Atividade

Prévia do material em texto

29/03/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 1/5
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um
comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o
comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado
obedece à equação diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a
posição da massa e é a constante elástica. 
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
A posição da massa em qualquer momento é expressa por 
A posição da massa em qualquer momento é expressa por 
Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes
condições: (a mola no tempo está esticada em 0,8 m sendo seu
comprimento natural de 0,5 m; portanto, está deformada em 0,3 m) e (a
velocidade inicial da mola é nula; lembre que a função velocidade é a derivada primeira
da função posição). Pela lei de Hooke, temos que o valor da constante elástica é: 
. Tomando e na EDO 
, obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: , 
 e temos que a solução geral da EDO é
 , portanto, a solução do PVI é . Portanto,
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo
em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do
forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro minutos, essa temperatura
caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará
para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 °C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
20 minutos.
20 minutos.
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação de resfriamento do bolo pode ser
descrita pela equação diferencial onde e são fornecidas as
seguintes informações: e . Nosso problema consiste em
determinar o tempo , em minutos, tal que . Resolvendo a equação
diferencial, temos
, onde . Das condições 
 e vamos determinar as constantes e . De 
 temos . De , temos . Portanto, a função
temperatura do bolo é . Vamos determinar agora o tempo para o
qual a temperatura é 30ºC. De , temos .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
29/03/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 2/5
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo,
podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da
classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na
equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece
na equação.
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
 
 
A equação diferencial é de ordem 3 e grau 2.
A equação diferencial é de ordem 1 e grau 1.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. De acordo com as
definições de classificação por ordem e grau, temos que: 
- Equação diferencial : ordem 3, pois , e grau 1, pois . 
- Equação diferencial : ordem 2, pois , e grau 3, pois 
. 
- Equação diferencial : ordem 1, pois , e grau 1, pois . 
- Equação diferencial : ordem 2, pois , e grau 1, pois .
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de um
capacitor com capacitância de e um resistor com uma resistência de . Sabe-se que esse
circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: 
 , onde é a carga, medida em coulombs. 
 
Dado que , assinale a alternativa correta. 
 
 
O fator integrante da EDO é .
A função corrente é expressa por .
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A EDO é uma
equação linear de primeira ordem. O fator integrante dessa EDO é dado por 
 e sua solução geral é exibida como
. A partir da condição 
, segue que , e, assim, a função carga é expressa por 
. Logo, como a função corrente é a derivada da função carga,
concluímos que .
Pergunta 5
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução
de uma equação diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
29/03/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 3/5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
exemplo, equações diferenciais escritas na forma são ditas equações
diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade.
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a
seguir: 
 
I. A solução da equação é .
II. A solução da equação é .
III. A solução da equação é .
IV. A solução da equação é .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
II, III e IV, apenas. 
 
 
 
 
I e III, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. Aplicando adequadamente o
método de solução nas equações diferenciais separáveis, temos que: 
Afirmativa II: incorreta. Separando as variáveis: .
Integrando a equação:
. 
Afirmativa IV: incorreta. As variáveis já estão separadas, então, integrando a equação: 
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma ,
onde e são funções contínuas em um dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais
lineares de primeira ordem é dada pela expressão 
 .
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa
que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
 
I. A solução geral da equação é .
II. A solução geral da equação é .
III. A solução geral da equação é .
IV. A solução geral da equação é .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. Aplicando o método de solução
para uma equação diferencial linear, temos: 
0 em 1 pontos
29/03/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 4/5
resposta: Afirmativa III: incorreta. Dividindo toda a equação por , temos e ,
assim, .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma força eletromotriz 
 (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte
equação diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira
ordem, considere um resistor de , uma indutância de e uma voltagem constante de . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. O fator integrante de uma EDO linear de
primeira ordem é expresso por . Dada a EDO
, temos que e, portanto, o fator integrante é
.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação
diferencial linear eequação diferencial não linear . As equações diferenciais lineares são
caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e a variável
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro
grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenasda variável independente .
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir.
 
I. A equação diferencial é linear.
II. A equação diferencial é linear.
III. A equação diferencial é linear.
IV. A equação diferencial é linear.
 
Assinale a alternativa correta.
 
II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. De acordo com as condições de
linearidade de uma equação diferencial, temos que apenas a afirmativa III está incorreta,
pois nessa alternativa a variável dependente apresenta grau 2 em um dos termos, não
satisfazendo uma das condições de ser linear.
Pergunta 9
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi
primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
29/03/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 5/5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o método geral em um artigo
publicado em 1694”.
 
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos
os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à solução da equação
diferencial . 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma equação
separável. Separando as variáveis e , podemos reescrever a equação como
. Integrando ambos os lados da igualdade, temos
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados
matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial: 
 , 
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a
seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número
de bactérias presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento
dessa população.
 
 
 
 
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. O problema pode ser descrito
pelo seguinte PVI: . A solução geral da equação diferencial é 
, onde e são constantes e . Como , temos que 
. Portanto, a função que descreve o crescimento dessa população de
bactérias é .
0 em 1 pontos