Progressões matematica

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Progressões e Matematica 
uestão 
 
Qual a soma dos termos da P.A (2,5,8,...,239). 
 
 
Sn =88 
 
Sn =960 
 
Sn = 9600 
 
Sn= 80 
 
Sn = 9640 
Respondido em 13/09/2020 22:31:39 
 
 
Explicação: 
P.A (2,5,8,...,239) 
razão r = 5-2 = 8-5 = 3 
Calcular n e depois Sn 
an = a1 + (n - 1). r 
239 = 2 + (n - 1) .3 = 2 + 3n- 3 = 3n -1 
240 = 3n ... n = 240/3 = 80 
Sn=(a1 + an).n /2 
Sn = ( 2 + 239). 80/ 2 
Sn = 241x 40 = 9640 
 
 
2 
 Questão 
 
 
A soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética ( 1, 7 , 13 , 19 
,....) é igual a : 
 
 
1220 
 
1180 
 
1280 
 
1160 
 
1250 
Respondido em 13/09/2020 22:32:10 
 
 
Explicação: 
P.A de razão r = 7-1 = 13-7 = 19-13 = 6 
an = a1 + (n - 1). r ... a1 = 1 , n =20 , r = 6 
a20 = 1 + ( 20 -1 ) .6 = 1 + 19x6 = 1 + 114 = 115 
Sn=(a1 + an).n /2 
S20 = (1 + 115) . 20/ 2 = 116 x 10 = 1160 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$55,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores acumulados 
mensalmente caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano 
seguinte o saldo acumulado era de R$245,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$ 9,50 
 
R$8,50 
 
R$10,50 
 
R$9,00 
 
R$10,00 
Respondido em 13/09/2020 22:32:46 
 
 
Explicação: 
P.A. sendo : janeiro a1 = 55 , agosto do ano seguinte n=12+8 = 
20 , a20 = 245 
an = a1 + ( n -1) r 
245 = 55 + ( 20 - 1) r 
190 = 19r 
r = 10 
 
 
4 
 Questão 
 
 
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse triângulo mede: 
 
 
40° 
 
60° 
 
20° 
 
30° 
 
50° 
Respondido em 13/09/2020 22:32:58 
 
 
Explicação: 
A soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180º . Então, como a razão =20 , 
fica a1 + (a1+20) + (a1 +40) = 180 . Então 3a1 + 60 = 180 donde 3a1= 
120 e a1 = 120 /3 = 40º , que é o menor ângulo. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a razão da 
progressão é: 
 
 
24 
 
23 
 
20 
 
22 
 
21 
Respondido em 13/09/2020 22:33:26 
 
 
Explicação: 
Na P.A. temos an = a1 + (n - 1). r 
a4 = 8 = a1 + 3r 
a9 =113 = a1 + 8r 
Fazendo a subtração da segunda menos a primeira resulta : 105 = 
5r ... donde r = 21. 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Na sequência numérica (-1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 
primeiros termos. 
 
 
910 
 
740 
 
640 
 
600 
 
830 
Respondido em 13/09/2020 22:33:42 
 
 
Explicação: 
Sn=(a1 + an).n /2 
an = a1 + (n - 1). r 
a1 = -1 e razão r = 3-(-1) = 7-3 = 11-7 = 4 . 
a20 = -1 + (20 -1 ) .4 = -1 + 19x4 = -1 + 76 = 75 
S20 = ( a1 + a20 ) 20/2 = (-1 + 75 ) 10 = 74x10 = 740 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. Os 
degraus da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão 
em progressão aritmética. O 1° degrau mede 80 cm e o último mede 40 cm. 
Sabendo que, para os degraus, o carpinteiro tem a sua disposição 1320 cm em 
linhares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantos degraus terá a 
escada? 
 
 
é necessário 222 degraus para escada. 
 
é necessário 233 degraus para escada. 
 
é necessário 322 degraus para escada. 
 
é necessário 122 degraus para escada. 
 
é necessário 22 degraus para escada. 
Respondido em 13/09/2020 22:33:57 
 
 
Explicação: 
Comprimentos (a1 , a2, ..an) em P. A. decrescente . 
a1 = 80 , an = 40 , Sn = 1320, n = ? 
Sn= (a1 + an).n /2 
1320 = ( 80 + 40 ) .n /2 
2640 = 120 n 
n= 2640 / 120 = 22 degraus 
 
 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
O n.º de múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 400 é: 
 
 
180 
 
300 
 
100 
 
200 
 
150 
Respondido em 13/09/2020 22:36:55 
 
 
Explicação: 
a1 = 102 , an = 399 , P.A de razão r = 3. 
an = a1 + ( n - 1 ) r 
399 = 102 + (n -1) .3 
399 = 102 + 3n -3 = 99 +3n 
3n = 399 - 99 = 300 
n = 100. 
 
 
uestão 
 
O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A 
soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é: 
 
 
2500 
 
100 
 
900 
 
1600 
 
400 
Respondido em 13/09/2020 22:38:14 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A . temos an = a1 + (n - 1). r 
a5= 9 = a1 + 4r 
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo: segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r , então r = 2 
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2 ... donde a1 = 9 - 8 ... a1=1 
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59 
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 = (1 + 59) x15 = 60 x15 = 900. 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse quadrilátero mede: 
 
 
60° 
 
40° 
 
50° 
 
80° 
 
30° 
Respondido em 13/09/2020 22:38:25 
 
 
Explicação: 
A soma dos 4 ângulos de um quadrilátero é 360º .Como estão em P. A . 
de razão 20 , temos que a1 + (a1 + 20) + (a1+40) + (a1+60 ) =360 , donde 4a1 
+ 120 =360 . Portanto 4a1= 240 e a1 = 240/4 =60º . 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um 
aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção 
mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 
40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar: 
 
 
A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 
unidades mensais. 
 
A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento. 
 
Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um 
total de 145 unidades. 
 
Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades. 
 
Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 
unidades. 
Respondido em 13/09/2020 22:38:42 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40 portanto a3 = 40/2 =20 . Como a3 + 
a6 = 55, resulta a6 = 55- 20 =35 . Como a6 = a3 + 3r temos 3r = a6 -a3 = 35 
- 20 =15 , donde r = 15/3 =5 . Então a única alternativa correta é que a 
produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos 
verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10 ... 
a6 calculado = 35 ... a20 = a1 +(n-1) r = 10 + 19.5 = 105 ... a59 = 10 +58 .5 
= 300 . 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Os comprimentos das circunferências de uma seqüência de círculos 
concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 4. Os raios desses 
círculos formam uma: 
 
 
progressão aritmética de razão 4 
 progressão aritmética de razão 2/π 
 
progressão geométrica de razão 1/4 
 progressão geométrica de razão 2/π 
 progressão aritmética de razão π 
Respondido em 13/09/2020 22:36:54 
 
 
Explicação: 
Comprimento C2 
C2=2πr2 
Comprimento C1 
C1=2πr1 
Razão entre os comprimentos (progressão aritmética) 
C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1) 
r2−r1=4/2π=2/π 
Portanto a razão entre os raios é de 2/π 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192? 
 
 
90 
 
88 
 
86 
 
87 
 
89 
Respondido em 13/09/2020 22:37:18 
 
 
Explicação: 
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2 , a1 = 15 , an = 191 
an = a1 + (n-1) .r 
191 = 15 + (n-1) .2 
191 = 15 + 2n - 2 = 13 +2n 
2n = 191 -13 = 178 
n = 178 / 2 = 89 . 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma 
progressão aritmética; 
 
 
1500 
 
1600 
 
1300 
 
1200 
 
1400 
Respondido em 13/09/2020 22:39:57 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A., então a9 =(a8 + a10 ) /2 = (640 + 2.560) /2 = 3200/2 = 1600. 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Qual o trigésimo termo da progressão aritmética (-5,-2,1,....)? 
 
