Respostas comentadas - Livro Metodologia do Ensino da Matemática

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UNIDADE 1
Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 1.1 
1. Alternativa correta: C 
Resposta comentada: Realismo. O realismo é considerado um sinônimo de platonismo. É a crença de que a Matemática existe mesmo sem o ser humano, sendo este apenas um observador e descobridor de seus objetos e conhecimentos. Segundo esta concepção, a Matemática é perfeita e infalível. 
2. Alternativa correta: B 
Resposta comentada: Os racionalistas compreendiam a razão como um traço inerente à mente humana, através do qual as verdades podiam ser conhecidas independentemente da observação. Eles agregam grande valor à matemática como instrumento de compreensão da realidade, como um bom exemplo de conhecimento assentado integralmente na razão (daí o nome racionalismo). A mente humana é, no Racionalismo, o único instrumento capaz de chegar à verdade. 
3. Alternativa correta: D 
Resposta comentada: Buscar fundamento nas concepções epistêmicas e filosóficas para refletir sobre o conhecimento matemático e a docência. A importância em estudar as correntes filosóficas não está em memoriza-las, mas, a partir delas, elaborar e reformular a forma com que entendemos a Matemática e a docência. A filosofia e a epistemologia da matemática são fundamentais para construirmos nossa própria maneira de ensinar Matemática, pois o modo com o qual classificamos e entendemos a matemática reflete-se no ensino. 
Gabarito 2. Faça Valer a Pena – Seção 1.2 
1. Alternativa correta: B 
Resposta comentada: A Matemática foi reconhecida como área no fim do século XIX e início do século XX buscando um ensino significativo. Nessa época, segundo D’Ambrósio (1996), educação Matemática era sinônimo de boa didática, cumprimento dos programas e verificação da aprendizagem de conteúdos por meio de exames rigorosos. 
2. Alternativa correta: D 
Resposta comentada: Para Steinbring (2005), o conhecimento matemático se produz por meio do contexto social e do processo de interpretação particular, ou seja, ele não existe antecipadamente, mas é elaborado em interações sociais. Dessa maneira, o processo de ensino e aprendizagem de Matemática é uma diversidade de construções. Para se entender a natureza do conhecimento da Matemática deve-se olhar o contexto social no qual se elaboram os sinais e os símbolos. Assim, esse autor diz que a Matemática escolar e a científica assemelham-se quanto aos contextos sociais, pessoais e epistêmicos e se diferem em relação ao grau de formalidade. 
3. Alternativa correta: A 
Resposta comentada: Otto de Alencar e Silva. No fim do século XIX, algumas pessoas, entre elas, o professor Otto de Alencar e Silva, empenhavam-se em colocar no Brasil o que havia de mais avançado na produção da Matemática Mundial. Depois de Otto de Alencar e Silva, outros professores (Manuel Amoroso Costa, Theodoro Ramos, Lélio Gama e Felipe dos Santos Reis) apoiaram o movimento.
Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 1.3 
1. Alternativa correta: B 
Resposta comentada: Os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) são referenciais curriculares não obrigatórios para o ensino fundamental e médio do Brasil que têm como objetivo dar subsídios para atividades escolares de ensino e de aprendizagem. Eles podem ser adaptados ao contexto local, além de servirem como referências de objetivos, conteúdos e didática de ensino. O processo de discussão iniciou entre 1995 e 1996, e o primeiro documento foi lançado em 1997; estão organizados em três segmentos: educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. 
2. Alternativa correta: B 
Resposta comentada: Levar em consideração o contexto no qual a escola está inserida é fundamental para elaborar o seu projeto político pedagógico curricular, pois deve atender às necessidades da sociedade. No entanto, mesmo tendo de considerar o contexto no qual se insere, a escola pode escolher se basear nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), pois são referenciais de qualidade elaborados pelo Governo Federal para nortear as equipes escolares na execução de seus trabalhos. 
