PROVA 2

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1. No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da 
teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O 
trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem 
como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, 
quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração 
de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q 
representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser 
resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos 
Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para 
quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é 
conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é 
possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento 
tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o 
medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e 
rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse 
medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma 
determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a 
(0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a 
função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo. 
 
 a) A função tem sua raiz real em 3,3. 
 b) A função tem sua raiz real em 3,5. 
 c) A função tem sua raiz real em 3,2. 
 d) A função tem sua raiz real em 3,25. 
 
2. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a 
função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar 
que: 
 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f. 
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a 
aproximação obtida por meio do polinômio. 
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções 
bem comportadas. 
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I, III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
 
3. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDA1MA==&action2=TUFUMjg=&action3=NDYwODI1&action4=MjAxOS8y&prova=MTIyMTk5Njk=#questao_1%20aria-label=
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDA1MA==&action2=TUFUMjg=&action3=NDYwODI1&action4=MjAxOS8y&prova=MTIyMTk5Njk=#questao_3%20aria-label=
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine 
o seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é 1,125. 
 b) O valor do polinômio é 2,75. 
 c) O valor do polinômio é 2,125. 
 d) O valor do polinômio é 2,5. 
 
4. Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns 
necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo 
de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita 
desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que: 
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz. 
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio 
simultaneamente. 
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio. 
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
5. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, 
determine o seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é -1,5. 
 b) O valor do polinômio é 1,65. 
 c) O valor do polinômio é 3,6. 
 d) O valor do polinômio é -2,4. 
 
6. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma 
função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados 
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a 
interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)? 
 
 a) f(1,25) = 5,5 
 b) f(1,25) = 6,5 
 c) f(1,25) = 6,25 
 d) f(1,25) = 5,75 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDA1MA==&action2=TUFUMjg=&action3=NDYwODI1&action4=MjAxOS8y&prova=MTIyMTk5Njk=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTIyMTk5Njk=&action2=MTc3MjI4
7. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange 
permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis 
que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via 
método de Lagrange para a função: 
 
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
 b) 0,9845x² + x + 0,6125 
 c) x² + 0,9845x + 0,6125 
 d) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
8. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma 
função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas 
vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes 
métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação 
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando 
o código a seguir: 
 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
III- Método de Newton. 
IV- Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na 
descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é 
rápida. 
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma 
aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para 
refinar o intervalo que contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua 
forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da 
primeira derivada durante todo o processo interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda 
derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise 
gráfica e possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entrea convergência linear da iteração 
linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) IV - V - II - I - III. 
 b) IV - V - I - II - III. 
 c) V - I - III - II - IV. 
 d) V - II - I - III - IV. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MTIyMTk5Njk=&action2=MTc3MjI3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDA1MA==&action2=TUFUMjg=&action3=NDYwODI1&action4=MjAxOS8y&prova=MTIyMTk5Njk=#questao_8%20aria-label=
9. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas 
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real 
ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base 
no exposto, considere o polinômio: 
 
 a) a = 2 
 b) a = 0 
 c) a = - 2 
 d) a = - 1 
 
10. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre 
outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da 
representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. 
Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de 
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para 
suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação 
linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou 
decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar 
duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
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