 
82 
 
86 
 
88 
 
90 
 
84 
Respondido em 13/09/2020 22:40:10 
 
 
Explicação: 
 an = a1 + (n - 1). r 
r = -2-(-5) = 5 -2 = 3 que é também 1-(-2) = 1 +2 = 3. 
a30 = -5 + (30 -1 ).3 = -5 + 29x3 = -5 +87 = 82. 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Determine x para que (x-2,3x-4 , x+9) formem nessa ordem uma progressão 
aritmética. 
 
 
-17/4 
 
4 
 
17/4 
 
-4 
 
15/4 
Respondido em 13/09/2020 22:40:26 
 
 
Explicação: 
Para ser uma P.A a razão a2 - a1 e a3 - a2 deve ser igual . 
Então : 3x-4 - (x-2) = x+9 - (3x-4 ) 
Resolvendo a equação : 
3x-4 - x +2 = x+9 - 3x + 4 
2x - 2 = - 2x + 13 
2x + 2x = + 13 + 2 
4x =15 
x=15/4 
 
uestão 
 
Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual 
a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a 
 
 
100 
 
150 
 
175 
 
200 
 
50 
Respondido em 14/09/2020 13:22:41 
 
 
Explicação: 
Sn= (a1 + an).n /2 
(a1 + a10) 10/2 = 1000 ... a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 = (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10 = 200 também . 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, 
determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica. 
 
 
85 
 
87 
 
86 
 
82 
 
80 
Respondido em 14/09/2020 13:22:56 
 
 
Explicação: 
an = a1 + (n - 1). r 
a18 = 2 + ( 18 -1 ) .5 = 2 + 17 x 5 = 2 + 85 = 87 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Calcular o 20º termo da progressão : 12, 17, 22, 27, ... 
 
 
107 
 
102 
 
 117 
 
240 
 
112 
Respondido em 14/09/2020 13:26:01 
 
 
Explicação: 
 an = a1 + (n - 1). r sendo r= 17-12 = 22 - 7 = 27- 22 = 5 . 
a20 = 12 + (20-1) .5 = 12 + 19x5 = 107. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$200,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$620,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$44,28 
 
R$41,34 
 
R$28,00 
 
R$26,24 
 
R$30,00 
Respondido em 14/09/2020 13:27:35 
 
 
Explicação: 
620 = 200+(15 - 1) r 
620 = 200 + 14 
14r = 420 
r = R$30,00. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$20,67 
 
R$15,00 
 
 R$14,00 
 
R$13,12 
 
 R$22,14 
Respondido em 14/09/2020 13:25:51 
 
 
Explicação: 
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r 
14r = 210 
r = R$15,00 
 
 
6 
 Questão 
 
 
 
Calcule o termo geral da Progressão Artimética (PA) , sendo esta {3,7,...}. 
 
 
 
 
 
 
an = 4n - 1. 
 
 
 
an = 10n + 8. 
 
 
 
an = 9n - 7. 
 
 
 
an = 3n - 7. 
 
 
 
an = -n - 1. 
 
Respondido em 14/09/2020 13:28:58 
 
 
Explicação: 
Aplicação do termo geral an = a1 + (n - 1).r onde a1= 3 e n = 7-3 
=4 . Então an = 3 + (n-1)4 = 3 + 4n -4 = 4n - 1 . 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram 
dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na 
primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, 
constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na cerimônia 
é: 
 
 
500 
 
410 
 
510 
 
400 
 
600 
Respondido em 14/09/2020 13:27:40 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P.A . onde a1=1 , razaão r = 3 - 1 =2 e n =20. Então an = a1 
+ (n -1).r = 1 + 19 . 2 = 39 . O total de pesoas nas filas é a soma dos 20 
termos da P. A.: Sn = [(a1 + an) /2 ] .n = [ (1 + 39)/2 ] . 20 = 20 .20 = 400 . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Quantos ´números múltiplos de 7 existem entre 13 e 2459? 
 
 
356 
 
360 
 
362 
 
350 
 
358 
Respondido em 14/09/2020 13:30:15 
 
 
Explicação: 
P.A . de razão r =7 
a1= menor múltiplo de 7 após 13 = 2x7 =14 
an = ? 
2459/ 7 = 351,28 , então o último múltiplo inteiro de 7 antes de 2459 = an = 
351 x 7 = 2457. 
an = a1 + (n -1 ) r 
2457 = 14 + (n -1). 7 = 14 + 7n - 7 = 7 + 7n 
2450 = 7n , donde n = 2450 /7 = 350 
 
 
uestão 
 
Sabe-se que, em uma empresa aérea, o número mensal de passagens vendidas 
aumentou no ano passado da seguinte forma: em janeiro foram vendidas 33.000 
passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Considerando-se que esse 
padrão de crescimento foi mantido para os meses subsequentes, quantas passagens 
foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
 
 
48.000 
 
41.000 
 
40.500 
 
42.000 
 
38.000 
Respondido em 14/09/2020 13:30:54 
 
 
Explicação: 
Observa-se que há uma progressão aritmética 
34500 - 33000 = 36000 - 34500 = razão constante = 1500 . 
a1 (janeiro ) = 33000 . Calcular a7( julho ) . 
an = a1+ (n-1) r 
a7 = 33000 + 6.x1500 = 33000 + 9000 = 42000. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse triângulo mede: 
 
 
50° 
 
20° 
 
60° 
 
30° 
 
40° 
Respondido em 14/09/2020 13:28:39 
 
 
Explicação: 
A soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180º . Então, como a razão =20 , 
fica a1 + (a1+20) + (a1 +40) = 180 . Então 3a1 + 60 = 180 donde 3a1= 
120 e a1 = 120 /3 = 40º , que é o menor ângulo. 
 
 
3 
 Questão 
 
A soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética ( 1, 7 , 13 , 19 
,....) é igual a : 
 
 
1180 
 
1220 
 
1280 
 
1250 
 
1160 
Respondido em 14/09/2020 13:32:37 
 
 
Explicação: 
P.A de razão r = 7-1 = 13-7 = 19-13 = 6 
an = a1 + (n - 1). r ... a1 = 1 , n =20 , r = 6 
a20 = 1 + ( 20 -1 ) .6 = 1 + 19x6 = 1 + 114 = 115 
Sn=(a1 + an).n /2 
S20 = (1 + 115) . 20/ 2 = 116 x 10 = 1160 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Qual a soma dos termos da P.A (2,5,8,...,239). 
 
 
Sn= 80 
 
Sn =960 
 
Sn = 9640 
 
Sn =88 
 
Sn = 9600 
Respondido em 14/09/2020 13:33:40 
 
 
Explicação: 
P.A (2,5,8,...,239) 
razão r = 5-2 = 8-5 = 3 
Calcular n e depois Sn 
an = a1 + (n - 1). r 
239 = 2 + (n - 1) .3 = 2 + 3n- 3 = 3n -1 
240 = 3n ... n = 240/3 = 80 
Sn=(a1 + an).n /2 
Sn = ( 2 + 239). 80/ 2 
Sn = 241x 40 = 9640 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a razão da 
progressão é: 
 
 
23 
 
20 
 
21 
 
24 
 
22 
Respondido em 14/09/2020 13:31:41 
 
 
Explicação: 
Na P.A. temos an = a1 + (n - 1). r 
a4 = 8 = a1 + 3r 
a9 =113 = a1 + 8r 
Fazendo a subtração da segunda menos a primeira resulta : 105 = 
5r ... donde r = 21. 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$55,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores acumulados 
mensalmente caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano 
seguinte o saldo acumulado era de R$245,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$10,50 
 
R$8,50 
 
R$ 9,50 
 
R$9,00 
 
R$10,00 
Respondido em 14/09/2020 13:36:11 
 
 
Explicação: 
P.A. sendo : janeiro a1 = 55 , agosto do ano seguinte n=12+8 = 
20 , a20 = 245 
an = a1 + ( n -1) r 
245 = 55 + ( 20 - 1) r 
190 = 19r 
r = 10 
 
 
7 
 Questão 
 
 
O n.º de múltiplos de3, compreendidos entre 100 e 400 é: 
 
 
200 
 
100 
 
150 
 
300 
 
180 
Respondido em 14/09/2020 13:36:27 
 
 
Explicação: 
a1 = 102 , an = 399 , P.A de razão r = 3. 
an = a1 + ( n - 1 ) r 
399 = 102 + (n -1) .3 
399 = 102 + 3n -3 = 99 +3n 
3n = 399 - 99 = 300 
n = 100. 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Na sequência numérica (-1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 
primeiros termos. 
 