3. Alternativa correta: C 
Resposta comentada: Embora os outros recursos didáticos também sejam bons e devem ser considerados em situações de ensino e de aprendizagem, os PCNs de 1997 somente apresentam a resolução de problemas, a história da matemática, as tecnologias da informação e os jogos.
UNIDADE 2 
Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 2.1 
1. Alternativa Correta: B 
Resposta comentada: Temos as seguintes afirmações e considerações: 
I - Leibniz, no século XVII, utilizou-se do rigor matemático e do formalismo aplicado na Análise Real para o desenvolvimento de suas teorias sobre o Cálculo, da mesma forma que na atualidade. Falsa, pois no século XVII ainda não haviam incorporado os estudos de análise matemática e lógica formal no processo de prova das sentenças matemáticas.
II - Newton e Leibniz disputaram a autoria do Cálculo Diferencial e Integral. Verdadeira, pois os trabalhos de Newton são anteriores aos de Leibniz, apesar de ter publicado primeiro seus resultados. 
III - Leibniz foi o responsável pelo desenvolvimento apenas do Cálculo Integral, sendo que adotou a simbologia para Integral usado na atualidade. Falsa, pois Leibniz também contribuiu para o Cálculo Diferencial. 
IV - Newton foi o responsável apenas pelo desenvolvimento do Cálculo Diferencial, sendo que ele utilizava uma notação totalmente diferente da utilizada na atualidade. Falsa, pois Newton também contribuiu para o Cálculo Integral.
Logo, as sentenças I, III e IV são falsas.
2. Alternativa Correta: D 
Resposta comentada: Temos as seguintes correlações: 
I – Ensino do Cálculo no século XX; relaciona-se a: A – Ensino tradicional, com o aluno sendo um receptor de informações (sendo uma característica das primeiras décadas desse século com a institucionalização do ensino). 
II – Ensino do Cálculo no século XXI; relaciona-se a: B – Ensino baseado nas tendências de ensino investigadas pela educação matemática (devido às pesquisas nessa área e às aplicações dos resultados em sala de aula). 
II – Ensino do Cálculo no século XXI; relaciona-se a: C – Ensino em que o aluno é agente ativo na construção do seu conhecimento (característica do ensino baseado nas tendências de ensino da educação matemática). 
Assim temos: I – A; II – B; II – C. 
3. Alternativa Correta: C 
Resposta comentada: Temos as seguintes sentenças e considerações:
I - Os conhecimentos sobre novas tecnologias de informação, para aplicar em aulas de Matemática na educação básica, podem favorecer o ensino de conteúdos relacionados ao Cálculo. (Verdadeira, pois isso pode agregar novas abordagens metodológicas de ensino). 
II - Com qualquer metodologia de ensino, enquanto professores da educação básica, podemos ensinar conteúdos relacionados ao Cálculo. (Falsa, pois as metodologias nas quais o aluno é passivo no processo de ensino e aprendizagem podem não ser eficazes para a grande maioria dos alunos da educação básica). 
III - Existem dificuldades, relacionadas ao processo de ensino e aprendizagem do Cálculo, decorrentes do pouco tempo de dedicação aos estudos e de se estabelecer relação dos conteúdos estudados na educação básica com os estudados em um curso de Cálculo no ensino superior. (Verdadeira, pois esses são fatores apontados em pesquisas sobre as dificuldades de aprendizagem do Cálculo, na área de educação matemática). 
Gabarito 2. Faça Valer a Pena – Seção 2.2 
1. Alternativa Correta: B 
Resposta comentada: Temos que a resolução de problemas é a tendência de ensino da educação matemática que favorece o processo de ensino do Cálculo, pois essa estratégia metodológica propicia ao estudante pensar matematicamente. 
