TABELA DERIVADAS E INTEGRAIS COMPLETA

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Prof. Luiz Arthur Dornelles Jr. 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
CAMPUS FLORIANÓPOLIS 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE LINGUAGEM, TECNOLOGIA, EDUCAÇÃO E CIÊNCIA 
Prof. Luiz Arthur Dornelles – Email: luiz.dornelles@ifsc.edu.br 
 
RELAÇÕES FUNDAMENTAIS 
€ 
sen2a + cos2 a = 1
tg x = sen x
cos x
cotg x = cos x
sen x
sec x = 1
cos x
 
€ 
cosec x = 1
sen x
sen2a + cos2 a = 1
1 + tg2x = sec2x
1 + cotg2x = cosec2x
 
sen2x =1/ 2(1-cos 2x)
cos2x =1/ 2(1+cos 2x)
sen 2x = 2sen x cos x
cos2x =1− 2sen2x = 2cos2 x −1
cos2x=cos2 x − sen2x
 
 
€ 
sen x cos y = 1/2[sen(x − y) + sen(x + y)]
sen x sen y = 1/2[cos(x − y) − cos(x + y)]
cos x cos y = 1/2[cos(x − y) + cos(x + y)]
sen(x ± y) = sen(x) cos(y) ± cos(x)sen(y)
cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sen(x) sen(y)
tg(x ± y) = tg(x) ± tg(y)
1∓ tg(x).tg(y)
 
FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 
senh x = e
x − e−x
2
 cosh x = e
x + e−x
2
 tgh x = e
x − e−x
ex + e−x
 cotgh x = e
x + e−x
ex − e−x
 sech x =
2
ex + e−x
 cosech x =
2
ex − e−x
 
RELAÇÕES HIPERBÓLICAS 
cosh2 x − senh2x =1 tgh x =
senh x
cosh x
 cotgh x = cosh x
senh x
 sech x = 1
cosh x
 
cosech x = 1
sen h x
 tgh x =
1
cotgh x
 1− tgh2x = sech2x 1− cotgh2x = −cosech2x 
TABELA DE DERIVADAS. 
1. 
€ 
y = c⇒ y'= 0 2. 
€ 
y = ax⇒ y'= a 3. y = a.u⇒ y ' = a.u ' 
4. 
€ 
y = u + v⇒ y'= u'+v' 5. 
€ 
y = u.v⇒ y'= (u.v' ) + (v.u' ) 6. 
€ 
y = u
v
⇒ y'=
v.u'( ) − u.v'( )
v 2
 
7. 
€ 
y = un ⇒ y'= n.(un−1).u' 8. 
€ 
y = au ⇒ y'= au. lna.u' 9. 
€ 
y = eu ⇒ y'= eu.u' 
10. 
€ 
y = loga u⇒ y'=
u'
u
loga e 11. 
€ 
y = lnu⇒ y'= u'
u
 12. 
€ 
y = uv ⇒ y'= (v.uv−1.u' ) + (uv . lnu.v' ) 
13. 
€ 
y = sen u⇒ y'= cos u.u' 14. 
€ 
y = cos u⇒ y'= −sen u.u' 15. 
€ 
y = tg u⇒ y'= sec2 u.u' 
16. 
€ 
y = cotg u⇒ y'= −cosec2u.u' 17. 
€ 
y = secu⇒ y'= sec u.tg u.u' 18. 
€ 
y = cosec u⇒ y'= −cosec u.cotg u.u' 
19. 
€ 
y = arc sen u⇒ y'= u'
1− u2
 20. 
€ 
y = arc cos u⇒ y'= −u'
1− u2
 21. 
€ 
y = arc tg u⇒ y'= u'
1+ u2( )
 
22. 
€ 
y = arc cotg u⇒ y'= −u'
1+ u2( )
 23. 
€ 
y = arc sec u, u ≥ 1⇒ y'= u'
u u 2 −1
, u > 1
 
24. 
€ 
y = arc cosec u, u ≥ 1⇒ y'= −u'
u u 2 −1
, u > 1
 
25. 
€ 
y = senh u⇒ y'= cosh u.u' 26. 
€ 
y = cosh u⇒ y'= senh u.u' 27. 
€ 
y = tgh u⇒ y'= sech2u.u' 
28. 
€ 
y = cotgh u⇒ y'= −cosech2u.u' 29. 
€ 
y = sech u⇒ y'= −(sech u).(tgh u.u' ) 30. 
€ 
y = cosech u⇒ y'= −(cosech u).(cotgh u.u' ) 
31. 
€ 
y = arg senh u⇒ y'= u'
u 2 +1
 32. 
€ 
y = arg cosh u⇒ y'= u'
u2 −1
,u > 1 33. 
€ 
y = arg tgh u⇒ y'= u'
1− u2
, u < 1 
34. 
€ 
y = arg cotgh u⇒ y'= u'
1− u2
, u > 1
 