 
640 
 
740 
 
830 
 
910 
 
600 
Respondido em 14/09/2020 13:34:14 
 
 
Explicação: 
Sn=(a1 + an).n /2 
an = a1 + (n - 1). r 
a1 = -1 e razão r = 3-(-1) = 7-3 = 11-7 = 4 . 
a20 = -1 + (20 -1 ) .4 = -1 + 19x4 = -1 + 76 = 75 
S20 = ( a1 + a20 ) 20/2 = (-1 + 75 ) 10 = 74x10 = 740 
 
 
uestão 
 
Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. Os 
degraus da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão 
em progressão aritmética. O 1° degrau mede 80 cm e o último mede 40 cm. 
Sabendo que, para os degraus, o carpinteiro tem a sua disposição 1320 cm em 
linhares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantos degraus terá a 
escada? 
 
 
é necessário 122 degraus para escada. 
 
é necessário 322 degraus para escada. 
 
é necessário 22 degraus para escada. 
 
é necessário 233 degraus para escada. 
 
é necessário 222 degraus para escada. 
Respondido em 14/09/2020 13:38:01 
 
 
Explicação: 
Comprimentos (a1 , a2, ..an) em P. A. decrescente . 
a1 = 80 , an = 40 , Sn = 1320, n = ? 
Sn= (a1 + an).n /2 
1320 = ( 80 + 40 ) .n /2 
2640 = 120 n 
n= 2640 / 120 = 22 degraus 
 
 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um 
aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção 
mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 
40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar: 
 
 
Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades. 
 
A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento. 
 
A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 
unidades mensais. 
 
Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 
unidades. 
 
Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um 
total de 145 unidades. 
Respondido em 14/09/2020 13:35:59 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40 portanto a3 = 40/2 =20 . Como a3 + 
a6 = 55, resulta a6 = 55- 20 =35 . Como a6 = a3 + 3r temos 3r = a6 -a3 = 35 
- 20 =15 , donde r = 15/3 =5 . Então a única alternativa correta é que a 
produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos 
verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10 ... 
a6 calculado = 35 ... a20 = a1 +(n-1) r = 10 + 19.5 = 105 ... a59 = 10 +58 .5 
= 300 . 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Determine x para que (x-2,3x-4 , x+9) formem nessa ordem uma progressão 
aritmética. 
 
 
-17/4 
 
15/4 
 
4 
 
17/4 
 
-4 
Respondido em 14/09/2020 13:36:09 
 
 
Explicação: 
Para ser uma P.A a razão a2 - a1 e a3 - a2 deve ser igual . 
Então : 3x-4 - (x-2) = x+9 - (3x-4 ) 
Resolvendo a equação : 
3x-4 - x +2 = x+9 - 3x + 4 
2x - 2 = - 2x + 13 
2x + 2x = + 13 + 2 
4x =15 
x=15/4 
 
 
4 
 Questão 
 
 
O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A 
soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é: 
 
 
1600 
 
900 
 
100 
 
2500 
 
400 
Respondido em 14/09/2020 13:36:23 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A . temos an = a1 + (n - 1). r 
a5= 9 = a1 + 4r 
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo: segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r , então r = 2 
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2 ... donde a1 = 9 - 8 ... a1=1 
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59 
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 = (1 + 59) x15 = 60 x15 = 900. 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192? 
 
 
86 
 
88 
 
87 
 
89 
 
90 
Respondido em 14/09/2020 13:38:57 
 
 
Explicação: 
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2 , a1 = 15 , an = 191 
an = a1 + (n-1) .r 
191 = 15 + (n-1) .2 
191 = 15 + 2n - 2 = 13 +2n 
2n = 191 -13 = 178 
n = 178 / 2 = 89 . 
 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma 
progressão aritmética; 
 
 
1400 
 
1200 
 
1300 
 
1600 
 
1500 
Respondido em 14/09/2020 13:39:08 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A., então a9 = (a8 + a10 ) /2 = (640 + 2.560) /2 = 3200/2 = 1600. 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse quadrilátero mede: 
 
 
40° 
 
80° 
 
60° 
 
50° 
 
30° 
Respondido em 14/09/2020 13:39:15 
 
 
Explicação: 
A soma dos 4 ângulos de um quadrilátero é 360º .Como estão em P. A . 
de razão 20 , temos que a1 + (a1 + 20) + (a1+40) + (a1+60 ) =360 , donde 4a1 
+ 120 =360 . Portanto 4a1= 240 e a1 = 240/4 =60º . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Os comprimentos das circunferências de uma seqüência de círculos 
concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 4. Os raios desses 
círculos formam uma: 
 
 
progressão geométrica de razão 1/4 
 progressão aritmética de razão 2/π 
 progressão geométrica de razão 2/π 
 progressão aritmética de razão π 
 
progressão aritmética de razão 4 
Respondido em 14/09/2020 13:39:24 
 
 
Explicação: 
Comprimento C2 
C2=2πr2 
Comprimento C1 
C1=2πr1 
Razão entre os comprimentos (progressão aritmética) 
C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1) 
r2−r1=4/2π=2/π 
Portanto a razão entre os raios é de 2/π 
 
uestão 
 
Quantos ´números múltiplos de 7 existem entre 13 e 2459? 
 
 
360 
 
356 
 
350 
 
358 
 
362 
Respondido em 14/09/2020 17:43:24 
 
 
Explicação: 
P.A . de razão r =7 
a1= menor múltiplo de 7 após 13 = 2x7 =14 
an = ? 
2459/ 7 = 351,28 , então o último múltiplo inteiro de 7 antes de 2459 = an = 
351 x 7 = 2457. 
an = a1 + (n -1 ) r 
2457 = 14 + (n -1). 7 = 14 + 7n - 7 = 7 + 7n 
2450 = 7n , donde n = 2450 /7 = 350 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$15,00 
 
R$13,12 
 
 R$22,14 
 
 R$14,00 
 
R$20,67 
Respondido em 14/09/2020 17:43:34 
 
 
Explicação: 
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r 
14r = 210 
r = R$15,00 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$200,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$620,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$30,00 
 
R$28,00 
 
R$26,24 
 
R$41,34 
 
R$44,28 
Respondido em 14/09/2020 17:43:37 
 
 
Explicação: 
620 = 200+(15 - 1) r 
620 = 200 + 14 
14r = 420 
r = R$30,00. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual 
a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a 
 
 
200 
 
50 
 
150 
 
175 
 
100 
Respondido em 14/09/2020 17:41:41 
 
 
Explicação: 
Sn= (a1 + an).n /2 
(a1 + a10) 10/2 = 1000 ... a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 = (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10 = 200também . 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, 
determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica. 
 
 
85 
 
80 
 
87 
 
82 
 
86 
Respondido em 14/09/2020 17:44:17 
 
 
Explicação: 
an = a1 + (n - 1). r 
a18 = 2 + ( 18 -1 ) .5 = 2 + 17 x 5 = 2 + 85 = 87 
 
 
6 
 Questão 
 
 
 
Calcule o termo geral da Progressão Artimética (PA) , sendo esta {3,7,...}. 
 
 
 
 
 
 
an = 4n - 1. 
 