2. Alternativa Correta: D 
Resposta comentada: Temos o seguinte texto: Na educação básica o estudo de conteúdos algébricos e de funções contribui para o processo de ensino e aprendizado do Cálculo. No caso dos conteúdos algébricos temos que, se os estudantes realizarem atividades algébricas em um processo como a resolução de problemas, ocorrerá um processo de refinamento da linguagem corrente transitando para a linguagemalgébrica, ou seja, o estudante, ao utilizar o formalismo simbólico, terá atribuído significado para as manipulações algébricas, além de recorrer aos procedimentos aritméticos como um instrumento que justifica e complementa os procedimentos algébricos. 
3. Alternativa Correta: B 
Resposta comentada: I) Temos que os conteúdos tratados nos cursos de Cálculo recaem sobre o conceito de função. (correta) 
II) Na teoria de representações semióticas de Duval, temos três processos mentais essenciais para que haja um registro de representação a partir de um sistema semiótico: a formação de uma representação identificável, o tratamento e a conversão. (correta) 
III) Quando se trabalha com funções, os gráficos, as tabelas e as equações são todos registros parciais desse objeto, que não se complementam como representações semióticas. (incorreta, pois se complementam como representações semióticas.)
Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 3.3 
1. Alternativa Correta: B 
Resposta comentada: Temos que ambas as sentenças são verdadeiras e a sentença II é uma justificativa para a sentença I, pois apresenta uma forma de favorecer a aprendizagem e assim superar os obstáculos epistemológicos. 
2. Alternativa Correta: C 
Resposta comentada: Analisando as sentenças temos: 
I) O conceito de função tem dificuldades de origem epistemológica, como a utilização de letras como incógnitas, sendo que há necessidade de que estas representem variáveis. (Verdadeira, pois mesmo que se promova uma ideia de modo intuitivo a transição para a definição formal confronta conceitos preestabelecidos). 
II) Uma abordagem algébrica de funções é desvinculada de outras formas de representação para funções como a abordagem gráfica das relações de dependência entre as variáveis. (Falsa, pois podemos vincular com as outras formas de representação). 
III) A utilização de modelos matemáticos pode ser associada à resolução de problemas. (Verdadeira, pois em uma resolução de problemas podemos promover o levantamento de dados e, a partir do processo de generalização, construir um modelo matemático. 
3. Alternativa Correta: A 
Resposta comentada: A metodologia empregada pelo professor na situação problema é uma caracterização do ensino tradicional na qual primeiro define-se o conteúdo e, posteriormente, apresenta alguns exemplos referentes à definição. Nas outras abordagens a definição emerge do contexto que uma situação problema exige.
UNIDADE 3 
Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 3.1 
1. Alternativa Correta: B 
Resposta comentada: Em 1931, um decreto conhecido como Reforma Francisco Campos organizou a Educação no Brasil e, dentre as mudanças, no ensino secundário estabeleceu-se uma única disciplina chamada Matemática. Assim, livros foram deixando de ser escritos nas áreas separadas de Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria e passaram a ser escritos apenas em uma: Matemática. 
2. Alternativa Correta: B 
Resposta comentada: Como a Álgebra passa a ser papel fundamental em várias áreas da Matemática escolar, a concepção da educação algébrica se transforma e Fiorentini, Miguel e Miorim (1993) opôem-se à anterior denominação de linguístico-pragmática e passam a chamar de fundamentalista-estrutural. A ideia desta denominação era de que introduzir propriedades estruturais dos números que justificavam de forma lógica cada transformação algébrica daria suporte ao aluno para utilizar as estruturas em diversos contextos. Essa concepção fundamentalista-estrutural ocasionou uma reorganização dos conteúdos da Álgebra (expressões algébricas, valores numéricos, operações e fatoração). Essa organização colocava esses conteúdos antecedidos por tópicos fundamentais (conjuntos numéricos, propriedades estruturais, estudo dos quantificadores, sentenças abertas e fechadas, conjunto universo, conjunto verdade, equações e inequações do 1º grau) e sucedidos pelo que foi chamado de novos conteúdos algébricos (funções, funções de 1º e de 2º grau etc). 