35. 
€ 
y = arg sech u⇒ y'= −u'
u 1− u 2
,0 < u < 1 36. 
€ 
y = arg cosech u⇒ y'= −u'
u 1+ u 2
, u ≠ 0 
Prof. Luiz Arthur Dornelles Jr. 
INTEGRAIS 
1. 
€ 
du∫ = u +C 2. 
€ 
adu∫ = au +C 3. 
€ 
undu∫ = u
n+1
n +1
+C, n ≠ -1 
4. 
€ 
du
u∫ = ln | u |+C 5. 
€ 
audu∫ = a
u
lna
+C, a > 0 e a ≠ 1 6. 
€ 
eudu = eu +C∫ 
7. au du∫ = a u du∫ 8. 
€ 
sen u du = − cos u +C∫ 9. 
€ 
cos u du = sen u +C∫ 
10. tg u du = ln secu +C∫ 11. cotg u du = ln sen u +C∫ 12. secu du = ln secu+ tg u +C∫ 
13. cosec u du = ln cosec u− cotg u +C∫ 14. sec u tg u du = secu+C∫ 15. cosec u cotg u du = −cosec u+C∫ 
16. sec2 u du = tg u+C∫ 17. cosec2u du = −cotg u+C∫ 18. du
u2 + a2
∫ = 1a
arc tg u
a
+C 
19. 
du
a2 −u2
∫ = 12a
ln u+ a
u− a
+C, u2 > a2 20. 
du
u2 ± a2
∫ = ln u+ u2 ± a2 +C 21. du
u a2 ±u2
∫ = − 1a
ln a+ a
2 ±u2
u
+C 
22. 
du
a2 −u2
∫ = arc sen ua
+C 23. du
u u2 − a2
∫ = 1a
arc sec u
a
+C 24. senh u du = coshu+C∫ 
25. coshu du = senh u+C∫ 26. sech2u du = tgh u+C∫ 27. cosech2u du = −cotgh u+C∫ 
28. sech u tgh u du = −sech u+C∫ 29. cosech u cotgh u du = −cosech u+C∫ 
INTEGRAÇÃO POR PARTES: 
udv = uv− vdu∫∫ 
Fórmulas de Recorrências 
1. 
€ 
sennu du∫ = − 1n sen
n−1u cos u + n -1
n
senn−2u du∫ 
 
2. 
€ 
cosnu du∫ = 1n cos
n−1u sen u + n -1
n
cosn−2u du∫ 
3. 
€ 
tgnu du∫ = 1n −1 tg
n−1u − tgn−2u du∫ 
4. 
€ 
cotgnu du∫ = − 1n −1 cotg
n−1u − cotgn−2u du∫ 
5. 
€ 
secnu du∫ = 1n −1 sec
n−2u tg u + n - 2
n -1
secn−2u du∫ 
6. 
€ 
cosecnu du∫ = − 1n −1 cosec
n−2u cotg u + n - 2
n -1
cosecn−2u du∫ 
7. 
€ 
du
(u2 + a2)n∫ =
u(u2 + a2)1−n
2a2 (n −1)
+
2n − 3
2a2 (n −1)
du
(u2 + a2)n−1∫ , n > 1 
 
SUBST TRIGONOMÉTRICA 
€ 
senm x cosn x dx∫ Procedimento Identidades Relevantes 
n ímpar 
ð Separe um fator de cos x 
ð Aplique a identidade 
ð Faça a substituição u = sen x 
€ 
cos2 x = 1− sen2x 
m ímpar 
ð Separe um fator de sen x 
ð Aplique a identidade 
ð Faça a substituição u = cos x 
€ 
sen2x = 1− cos2 x 
n par 
m par 
ð Utilize a identidade relevante para reduzir as 
potências de sen x e cos x. 
€ 
sen2x = 1
2
(1− cos 2x)
cos2 x = 1
2
(1+ cos 2x)
 
€ 
tgm x secn x dx∫ Procedimento Identidades Relevantes 
n par 
ð Separe um fator de sec2 x 
ð Aplique a identidade 
ð Faça a substituição u = tg x 
€ 
sec2 x = tg2x +1 
m ímpar 
ð Separe um fator de sec x tg x 
ð Aplique a identidade 
ð Faça a substituição u = sec x 
€ 
tg2x = sec2 x −1 
n ímpar 
m par 
ð Utilize a identidade relevante para reduzir o 
integrando somente às potências de sec x. 
ð Utilize as fórmulas de redução para 
potências de sec x. 
€ 
tg2x = sec2 x −1 
 
€ 
a2 − u2 = a cosθ
u = asen θ ⇒ du = a cos θdθ
 
€ 
u2 + a2 = a secθ
u = atg θ ⇒ du = a sec2θ dθ
 
€ 
u2 − a2 = a(tg θ )
u = asec θ ⇒
⇒ du = a(sec θ )(tg θ)dθ