 
 
an = 10n + 8. 
 
 
 
an = -n - 1. 
 
 
 
an = 9n - 7. 
 
 
 
an = 3n - 7. 
 
Respondido em 14/09/2020 17:41:58 
 
 
Explicação: 
Aplicação do termo geral an = a1 + (n - 1).r onde a1= 3 e n = 7-3 
=4 . Então an = 3 + (n-1)4 = 3 + 4n -4 = 4n - 1 . 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram 
dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na 
primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, 
constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na cerimônia 
é: 
 
 
500 
 
510 
 
600 
 
410 
 
400 
Respondido em 14/09/2020 17:42:12 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P.A . onde a1=1 , razaão r = 3 - 1 =2 e n =20. Então an = a1 
+ (n -1).r = 1 + 19 . 2 = 39 . O total de pesoas nas filas é a soma dos 20 
termos da P. A.: Sn = [(a1 + an) /2 ] .n = [ (1 + 39)/2 ] . 20 = 20 .20 = 400 . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$55,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores acumulados 
mensalmente caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano 
seguinte o saldo acumulado era de R$245,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$9,00 
 
R$8,50 
 
R$10,00 
 
R$ 9,50 
 
R$10,50 
Respondido em 14/09/2020 17:44:39 
 
 
Explicação: 
P.A. sendo : janeiro a1 = 55 , agosto do ano seguinte n=12+8 = 
20 , a20 = 245 
an = a1 + ( n -1) r 
245 = 55 + ( 20 - 1) r 
190 = 19r 
r = 10 
 
 
 Questão 
 
Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
 R$22,14 
 
R$15,00 
 
 R$14,00 
 
R$13,12 
 
R$20,67 
Respondido em 02/10/2020 13:37:35 
 
 
Explicação: 
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r 
14r = 210 
r = R$15,00 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um 
aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção 
mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 
40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar: 
 
 
A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 
unidades mensais. 
 
A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento. 
 
Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 
unidades. 
 
Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um 
total de 145 unidades. 
 
Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades. 
Respondido em 02/10/2020 13:38:01 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40 portanto a3 = 40/2 =20 . Como a3 + 
a6 = 55, resulta a6 = 55- 20 =35 . Como a6 = a3 + 3r temos 3r = a6 -a3 = 35 
- 20 =15 , donde r = 15/3 =5 . Então a única alternativa correta é que a 
produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos 
verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10 ... 
a6 calculado = 35 ... a20 = a1 +(n-1) r = 10 + 19.5 = 105 ... a59 = 10 +58 .5 
= 300 . 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A 
soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é: 
 
 
400 
 
900 
 
2500 
 
100 
 
1600 
Respondido em 02/10/2020 13:35:52 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A . temos an = a1 + (n - 1). r 
a5= 9 = a1 + 4r 
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo: segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r , então r = 2 
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2 ... donde a1 = 9 - 8 ... a1=1 
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59 
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 = (1 + 59) x15 = 60 x15 = 900. 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual 
a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a 
 
 
100 
 
150 
 
175 
 
50 
 
200 
Respondido em 02/10/2020 13:36:07 
 
 
Explicação: 
Sn= (a1 + an).n /2 
(a1 + a10) 10/2 = 1000 ... a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 = (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10 = 200 também . 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a razão da 
progressão é: 
 
 
23 
 
22 
 
24 
 
21 
 
20 
Respondido em 02/10/2020 13:39:01 
 
 
Explicação: 
Na P.A. temos an = a1 + (n - 1). r 
a4 = 8 = a1 + 3r 
a9 =113 = a1 + 8r 
Fazendo a subtração da segunda menos a primeira resulta : 105 = 
5r ... donde r = 21. 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Sabe-se que, em uma empresa aérea, o número mensal de passagens vendidas 
aumentou no ano passado da seguinte forma: em janeiro foram vendidas 33.000 
passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Considerando-se que esse 
padrão de crescimento foi mantido para os meses subsequentes, quantas passagens 
foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
 
 
38.000 
 
40.500 
 
42.000 
 
41.000 
 
48.000 
Respondido em 02/10/2020 13:40:24 
 
 
Explicação: 
Observa-se que há uma progressão aritmética 
34500 - 33000 = 36000 - 34500 = razão constante = 1500 . 
a1 (janeiro ) = 33000 . Calcular a7( julho ) . 
an = a1+ (n-1) r 
a7 = 33000 + 6.x1500 = 33000 + 9000 = 42000. 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, 
determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica. 
 
 
86 
 
87 
 
82 
 
85 
 
80 
Respondido em 02/10/2020 13:40:50 
 
 
Explicação: 
an = a1 + (n - 1). r 
a18 = 2 + ( 18 -1 ) .5 = 2 + 17 x 5 = 2 + 85 = 87 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192? 
 
 
88 
 
89 
 
86 
 
87 
 
90 
Respondido em 02/10/2020 13:41:05 
 
 
Explicação: 
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2 , a1 = 15 , an = 191 
an = a1 + (n-1) .r 
191 = 15 + (n-1) .2 
191 = 15 + 2n - 2 = 13 +2n 
2n = 191 -13 = 178 
n = 178 / 2 = 89 . 
 
 
 
estão 
 
Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
 R$22,14 
 
R$15,00 
 
 R$14,00 
 
R$13,12 
 
R$20,67 
Respondido em 02/10/2020 13:37:35 
 
 
Explicação: 
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r 
14r = 210 
r = R$15,00 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um 
aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção 
mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 
40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar: 
 
 
A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 
unidades mensais. 
 
A indústria produziu 15 unidades no 1º mês defuncionamento. 
 
Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 
unidades. 
 
Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um 
total de 145 unidades. 
 
Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades. 
Respondido em 02/10/2020 13:38:01 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40 portanto a3 = 40/2 =20 . Como a3 + 
a6 = 55, resulta a6 = 55- 20 =35 . Como a6 = a3 + 3r temos 3r = a6 -a3 = 35 
- 20 =15 , donde r = 15/3 =5 . Então a única alternativa correta é que a 
produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos 
verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10 ... 
a6 calculado = 35 ... a20 = a1 +(n-1) r = 10 + 19.5 = 105 ... a59 = 10 +58 .5 
= 300 . 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A 
soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é: 
 
 
400 
 
900 
 
2500 
 
100 
 
1600 
Respondido em 02/10/2020 13:35:52 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A . temos an = a1 + (n - 1). r 
a5= 9 = a1 + 4r 
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo: segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r , então r = 2 
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2 ... donde a1 = 9 - 8 ... a1=1 
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59 
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 = (1 + 59) x15 = 60 x15 = 900. 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual 
a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a 
 
 
100 
 
150 
 
175 
 
50 
 
200 
Respondido em 02/10/2020 13:36:07 
 
 
Explicação: 
Sn= (a1 + an).n /2 
(a1 + a10) 10/2 = 1000 ... a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 = (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10 = 200 também . 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a razão da 
progressão é: 
 
 
23 
 
22 
 
24 
 
21 
 
20 
Respondido em 02/10/2020 13:39:01 
 
 
Explicação: 
Na P.A. temos an = a1 + (n - 1). r 
a4 = 8 = a1 + 3r 
a9 =113 = a1 + 8r 
Fazendo a subtração da segunda menos a primeira resulta : 105 = 
5r ... donde r = 21. 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Sabe-se que, em uma empresa aérea, o número mensal de passagens vendidas 
aumentou no ano passado da seguinte forma: em janeiro foram vendidas 33.000 
passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Considerando-se que esse 
padrão de crescimento foi mantido para os meses subsequentes, quantas passagens 
foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
 
 
38.000 
 
40.500 
 
42.000 
 
41.000 
 
48.000 
Respondido em 02/10/2020 13:40:24 
 
 
Explicação: 
Observa-se que há uma progressão aritmética 
34500 - 33000 = 36000 - 34500 = razão constante = 1500 . 
a1 (janeiro ) = 33000 . Calcular a7( julho ) . 
an = a1+ (n-1) r 
a7 = 33000 + 6.x1500 = 33000 + 9000 = 42000. 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, 
determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica. 
 