3. Alternativa Correta: D 
Resposta comentada: Algumas dificuldades em álgebra têm raiz em dificuldades aritméticas, como o uso do parêntese, pois os alunos tendem a pensar que é a sequência que define a ordem em que se deve resolver uma expressão, ou seja, algumas simbologias da álgebra já foram utilizadas anteriormente na aritmética, porém com significados diferentes, o que gera dificuldades aos alunos. 
Gabarito 2. Faça Valer a Pena – Seção 3.2 
1. Alternativa Correta: A 
Resposta comentada: O ensino de Álgebra deve ocorrer desde os primeiros anos do ensino fundamental e sempre de maneira simultânea à aritmética, por meio de atividades que permitam o desenvolvimento do pensamento algébrico. 
2. Alternativa Correta: C 
Resposta comentada: O ensino de Álgebra deve ser centrado no pensamento algébrico, não em utilizar técnicas e símbolos. Mas, não pode deixar de abordar a linguagem formal. Contudo, ela não pode ser somente o objetivo de aprendizagem central. 
3. Alternativa Correta: D 
Resposta comentada: O ensino de Matemática deve deixar de ser separado em três áreas (Geometria, Álgebra e Aritmética) e ser integrado por elas. O professor deve trabalhar o conteúdo de forma a estabelecer relações entre as áreas. 
Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 3.3 
1. Alternativa Correta: B 
Resposta comentada: Diante do estudado, a alternativa que apresenta os exemplos de TIC que podem ser utilizados no ensino de Álgebra são: calculadora gráfica, blogs, folha de cálculo, Excel, GeoGebra, Derive, Applets. 
2. Alternativa Correta: A 
Resposta comentada: Essa prática de ensino de Matemática tem como objetivo valorizar o conhecimento das diversas culturas. A Etnomatemática teve origem com a justificativa de existências de diferenças entre a Matemática da escola e aquela elaborada nos contextos sociais e culturais. 
3. Alternativa Correta: E 
Resposta comentada: As etapas de resolução de um problema, segundo Polya (2006) são: compreensão do problema, elaboração de um plano, execução do problema e retrospecto ou verificação.
UNIDADE 4 
Gabarito 1. Faça Valer a Pena – Seção 4.1 
1. Alternativa correta: B 
Resposta comentada: A concepção de ensino de Geometria no século XXI é a de compreender dois objetos: o conceitual, relacionado a definições e procedimentos aritméticos e algébricos, e o figural, atrelado ao desenvolvimento de capacidades de compreensão do espaço e suas propriedades. Assim, podemos entender que o ensino de Geometria ainda tem foco em procedimentos aritméticos e formais, mas esse não é o foco principal e não deve acontecer com caráter totalmente formal e rigoroso, mas de maneira contextualizada, tendo em vista contribuir para a compreensão do espaço físico, e esse ensino pode ocorrer a partir de experimentações, fazendo uso, inclusive, da história da Geometria como recurso didático. 
2. Alternativa correta: E 
Resposta comentada: As principais características do ensino de Geometria no século XX estão relacionadas a um ensino tradicional, com base em definições, axiomas e proposições apresentadas na Geometria Euclidiana e, mais tarde, ainda nesse século, o ensino prevaleceu técnico e formal, pautado na teoria dos conjuntos. As demais características dizem respeito ao século XXI, quando a preocupação com o ensino passou a ser a de articular algumas das grandes áreas da Matemática (Geometria, Aritmética e Álgebra), evidenciando suas interrelações, porém preocupando-se, ainda, com a compreensão do espaço e de suas propriedades e, para atingir esses objetivos, propõe-se nesse século um ensino com base em fundamentos empíricos, envolvendo a experiência sensorial, a visualização, além da abstração.
3. Alternativa correta: D 
Resposta comentada: A primeira sentença apresenta uma dificuldade relacionada à má formação inicial em Geometria, conforme apontamentos na pesquisa de Leite (2013). Portanto, a primeira sentença é falsa. 
A segunda sentença é verdadeira, pois, segundo Muller (1994), quando o aluno consegue solucionar um problema geométrico, porém apresenta dificuldades para argumentar precisamente sobre sua resolução,identificamse dificuldades relacionadas à leitura, interpretação e argumentação. 
