PG 2

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1a Questão
	
	
	
	O 1º e o 3º termos e uma progressão geométrica são 10 e 90 . Calcular o 2º termo .
 
		
	
	50
	
	35
	 
	30
	
	45
	
	40
	Respondido em 01/04/2020 15:02:06
	
Explicação:
a2 = raiz quadrada de (10 x 90)  = V900 =  30 .
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma progressão geométrica.
		
	 
	1280
	
	1180
	
	1480
	
	1380
	
	1080
	
	
Explicação:
Sendo P.G .  temos que  a9 = raiz quadrada de (a8 x a10)  =  V ( 640 x 2560) = V 1638400 = 1280.
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	 
Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG { 1,3,9,27,...}.
 
		
	
	Sn = 87427
  
	
	Sn = 36524
 
	
	Sn = 19730
 
	
	Sn = 23942
 
	 
	Sn = 29524
  
	Respondido em 01/04/2020 15:11:24
	
Explicação:
Aplicação da fórmula  Sn = a1 .(qn - 1) /(q - 1)   
a1=1  ... q =3/1=3  ... n =10 ...  S10 = 1(310 - 1) / (3 -1)  =  59048 /2 =  29524 .
                          
  
	 4a Questão
	
	
	
	
	Na seqüência de quadrados representada nas figuras a seguir, cada novo quadrado tem seus vértices nos pontos médios do quadrado que o antecede.
 
Sabe-se que o perímetro do primeiro quadrado é 16 cm e que essa seqüência continua indefinidamente. A soma dos perímetros de todos os quadrados da seqüência é:
		
	 
	16(2+√2)16(2+2)
	
	2(2+√2)2(2+2)
	
	4(2+√2)4(2+2)
	
	32(2+√2)32(2+2)
	
	8(2+√2)8(2+2)
	Respondido em 01/04/2020 15:12:37
	
Explicação:
quadrado 1 :  lado  L = 4  , Perímetro = 4L  =  16 .
quadrado 2  : lado L2  = hipotenusa dos catetos L/2  =  V (2 L^2 / 4)   = L V2  /2   .. Perímetro = 2L V2 = 8V2 
.A mesma razão de perímetros ocorre a cada novo quadrado : ..
 8V2 / 16  =  2LV2  / 4L =    V2/2
Soma dos termos de uma PG infinita com   -1< q < 1 
Sn  =    a1 / (1 - q) ..
Para os perímetors : Sn =  16 / (1 - V2/2 )    =  16  / (2- V2) /2   = 32 / (2 - V2 ) ...
Eliminando o radical  do denominador :..
 32 (2 +V2) /  (2 - V2 ) . (2 + V2 ) .  =  32 (2 +V2) / (4-2) = 16 (2 +V2
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O valor total de uma compra de R$3100,00 foi dividido em 5 parcelas sendo que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma, o dobro da sua parcela anterior. Calcule o valor da última parcela.
		
	
	R$400
	
	R$200
	
	R$800
	
	R$100
	 
	R$1600
	Respondido em 01/04/2020 15:21:56
	
Explicação:
P. G de razão q =2   , n=5 .  Última parcela = a5. 
Soma das parcelas S5 = 3100
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1)   
3100 = a1 .( 25 - 1) / (2-1)   
3100 = a1 (32 - 1) /1  = 31a1.
a1 = 3100 /31 = 100
an = a1 x qn-1
a5 = 100 . 24  = 100 x 16 = 1600
 
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo-se que em uma P.G. a2+a4=60a2+a4=60  e   a3+a5=180a3+a5=180 . 
Calcule a6a6.
		
	
	846
	
	648
	
	684
	
	468
	 
	486
	Respondido em 01/04/2020 15:24:36
	
Explicação:
a2 + a4 =  60   ...  a2 + a2 .r²  = 60    ...  a2 (1 + r² ) = 60  ... (1)
a3 + a5  = 180 ... a3 + a3.r²  =  180  ...  a3( 1 + r² ) = 180 ... (2)
Dividindo (2) / (1)   resulta  a3 /a2 = 3   que é a razão da progressão .
Então  em (1)   fica:   a2 .( 1+ 9)  =  60  ..  donde   a2 = 6 ... 
O termo a6 =  a2 . r ^(6-2)   =   6 . 3^4  =  6. 81 - 486. 
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular a razão da seguinte progressão de valores : 1000, 1200 ,1440, ... 
		
	
	240
	 
	1,2
	
	1,728      
	 
	1,44          
	
	 200
	Respondido em 01/04/2020 15:25:40
	
Explicação:
Razão da progressão geométrica  =  1200 /1000 = 1440/1200 = 1,2 .
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é
		
	
	666.666
	
	444.444
	
	222.222
	
	333.333
	 
	555.555
	Respondido em 01/04/2020 15:26:12
	
Explicação:
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1)   
a1 =5 ... q = 50/5 = 10  ...  an = 500000   
an = a1 x qn-1  ...   500000 = 5 .10 n-1   ..donde 100000 = 10n-1   ou  105  = 10n-1   ...donde n -1 =5  e   n =6.
Então  Sn= 5 .(106 - 1) / (10 - 1)  =  (5000000 -1 ) / 9  = 4999999 /9=  555555 aproximadamente