 
86 
 
87 
 
82 
 
85 
 
80 
Respondido em 02/10/2020 13:40:50 
 
 
Explicação: 
an = a1 + (n - 1). r 
a18 = 2 + ( 18 -1 ) .5 = 2 + 17 x 5 = 2 + 85 = 87 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192? 
 
 
88 
 
89 
 
86 
 
87 
 
90 
Respondido em 02/10/2020 13:41:05 
 
 
Explicação: 
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2 , a1 = 15 , an = 191 
an = a1 + (n-1) .r 
191 = 15 + (n-1) .2 
191 = 15 + 2n - 2 = 13 +2n 
2n = 191 -13 = 178 
n = 178 / 2 = 89 . 
 
 
 
 
 
uestão 
 
 
Calcule o termo geral da Progressão Artimética (PA) , sendo esta {3,7,...}. 
 
 
 
 
 
 
an = 4n - 1. 
 
 
 
an = -n - 1. 
 
 
 
an = 10n + 8. 
 
 
 
an = 3n - 7. 
 
 
 
an = 9n - 7. 
 
Respondido em 07/10/2020 11:38:14 
 
 
Explicação: 
Aplicação do termo geral an = a1 + (n - 1).r onde a1= 3 e n = 7-3 
=4 . Então an = 3 + (n-1)4 = 3 + 4n -4 = 4n - 1 . 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma 
progressão aritmética; 
 
 
1400 
 
1200 
 
1300 
 
1500 
 
1600 
Respondido em 07/10/2020 11:43:32 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A., então a9 = (a8 + a10 ) /2 = (640 + 2.560) /2 = 3200/2 = 1600. 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Calcular o 20º termo da progressão : 12, 17, 22, 27, ... 
 
 
240 
 
112 
 
 117 
 
102 
 
107 
Respondido em 07/10/2020 11:44:20 
 
 
Explicação: 
 an = a1 + (n - 1). r sendo r= 17-12 = 22 - 7 = 27- 22 = 5 . 
a20 = 12 + (20-1) .5 = 12 + 19x5 = 107. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a razão da 
progressão é: 
 
 
23 
 
24 
 
22 
 
20 
 
21 
Respondido em 07/10/2020 11:43:04 
 
 
Explicação: 
Na P.A. temos an = a1 + (n - 1). r 
a4 = 8 = a1 + 3r 
a9 =113 = a1 + 8r 
Fazendo a subtração da segunda menos a primeira resulta : 105 = 
5r ... donde r = 21. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse quadrilátero mede: 
 
 
40° 
 
50° 
 
60° 
 
80° 
 
30° 
Respondido em 07/10/2020 11:43:45 
 
 
Explicação: 
A soma dos 4 ângulos de um quadrilátero é 360º .Como estão em P. A . 
de razão 20 , temos que a1 + (a1 + 20) + (a1+40) + (a1+60 ) =360 , donde 4a1 
+ 120 =360 . Portanto 4a1= 240 e a1 = 240/4 =60º . 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram 
dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na 
primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, 
constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na cerimônia 
é: 
 
 
400 
 
510 
 
500 
 
600 
 
410 
Respondido em 07/10/2020 11:44:12 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P.A . onde a1=1 , razaão r = 3 - 1 =2 e n =20. Então an = a1 
+ (n -1).r = 1 + 19 . 2 = 39 . O total de pesoas nas filas é a soma dos 20 
termos da P. A.: Sn = [(a1 + an) /2 ] .n = [ (1 + 39)/2 ] . 20 = 20 .20 = 400 . 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$200,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$620,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$28,00 
 
R$26,24 
 
R$44,28 
 
R$30,00 
 
R$41,34 
Respondido em 07/10/2020 11:44:28 
 
 
Explicação: 
620 = 200+(15 - 1) r 
620 = 200 + 14 
14r = 420 
r = R$30,00. 
 
 
8 
 Questão 
 
 
O n.º de múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 400 é: 
 
 
150 
 
180 
 
100 
 
200 
 
300 
Respondido em 07/10/2020 11:47:58 
 
 
Explicação: 
a1 = 102 , an = 399 , P.A de razão r = 3. 
an = a1 + ( n - 1 ) r 
399 = 102 + (n -1) .3 
399 = 102 + 3n -3 = 99 +3n 
3n = 399 - 99 = 300 
n = 100. 
 
 
uestão 
 
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse triângulo mede: 
 
 
40° 
 
50° 
 
60° 
 
30° 
 
20° 
Respondido em 07/10/2020 14:59:35 
 
 
Explicação: 
A soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180º . Então, como a razão =20 , 
fica a1 + (a1+20) + (a1 +40) = 180 . Então 3a1 + 60 = 180 donde 3a1= 
120 e a1 = 120 /3 = 40º , que é o menor ângulo. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192? 
 
 
86 
 
87 
 
88 
 
89 
 
90 
Respondido em 07/10/2020 15:02:41Explicação: 
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2 , a1 = 15 , an = 191 
an = a1 + (n-1) .r 
191 = 15 + (n-1) .2 
191 = 15 + 2n - 2 = 13 +2n 
2n = 191 -13 = 178 
n = 178 / 2 = 89 . 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$100,00 da parcela nº1 foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores mensais 
caracterizaram uma progressão aritmética. O valor total acumulado das 
parcelas até a parcela nº15, foi R$310,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
 R$22,14 
 
 R$14,00 
 
R$13,12 
 
R$20,67 
 
R$15,00 
Respondido em 07/10/2020 15:02:52 
 
 
Explicação: 
310 = 100+(15 - 1) r 
310 = 100 + 14r 
14r = 210 
r = R$15,00 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Determine x para que (x-2,3x-4 , x+9) formem nessa ordem uma progressão 
aritmética. 
 
 
-4 
 
-17/4 
 
4 
 
17/4 
 
15/4 
Respondido em 07/10/2020 15:03:18 
 
 
Explicação: 
Para ser uma P.A a razão a2 - a1 e a3 - a2 deve ser igual . 
Então : 3x-4 - (x-2) = x+9 - (3x-4 ) 
Resolvendo a equação : 
3x-4 - x +2 = x+9 - 3x + 4 
2x - 2 = - 2x + 13 
2x + 2x = + 13 + 2 
4x =15 
x=15/4 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Sabe-se que, em uma empresa aérea, o número mensal de passagens vendidas 
aumentou no ano passado da seguinte forma: em janeiro foram vendidas 33.000 
passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Considerando-se que esse 
padrão de crescimento foi mantido para os meses subsequentes, quantas passagens 
foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
 
 
40.500 
 
41.000 
 
42.000 
 
48.000 
 
38.000 
Respondido em 07/10/2020 15:03:32 
 
 
Explicação: 
Observa-se que há uma progressão aritmética 
34500 - 33000 = 36000 - 34500 = razão constante = 1500 . 
a1 (janeiro ) = 33000 . Calcular a7( julho ) . 
an = a1+ (n-1) r 
a7 = 33000 + 6.x1500 = 33000 + 9000 = 42000. 
 
 
6 
 Questão 
 
 
O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A 
soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é: 
 
 
400 
 
100 
 
900 
 
1600 
 
2500 
Respondido em 07/10/2020 15:03:55 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A . temos an = a1 + (n - 1). r 
a5= 9 = a1 + 4r 
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo: segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r , então r = 2 
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2 ... donde a1 = 9 - 8 ... a1=1 
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59 
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 = (1 + 59) x15 = 60 x15 = 900. 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um 
aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção 
mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 
40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar: 
 
 
Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades. 
 
Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 
unidades. 
 
A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 
unidades mensais. 
 
