frações, razão e proporção, regra de três simples e composta

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Atividade Avaliativa da Unidade I 
1º Resolva as operações com frações: 
 a) =+
5
6
3
1
2
3
X 57/30 b) =− 4
7
1
7
4
X
 0/7 
 
 
 c) =+
4
9
3
2
4
3
2 XX 3/1 d) =−+
2
5
5
2
4
3
9
20
6
1
XX
 150/180
 
 
 e) =





+ 2
5
1
11
3
X 33/55 f) =





+





−
4
1
12
5
8
3
4
1
2 X
 5/4
 
 
 g) =+
2
1
5
4
:
3
2
 4/3 h) =−
5
7
:
10
7
5
9
 65/50
 
 
 i) =+
12
5
6:
2
1
 1/2 j) =





−
14
5
1:
7
3
 2/3
 
 
 k) =





+





+
10
1
3
1
:
5
2
4
1
39/26 l) =
+
14
1
2
1
7
3
3
2
X
 1/2 
 
2º Resolva os problemas envolvendo razão e proporção: 
a) Numa indústria química, uma certa solução contém ao todo 350 gramas de 3 
substâncias em quantidades diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 7. 
Quantas gramas de cada substâncias contém a solução? 
R: 2 + 5 + 7 = 14 partes 
350 dividido em 14 partes: 350/14 = 25 
 
2 * 25 = 50 g 
5 * 25 = 125 g 
7 * 25 = 175 g 
 
B:Para estimular a assiduidade, uma professora primária promete distribuir 600 
figurinhas aos alunos de suas 3 classes. A distribuição será feita de modo 
inversamente proporcional ao número de faltas de cada classe durante um mês. 
Após esse tempo, as faltas foram : 8, 12 e 24. Achar a quantidade de figurinhas 
que cada classe recebeu. 
 
 
600 = x/8 + x/12 + x/24 
mmc 
600 = 3x/24 + 2x/24 + x/24 
600 = 6x/24 
600 = x/4 
x = 2400 
 
Turma com 8 faltas: x/8 = 2400/8 = 300 figurinhas 
Turma com 12 faltas: x/12 = 2400/12 = 200 figurinhas 
Turma com 24 faltas: x/24 = 2400/24 = 100 figurinhas 
 
 
C)A construção de uma ponte ligando duas cidades foi orçada em R$ 
11.000.000,00. Esse custo deve ser dividido entre elas de forma diretamente 
proporcional ao número de habitantes (80 mil e 60 mil) e, ao mesmo tempo, de 
forma inversamente proporcional às distâncias de cada cidade à ponte (10 Km e 
20 Km, respectivamente) . Achar que parte do custo de construção dessa ponte 
coube para cada cidade. 
Orçamento= 11.000.000 
Habitantes Distância 
A- 80 1/10 
b-60 1/20 
A= 80/10 e B= 60/20, 
A/8=B/3= 11.000.000 
11.000.000/8+3= 11.000.000/11= 1.000.000 
A/8= 1.000.000= 8.000.000 
B/3= 1.000.000= 3.000.000 
 
d) Divida o número 200 em partes inversamente proporcionais aos números 2, 4 
e 3 e, ao mesmo tempo, em partes diretamente proporcionais aos números 3, 2 e 
4, respectivamente. 
 
3k/2 + 2k/4 + 4k/3 = 200 ==> *12 mmc 
18k + 6k + 16k = 2400 
40k = 2400 
k = 60 
As partes: 
A = 3k/2 = 3(60)/2 = 90 
B = 2k/4=k/2 =60/2=30 
C = 4k/3 =4(60)/3 = 80 
e) Uma empresa distribuiu $ 16.200,00 entre seus 3 gerentes. A divisão foi feita em 
partes diretamente proporcionais ao tempo de serviço na empresa e, ao mesmo tempo, 
ao número de filhos. O primeiro gerente tem 3 anos de firma e 4 filhos; o segundo 4 
anos e 2 filhos; o terceiro, 5 anos e 2 filhos. Quanto recebeu cada um? 
X=16200/(3+4)+(4+2)+5+2) 
x=16200/(7+6+7) 
x=16200/20 
x=810 
x=810*7 
x=5670 (1) 
x=810*6 
x=4860 (2) 
x=810*7 
x=5670 (3) 
Cada um recebeu R$5.670,00, R$4. 860,00 e R$5.670,00 respectivamente 
 
3 Resolva os problemas envolvendo regra de três simples e composta. 
a) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? 
80- 20 =20x=2240 
X-. 28. X=2240/20 
 X=112 
R: Em 28 minutos a roda dará 112 voltas 
 
b) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos 
dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? 
8x3= 24/6=x 
6-x. 4=x 
R: Precisaria de 4 dias para realizar o mesmo trabalho. 
 
c) Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias 
gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? 
6x8=48/3=x 
3-x. 16=x 
R: Três pedreiros gastarão 16 dias para fazer a mesma parede. 
d) Numa fábrica , 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 
caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 
horas por dia? 
12-8-864. 864/x=12x8/15x10 
15-10-x. 864/x=96/150 
 96x=129600 
 X= 129600/96 
 X= 1350 
R: Serão feitas 1350 caixas. 
 
e) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um 
trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se 
trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias? 
20-16-6. 20/x=16x6/20x12 
X-20-12. 20/x=96/240 
 96x=4800 
 X=4800/96 
 X=50 
R:Serão necessárias 50 máquinas.