Exercicio resolvido estatística

Prévia do material em texto

MAE116 – Noções de Estatística 
Lista de exercícios 10 – C L A S S E 
Exercício 1 
Suponha que as drogas usuais para leucemia provoquem efeitos colaterais em 70% dos 
pacientes. Um laboratório consegue eliminar de certo medicamento um radical acetil, e 
com isso supõe estar diante de uma nova droga com o mesmo poder de cura, mas espera 
que a proporção de indivíduos sem efeitos adversos tratados com essa nova droga seja 
maior do que com as drogas usuais. O laboratório resolve testar essa afirmação, 
aplicando a nova droga a alguns pacientes. 
(a) Formule este problema como um problema de testes de hipóteses. Especifique o 
parâmetro de interesse. 
(b) Dentre 150 pacientes que foram tratados com a nova droga 90 apresentaram efeitos 
colaterais. Forneça uma estimativa pontual do parâmetro de interesse. Calcule o valor-
p (nível descritivo) do teste e conclua ao nível de significância de 5%. 
Solução: 
(a) O parâmetro de interesse é : proporção de indivíduos na população sem efeitos 
colaterais. 
As hipóteses estatísticas para este problema são: 
 
 
(b) Nesse caso . Logo 

 
Logo, como há evidência na amostra para rejeitarmos ao 
nível de significância de . Conclui-se que o novo medicamento produz efeitos 
colaterais numa proporção menor de pacientes. 
Exercício 2 
Considere que o nível de uma substância no sangue tenha média 260 mg/100mL. 
Determinado medicamento, se utilizado continuamente, pode causar alteração no nível 
dessa substância. Para saber se houve alteração ou não no nível médio da substância, 
foram analisados 142 pacientes que fazem uso contínuo do medicamento. 
(a) Quais são as hipóteses estatísticas adequadas ao problema? 
p
H0 : p = 0,3
H1 : p > 0,3
̂pobs =
60
150
= 0,4
valor − p = P( ̂p ≥ 0,4 | p = 0,3) = P(Z ≥
0,4 − 0,3
0,3 × 0,7/150
) = P(Z ≥ 2,67) = 0,0038
valor − p < α = 0,05 H0
5 %
Página de 1 2
MAE116 – Noções de Estatística 
Lista de exercícios 10 – C L A S S E 
(b) Qual é o parâmetro que se deseja testar? Lembre-se que as hipóteses devem ser 
especificadas antes da coleta dos dados. 
(c) Na amostra de pacientes, o nível médio da substância foi de 269,7 mg/100mL e o 
desvio padrão igual a 55,3 mg/100mL. Calcule o valor-p e conclua ao nível de 
significância de 5%. 
Solução: 
(a) As hipóteses estatísticas para este problema são: 
 
 
(b) O parâmetro de interesse é : o nível médio da substância no sangue dos pacientes 
que fazem uso contínuo do medicamento. 
(c) Nesse caso , e . Logo 
 
 
Portanto, como , rejeitamos ao nível de significância de . 
Concluímos que o nível médio da substância no sangue se altera pelo uso contínuo do 
medicamento. 
H0 : μ = 260
H1 : μ ≠ 260
μ
x̄ = 269,7 s = 55,3 n = 142
valor − p = 2 × P(X̄ ≥ 269,7 |μ = 260) = 2 × P(Z ≥
269,7 − 260
55,3/ 142
)
= 2 × P(Z ≥ 2,09) = 2 × 0,0183 = 0,0366
valor − p < α = 0,05 H0 5 %
Página de 2 2