A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento. 
 
Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um 
total de 145 unidades. 
Respondido em 07/10/2020 15:01:40 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40 portanto a3 = 40/2 =20 . Como a3 + 
a6 = 55, resulta a6 = 55- 20 =35 . Como a6 = a3 + 3r temos 3r = a6 -a3 = 35 
- 20 =15 , donde r = 15/3 =5 . Então a única alternativa correta é que a 
produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos 
verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10 ... 
a6 calculado = 35 ... a20 = a1 +(n-1) r = 10 + 19.5 = 105 ... a59 = 10 +58 .5 
= 300 . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
A soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética ( 1, 7 , 13 , 19 
,....) é igual a : 
 
 
1160 
 
1220 
 
1180 
 
1280 
 
1250 
Respondido em 07/10/2020 15:04:40 
 
 
Explicação: 
P.A de razão r = 7-1 = 13-7 = 19-13 = 6 
an = a1 + (n - 1). r ... a1 = 1 , n =20 , r = 6 
a20 = 1 + ( 20 -1 ) .6 = 1 + 19x6 = 1 + 114 = 115 
Sn=(a1 + an).n /2 
S20 = (1 + 115) . 20/ 2 = 116 x 10 = 1160 
 
 
 
 
 
uestão 
 
Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual 
a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a 
 
 
150 
 
175 
 
100 
 
50 
 
200 
Respondido em 07/10/2020 15:05:14 
 
 
Explicação: 
Sn= (a1 + an).n /2 
(a1 + a10) 10/2 = 1000 ... a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 = (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10 = 200 também . 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Os comprimentos das circunferências de uma seqüência de círculos 
concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 4. Os raios desses 
círculos formam uma: 
 
 progressão geométrica de razão 2/π 
 
progressão 
aritmética 
de 
razão 2/π 
 progressão aritmética de razão π 
 
progressão geométrica de razão 1/4 
 
progressão aritmética de razão 4 
Respondido em 07/10/2020 15:05:26 
 
 
Explicação: 
Comprimento C2 
C2=2πr2 
Comprimento C1 
C1=2πr1 
Razão entre os comprimentos (progressão aritmética) 
C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1) 
r2−r1=4/2π=2/π 
Portanto a razão entre os raios é de 2/π 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Na sequência numérica (-1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 
primeiros termos. 
 
 
740 
 
830 
 
640 
 
910 
 
600 
Respondido em 07/10/2020 15:05:39 
 
 
Explicação: 
Sn=(a1 + an).n /2 
an = a1 + (n - 1). r 
a1 = -1 e razão r = 3-(-1) = 7-3 = 11-7 = 4 . 
a20 = -1 + (20 -1 ) .4 = -1 + 19x4 = -1 + 76 = 75 
S20 = ( a1 + a20 ) 20/2 = (-1 + 75 ) 10 = 74x10 = 740 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, 
determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica. 
 
 
86 
 
85 
 
82 
 
80 
 
87 
Respondido em 07/10/2020 15:05:59 
 
 
Explicação: 
an = a1 + (n - 1). r 
a18 = 2 + ( 18 -1 ) .5 = 2 + 17 x 5 = 2 + 85 = 87 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Qual a soma dos termos da P.A (2,5,8,...,239). 
 
 
Sn = 9640 
 
Sn =960 
 
Sn= 80 
 
Sn = 9600 
 
Sn =88 
Respondido em 07/10/2020 15:06:08 
 
 
Explicação: 
P.A (2,5,8,...,239) 
razão r = 5-2 = 8-5 = 3 
Calcular n e depois Sn 
an = a1 + (n - 1). r 
239 = 2 + (n - 1) .3 = 2 + 3n- 3 = 3n -1 
240 = 3n ... n = 240/3 = 80 
Sn=(a1 + an).n /2 
Sn = ( 2 + 239). 80/ 2 
Sn = 241x 40 = 9640 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. Os 
degraus da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão 
em progressão aritmética. O 1° degrau mede 80 cm e o último mede 40 cm. 
Sabendo que, para os degraus, o carpinteiro tem a sua disposição 1320 cm em 
linhares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantos degraus terá a 
escada? 
 
 
é necessário 233 degraus para escada. 
 
é necessário 122 degraus para escada. 
 
é necessário 22 degraus para escada. 
 
é necessário 222 degraus para escada. 
 
é necessário 322 degraus para escada. 
Respondido em 07/10/2020 15:06:21 
 
 
Explicação: 
Comprimentos (a1 , a2, ..an) em P. A. decrescente . 
a1 = 80 , an = 40 , Sn = 1320, n = ? 
Sn= (a1 + an).n /2 
1320 = ( 80 + 40 ) .n /2 
2640 = 120 n 
n= 2640 / 120 = 22 degraus 
 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$55,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores acumulados 
mensalmente caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano 
seguinte o saldo acumulado era de R$245,00. Calcule a quantia 
correspondente à razãodessa progressão aritmética. 
 
 
R$ 9,50 
 
R$10,50 
 
R$9,00 
 
R$8,50 
 
R$10,00 
Respondido em 07/10/2020 15:04:02 
 
 
Explicação: 
P.A. sendo : janeiro a1 = 55 , agosto do ano seguinte n=12+8 = 
20 , a20 = 245 
an = a1 + ( n -1) r 
245 = 55 + ( 20 - 1) r 
190 = 19r 
r = 10 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Qual o trigésimo termo da progressão aritmética (-5,-2,1,....)? 
 
 
84 
 
86 
 
90 
 
88 
 
82 
Respondido em 07/10/2020 15:06:38 
 
 
Explicação: 
 an = a1 + (n - 1). r 
r = -2-(-5) = 5 -2 = 3 que é também 1-(-2) = 1 +2 = 3. 
a30 = -5 + (30 -1 ).3 = -5 + 29x3 = -5 +87 = 82. 
 
 
 
uestão 
 
Numa P.G. tem-se a1=3 
e a8=384 
. Calculando a razão desta PG e o seu terceiro termo, obtemos, 
respectivamente 
 
 
3, 10 
 
1, 10 
 
4, 12 
 
2, 12 
 
5, 15 
Respondido em 14/09/2020 17:42:59 
 
 
Explicação: 
an = a1 x qn-1 .. a8 = a1 x q8-1 = a1 x q7 ...então 384 = 3 q7 ... donde q7 = 
128 ... então q = raiz7 de 128 = 2 
a3= 3 x 23-1 = 3x22 = 3x4 = 12 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Obtendo o termo seguinte da progressão geométrica (−3,18,−108,...) 
obtemos: 
 
 
648 
 
846 
 
864 
 
684 
 
468 
Respondido em 14/09/2020 17:45:35 
 
 
Explicação: 
Razão q = 18 / (-3) = -108 /18 = - 6 . 
Próximo termo = -108 . (-6) = 648. 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma 
progressão geométrica. 
 
 
1480 
 
1280 
 
1380 
 
1080 
 
1180 
Respondido em 14/09/2020 17:45:42 
 
 
Explicação: 
Sendo P.G . temos que a9 = raiz quadrada de (a8 x a10) = V ( 640 x 2560) = 
V 1638400 = 1280. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é 
 
 
666.666 
 
555.555 
 
444.444 
 
333.333 
 
222.222 
Respondido em 14/09/2020 17:45:49 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
a1 =5 ... q = 50/5 = 10 ... an = 500000 
an = a1 x qn-1 ... 500000 = 5 .10 n-1 ..donde 100000 = 10n-1 ou 105 = 10n-
1 ...donde n -1 =5 e n =6. 
Então Sn= 5 .(106 - 1) / (10 - 1) = (5000000 -1 ) / 9 = 4999999 /9= 555555 
aproximadamente 
 
 
5 
 Questão 
 
 
O 1º e o 3º termos e uma progressão geométrica são 10 e 90 . Calcular o 2º 
termo . 
 