A terceira sentença também é verdadeira, uma vez que podemos caracterizar, de acordo com resultados de pesquisa apresentados por Araújo (1994), a confusão entre diferenças e similaridades entre figuras geométricas e suas propriedades à percepção visual do espaço.
 
Gabarito 2. Faça Valer a Pena – Seção 4.2 
1. Alternativa correta: B 
Resposta comentada: A resposta do aluno A é categorizada como do Nível de Visualização, porque baseia-se no modelo visual. 
A resposta do aluno B é categorizada como de Nível de Dedução Formal, porque o aluno é capaz de demonstrar o fato dedutivamente. 
A resposta do aluno C é categorizada como de Nível de Análise, porque o estudante relaciona propriedades. 
Por fim, a resposta do aluno D é categorizada como de Nível de Dedução Informal, porque o estudante fornece um número mínimo de propriedades. 
2. Alternativa correta: A 
Resposta comentada: Apenas a alternativa I apresenta uma afirmação condizente com os estudos realizados. A alternativa II não é correta porque a maioria dos livros didáticos de Matemática apresenta conteúdos de Geometria de maneira a valorizar apenas a parte de formas, priorizando definições e propriedades sem se preocupar com o estabelecimento de relações com conceitos espaciais e é por esse motivo que dificilmente alunos conseguem compreender satisfatoriamente conceitos geométricos. A alternativa III também não é correta, pois o fato de alguns professores atuais de Matemática, enquanto alunos, não terem aprendido Geometria da forma como hoje ela é defendida, faz com que se sintam desconfortáveis em ensinar algo que não aprenderam, abandonando o ensino de Geometria nas aulas de Matemática e não reconhecendo a importância do desenvolvimento do pensamento geométrico.
3. Alternativa correta: E 
Resposta comentada: Na primeira fase, interrogação/informação, alunos e professor dialogam previamente a respeito dos conteúdos que serão estudados e o docente aproveita desse momento de diálogo para investigar conhecimentos prévios dos estudantes sobre as propostas da aula. 
Na segunda fase, orientação dirigida, os educandos envolvem-se com uma sequência de atividades propostas pelo professor, sendo estas apresentadas em um nível gradativo de complexidade. 
Na terceira fase, explicação, alunos são motivados a socializar suas experiências relativas às fases anteriores. 
Na fase orientação livre, o aluno se envolve com questões mais complexas. 
Na quinta e última fase, integração, o estudante é motivado a sintetizar tudo o que apreendeu nas fases anteriores. 
Gabarito 3. Faça Valer a Pena – Seção 4.3 
1. Alternativa correta: E 
Resposta comentada: A afirmativa I não está correta porque a Geometria Experimental abrange muito mais que a simples manipulação e observação de objetos concretos, mas envolve aspectos diversos, incluindo resolução de problemas e procedimentos aritméticos e algébricos. E, devido a essas características da Geometria Experimental, a afirmativa IV está correta. Sobre a Geometria Computacional, a afirmativa II está incorreta porque recursos computacionais não devem ser usados em sala de aula de maneira a firmar um ensino tradicional, mas de modo a auxiliar o aluno a melhor compreender conceitos geométricos como, por exemplo, a partir das possibilidades permitidas pela Geometria Dinâmica, conforme apresenta a afirmativa III, que está correta. 
2. Alternativa correta: C 
Resposta comentada: Na proposta de ensino relatada, evidenciamos aspectos de exploração, de conjecturas, testes e reformulações e de descoberta de relações e propriedades, as quais são características predominantes da Investigação Matemática.
3. Alternativa correta: E 
Resposta comentada: No caso da proposta de ensino apresentada, espera-se que seja reconhecido o potencial desse contexto não só em integrar diversos conceitos geométricos, mas em integrar diversos recursos e alternativas metodológicas, tais como as apresentadas nas afirmações.