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SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTENCIA 3.2 TRANSFORMADORES E REPRESENTAÇÃO DE VALORES POR UNIDADE (P.U) - 3.2.1 Modelo de um Trafo Ideal; - 3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico; Conteúdo - 3.2.3 Modelo de um Trafo Monofásico com Três Enrolamentos. • De modo geral, o transformador é um elemento de Sistemas Elétricos de Potência capaz de converter um nível de tensão alternada em um outro nível de tensão, sem alterar a sua freqüência. • A figura a seguir, mostra um trafo ideal de 2 enrolamentos. 3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo Fig.: Trafo ideal de 2 enrolamentos • Para um Trafo ideal, a permeabilidade magnética (µ) do núcleo de ferro é considerada infinita e a resistência dos enrolamentos é nula. • Com isso, todo fluxo magnético fica confinado no núcleo e, portanto, enlaça (concatena) todas as espiras de ambos os enrolamentos. • A partir das hipóteses anteriores e através da Lei de Faraday, temos: 3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo onde: N1 é o número de espiras e ϕ é o fluxo magnético confinado. Como o fluxo magnético é igual, podemos escrever: dt d NV φ ⋅= 11 & dt d NV φ ⋅= 22 & Como o fluxo magnético é igual, podemos escrever: 2 2 1 1 N V N V && = 1221 NVNV ⋅=⋅ && 2 1 2 1 N N V V = & • A relação entre as correntes I1 e I2 pode ser obtida pela Lei de Àmpere, considerando a corrente total envolvida pelas espiras, ou Força magneto motriz (Fmm). Assim, para nosso caso: sendo que as Fmms 1 e 2 estão em sentidos opostos. 2211 ININsdH INsdH && rr & rr ⋅−⋅=⋅ ⋅=⋅ ∫ ∫ • Como consideramos permeabilidade magnética infinita, temos: 3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo e por conseqüência: 22110 ININsdH && rr ⋅−⋅==⋅∫ 2211 ININ && ⋅=⋅ 1 2 2 1 N N I I = & & 2 1 2 1 I N N I && ⋅= • Além disso, como desprezamos as perdas, temos que: 21 SS && = 2211 IVIV &&&& ⋅=⋅ 1 2 2 1 I I V V & & & & = • Considere agora que uma carga Z2 está ligada aos terminais do secundário do Trafo, e que nosso objetivo seja escrever z2 em função das variáveis do primário: 3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo 1 1 2 1 2 2 22 I V N N I V z & & & & ⋅ == A partir dessa expressão podemos escrever a impedância Z2 vista pelo primário do Trafo como: 22 2 2 1 1 1 z N N I V z ⋅ ==′ & & • A Figura a seguir mostra o modelo real de um Trafo: 3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico Neste modelo, foi considerado: - resistência dos enrolamentos (r1 e r2); - perdas no núcleo de ferro (rf) (por histerese e correntes parasitas); - reatância de dispersão dos enrolamentos (x1 e x2); - reatância (ou susceptância) de magnetização xm. Fig.: Trafo real monofásico de 2 enrolamentos • Através de ensaio em circuito aberto, podemos obter rf e xm, já que nesta situação o primário torna-se um circuito em alta impedância (devido ao núcleo). • Se considerarmos a impedância do secundário, vista pelo primário, obtemos: 3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico onde: Fig.: Modelo visto pelo primário 222 2 2 2 1 rar N N r ⋅=⋅ =′ 222 2 2 2 1 xax N N x ⋅=⋅ =′ • Geralmente, despreza-se a reatância de magnetização quando existe carga conectada ao secundário do trafo, já que a corrente de magnetização é desprezível se comparada à da carga. Desse modo, teremos: 3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico 21 21 xxX rrR eq eq ′+= ′+= • Em sistemas elétricos em alta, extra e ultra tensão, costuma-se também desprezar Req.também desprezar Req. Fig.: Modelo simplificado de trafo para SEP • A figura a seguir mostra um trafo monofásico com 3 enrolamentos: 3.2.3 Modelo de um Trafo Monofásico com 3 Enrolamentos Fig.: Trafo com três enrolamentos Através de ensaios de curto-circuitos, temos o modelo simplificado a ser adotado em Sistemas Elétricos: [1] MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de Energia Elétrica. Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003. [2] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986. [3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica: Referências Bibliográficas [3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica: linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. 2ª. Edição; Editora Livros Técnicos e Científicos, Rio de janeiro, 1979. [4] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.