 
 
30 
 
35 
 
45 
 
40 
 
50 
Respondido em 14/09/2020 17:46:13 
 
 
Explicação: 
a2 = raiz quadrada de (10 x 90) = V900 = 30 . 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão 
igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG. 
 
 
6982 
 
8748 
 
7890 
 
9012 
 
5689 
Respondido em 14/09/2020 17:46:33 
 
 
Explicação: 
an = a1 x qn-1 
a8 = 4 x 37 = 4 x 2187 = 8748. 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Um empréstimo de R$2000,00 em janeiro resultou os seguintes valores 
de saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 2200,00 ; março = 
2420,00; abril = 2662,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica 
representa : 
 
 
 
 
uma progressão geométrica de razão 1,331 
 
uma progressão aritmética de razão 1,1 
 
uma progressão aritmética de razão 110 
 
uma progressão aritmética de razão 1,3311 
 
uma progressão geométrica de razão 1,1 
Respondido em 14/09/2020 17:46:47 
 
 
Explicação: 
 
Não é progressão aritmética pois não há diferença constante entre os 
termos: a2 - a1 = a3 - a2. 
Há razão constante de progressão geométrica: a2/a1 = a3/a2 = 2420/2200 
= 2662/2420 = 1,1 
 
 
8 
 Questão 
 
 
O valor total de uma compra de R$3100,00 foi dividido em 5 parcelas sendo 
que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma, o dobro da sua 
parcela anterior. Calcule o valor da última parcela. 
 
 
R$400 
 
R$1600 
 
R$200 
 
R$100 
 
R$800 
Respondido em 14/09/2020 17:45:46 
 
 
Explicação: 
P. G de razão q =2 , n=5 . Última parcela = a5. 
Soma das parcelas S5 = 3100 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
3100 = a1 .( 25 - 1) / (2-1) 
3100 = a1 (32 - 1) /1 = 31a1. 
a1 = 3100 /31 = 100 
an = a1 x qn-1 
a5 = 100 . 24 = 100 x 16 = 1600 
 
 Questão 
 
O primeiro termo de uma P.G. é 5√ 2 
, a razão é √ 2 
e o último termo é 80. Determinando quantos termos têm esta PG e o seu 
quinto termo, obtemos, respectivamente. 
 
 8 e 10√2 
. 
 
10 e 
20√2 
. 
 9 e 9√2 
. 
 10 e 10√2 
. 
 8 e 20√2 
. 
Respondido em 14/09/2020 17:49:08 
 
 
Explicação: 
an = a1 x q^(n-1) 
80 = 5 V2. (V2) ^(n-1) ... 80 = 5V2 .V2 .V2^(n-2) .. 80 = 10 . V2^(n-2 
) ... 8 = V2^(n-2) .. 
como 8 = 2³ = V2^ 6 ... n -2 = 6 ... donde n =8. 
a5 = 5 V2 .V2^(5 - 1) = 5 V2 V2 ^4 = 5 V2 .2² = 20 V2. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Sabendo-se que em uma P.G. a2+a4=60 
 e a3+a5=180 
. 
Calcule a6 
. 
 
 
648 
 
486 
 
846 
 
684 
 
468 
Respondido em 14/09/2020 17:46:58 
 
 
Explicação: 
a2 + a4 = 60 ... a2 + a2 .r² = 60 ... a2 (1 + r² ) = 60 ... (1) 
a3 + a5 = 180 ... a3 + a3.r² = 180 ... a3( 1 + r² ) = 180 ... (2) 
Dividindo (2) / (1) resulta a3 /a2 = 3 que é a razão da progressão . 
Então em (1) fica: a2 .( 1+ 9) = 60 .. donde a2 = 6 ... 
O termo a6 = a2 . r ^(6-2) = 6 . 3^4 = 6. 81 - 486. 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Observe com atenção a seqüência de figuras abaixo. 
Notamos que na figura 1, há 1 triângulo, na figura 2, o número de triângulos 
menores é 4, na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim 
por diante. Se prosseguirmos com essa construção de figuras, quantos 
triângulos menores na figura 7? 
 
 
 
4096 
 
6940 
 
9460 
 
4690 
 
6490 
Respondido em 14/09/2020 17:47:33 
 
 
Explicação: 
PG = ( 1, 4, 16 , ...) de razão = 4/1 = 16/4 = 4 . 
an = a1 x qn-1 .. a7 = 1 x 46 = 4096 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por 
(0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...). 
 
 
1/6 
 
1/5 
 
1/2 
 
1/4 
 
1/3 
Respondido em 14/09/2020 17:50:04 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn -1) / (q - 1) mas n é infinito ( progressão infinita ) 
A razão q = 0,03/0,3 = 0,1 é menor que 1 , então qn = 0,1 elevado a infinito 
tende a zero e o numerador fica = - a1. 
Nesses casos então Sn= - a1 / (q - 1) ou Sn= a1/ 1- q = 0,3/(1 - 
0,1) = 0,3 /0,9 = 3/9 = 1/3 . 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes segundo uma 
razão constante. O valor dessa dívida sabendo que a primeira parcela é de R$ 4800,00 
e a quarta é de R$ 600,00 é de: 
 
 
R$ 8800,00 
 
R$ 9000,00 
 
R$ 8600,00 
 
R$ 9200,00 
 
R$ 8200,00 
Respondido em 14/09/2020 17:48:39 
 
 
Explicação: 
P.G 
a1 = 4800 a4 = 600 
a4 = a1 . q^(n-1) 
600 = 4800 . q ^3 .. q^3 = 600 / 4800 = 1/8 .. q = 1/2. ... 
Sn= a1 .(q^n - 1) / (q - 1) 
S4 = 4800 . ((1/2)^4 - 1) / 1/2 -1 = 4800 ( - 15/16) / (-1/2) = 4800 
. (30/16) = 9000 . 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
 
Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG { 1,3,9,27,...}. 
 
 
 
Sn = 36524 
 
 
Sn = 87427 
 
 
Sn = 23942 
 
 
Sn = 19730 
 
 
Sn = 29524 
 
Respondido em 14/09/2020 17:51:12 
 
 
Explicação: 
Aplicação da fórmula Sn = a1 .(qn - 1) /(q - 1) 
a1=1 ... q =3/1=3 ... n =10 ... S10 = 1(310 - 1) / (3 -1) = 59048 /2 = 29524 . 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Calcular a razão da seguinte progressão de valores : 1000, 1200 ,1440, ... 
 
 
1,728 
 
 200 
 
240 
 
1,2 
 
1,44 
Respondido em 14/09/2020 17:51:50 
 
 
Explicação: 
Razão da progressão geométrica = 1200 /1000 = 1440/1200 = 1,2 . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Um empréstimo de R$2000,00 em janeiro resultou os seguintesvalores 
de saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 2200,00 ; março = 
2420,00; abril = 2662,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica 
representa : 
 
 
 
 
uma progressão geométrica de razão 1,331 
 
uma progressão aritmética de razão 1,1 
 
uma progressão geométrica de razão 1,1 
 
uma progressão aritmética de razão 1,3311 
 
uma progressão aritmética de razão 110 
Respondido em 14/09/2020 17:52:12 
 
 
Explicação: 
 
Não é progressão aritmética pois não há diferença constante entre os 
termos: a2 - a1 = a3 - a2. 
Há razão constante de progressão geométrica: a2/a1 = a3/a2 = 2420/2200 
= 2662/2420 = 1,1 
 
uestão 
 
O primeiro termo de uma P.G. é 5√ 2 
, a razão é √ 2 
e o último termo é 80. Determinando quantos termos têm esta PG e o seu 
quinto termo, obtemos, respectivamente. 
 
 8 e 10√2 
. 
 
