) 4 h < 5,5 
02) 5,5 h < 7 
03) 7 h < 8,5 
04) 8,5 h < 10 
05) 10 h < 11,5 
 
GABARITO: 
1) Gab: VFVV 
 
2) Gab: FVVF 
 
3) Gab: 
 
Como o eixo AC faz com a geratriz BC um ângulo de 45º, o 
triângulo ABC é isósceles. 
Então, , do mesmo modo . 
O volume do cone maior menos o volume do menor é igual 
a 19m3. Desse modo: 
 
(x + 1)3 – x3 = 19 x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 = 
19 
3x2 + 3x – 18 = 0 (÷3) x2 + x – 6 = 0 
(x + 3) (x – 2) = 0 
Logo, as raízes são –3 e 2. 
Sendo assim, x = 2 m. 
 
4) Gab: B 
 
5) Gab: D 
 
6) Gab: C 
 
7) Gab: 12 
 
8) Gab: B 
 
9) Gab: B 
 
10) Gab: D 
 
11) Gab: E 
 
12) Gab: B 
 
13) Gab: E 
 
14) Gab: A 
 
15) Gab: E 
3





1xABAC +== xDECD ==
19xx
3
1
)1x()1x(
3
1 22 =−++
3=  


 
 
 
16) Gab: E 
 
17) Gab: A 
 
18) Gab: B 
 
19) Gab: D 
 
20) Gab: A 
 
21) Gab: C 
 
22) Gab: A 
 
23) Gab: 03