10 e 
20√2 
. 
 9 e 9√2 
. 
 10 e 10√2 
. 
 8 e 20√2 
. 
Respondido em 14/09/2020 17:49:08 
 
 
Explicação: 
an = a1 x q^(n-1) 
80 = 5 V2. (V2) ^(n-1) ... 80 = 5V2 .V2 .V2^(n-2) .. 80 = 10 . V2^(n-2 
) ... 8 = V2^(n-2) .. 
como 8 = 2³ = V2^ 6 ... n -2 = 6 ... donde n =8. 
a5 = 5 V2 .V2^(5 - 1) = 5 V2 V2 ^4 = 5 V2 .2² = 20 V2. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Sabendo-se que em uma P.G. a2+a4=60 
 e a3+a5=180 
. 
Calcule a6 
. 
 
 
648 
 
486 
 
846 
 
684 
 
468 
Respondido em 14/09/2020 17:46:58 
 
 
Explicação: 
a2 + a4 = 60 ... a2 + a2 .r² = 60 ... a2 (1 + r² ) = 60 ... (1) 
a3 + a5 = 180 ... a3 + a3.r² = 180 ... a3( 1 + r² ) = 180 ... (2) 
Dividindo (2) / (1) resulta a3 /a2 = 3 que é a razão da progressão . 
Então em (1) fica: a2 .( 1+ 9) = 60 .. donde a2 = 6 ... 
O termo a6 = a2 . r ^(6-2) = 6 . 3^4 = 6. 81 - 486. 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Observe com atenção a seqüência de figuras abaixo. 
Notamos que na figura 1, há 1 triângulo, na figura 2, o número de triângulos 
menores é 4, na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim 
por diante. Se prosseguirmos com essa construção de figuras, quantos 
triângulos menores na figura 7? 
 
 
 
4096 
 
6940 
 
9460 
 
4690 
 
6490 
Respondido em 14/09/2020 17:47:33 
 
 
Explicação: 
PG = ( 1, 4, 16 , ...) de razão = 4/1 = 16/4 = 4 . 
an = a1 x qn-1 .. a7 = 1 x 46 = 4096 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por 
(0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...). 
 
 
1/6 
 
1/5 
 
1/2 
 
1/4 
 
1/3 
Respondido em 14/09/2020 17:50:04 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn -1) / (q - 1) mas n é infinito ( progressão infinita ) 
A razão q = 0,03/0,3 = 0,1 é menor que 1 , então qn = 0,1 elevado a infinito 
tende a zero e o numerador fica = - a1. 
Nesses casos então Sn= - a1 / (q - 1) ou Sn= a1/ 1- q = 0,3/(1 - 
0,1) = 0,3 /0,9 = 3/9 = 1/3 . 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes segundo uma 
razão constante. O valor dessa dívida sabendo que a primeira parcela é de R$ 4800,00 
e a quarta é de R$ 600,00 é de: 
 
 
R$ 8800,00 
 
R$ 9000,00 
 
R$ 8600,00 
 
R$ 9200,00 
 
R$ 8200,00 
Respondido em 14/09/2020 17:48:39 
 
 
Explicação: 
P.G 
a1 = 4800 a4 = 600 
a4 = a1 . q^(n-1) 
600 = 4800 . q ^3 .. q^3 = 600 / 4800 = 1/8 .. q = 1/2. ... 
Sn= a1 .(q^n - 1) / (q - 1) 
S4 = 4800 . ((1/2)^4 - 1) / 1/2 -1 = 4800 ( - 15/16) / (-1/2) = 4800 
. (30/16) = 9000 . 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
 
Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG { 1,3,9,27,...}. 
 
 
 
Sn = 36524 
 
 
Sn = 87427 
 
 
Sn = 23942 
 
 
Sn = 19730 
 
 
Sn = 29524 
 
Respondido em 14/09/2020 17:51:12 
 
 
Explicação: 
Aplicação da fórmula Sn = a1 .(qn - 1) /(q - 1) 
a1=1 ... q =3/1=3 ... n =10 ... S10 = 1(310 - 1) / (3 -1) = 59048 /2 = 29524 . 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Calcular a razão da seguinte progressão de valores : 1000, 1200 ,1440, ... 
 
 
1,728 
 
 200 
 
240 
 
1,2 
 
1,44 
Respondido em 14/09/2020 17:51:50 
 
 
Explicação: 
Razão da progressão geométrica = 1200 /1000 = 1440/1200 = 1,2 . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Um empréstimo de R$2000,00 em janeiro resultou os seguintes valores 
de saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 2200,00 ; março = 
2420,00; abril = 2662,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica 
representa : 
 
 
 
 
uma progressão geométrica de razão 1,331 
 
uma progressão aritmética de razão 1,1 
 
uma progressão geométrica de razão 1,1 
 
uma progressão aritmética de razão 1,3311 
 
uma progressão aritmética de razão 110 
Respondido em 14/09/2020 17:52:12 
 
 
Explicação: 
 
Não é progressão aritmética pois não há diferença constante entre os 
termos: a2 - a1 = a3 - a2. 
Há razão constante de progressão geométrica: a2/a1 = a3/a2 = 2420/2200 
= 2662/2420 = 1,1 
 
uestão 
 
Obtendo o termo seguinte da progressão geométrica (−3,18,−108,...) 
obtemos: 
 
 
468 
 
684 
 
864 
 
648 
 
846 
Respondido em 14/09/2020 17:52:45 
 
 
Explicação: 
Razão q = 18 / (-3) = -108 /18 = - 6 . 
Próximo termo = -108 . (-6) = 648. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Numa P.G. tem-se a1=3 
e a8=384 
. Calculando a razão desta PG e o seu terceiro termo, obtemos, 
respectivamente 
 
 
2, 12 
 
4, 12 
 
5, 15 
 
1, 10 
 
3, 10 
Respondido em 14/09/2020 17:53:00 
 
 
Explicação: 
an = a1 x qn-1 .. a8 = a1 x q8-1 = a1 x q7 ...então 384 = 3 q7 ... donde q7 = 
128 ... então q = raiz7 de 128 = 2 
a3= 3 x 23-1 = 3x22 = 3x4 = 12 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma 
progressão geométrica. 
 
 
1380 
 
1480 
 
1180 
 
1080 
 
1280 
Respondido em 14/09/2020 17:53:13 
 
 
Explicação: 
Sendo P.G . temos que a9 = raiz quadrada de (a8 x a10) = V ( 640 x 2560) = 
V 1638400 = 1280. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
O valor total de uma compra de R$3100,00 foi dividido em 5 parcelas sendo 
que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma, o dobro da sua 
parcela anterior. Calcule o valor da última parcela. 
 
 
R$200 
 
R$400 
 
R$100 
 
R$800 
 
R$1600 
Respondido em 14/09/2020 17:53:26 
 
 
Explicação: 
P. G de razão q =2 , n=5 . Última parcela = a5. 
Soma das parcelas S5 = 3100 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
3100 = a1 .( 25 - 1) / (2-1) 
3100 = a1 (32 - 1) /1 = 31a1. 
a1 = 3100 /31 = 100 
an = a1 x qn-1 
a5 = 100 . 24 = 100 x 16 = 1600 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é 
 
 
222.222 
 
333.333 
 
555.555 
 
666.666 
 
444.444 
Respondido em 14/09/2020 17:53:38 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
a1 =5 ... q = 50/5 = 10 ... an = 500000 
an = a1 x qn-1 ... 500000 = 5 .10 n-1 ..donde 100000 = 10n-1 ou 105 = 10n-
1 ...donde n -1 =5 e n =6. 
Então Sn= 5 .(106 - 1) / (10 - 1) = (5000000 -1 ) / 9 = 4999999 /9= 555555 
aproximadamente 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão 
igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG. 
 
 
7890 
 
8748 
 
5689 
 
6982 
 
9012 
Respondido em 14/09/2020 17:53:58 
 
 
Explicação: 
an = a1 x qn-1 
a8 = 4 x 37 = 4 x 2187 = 8748. 
 
 
7 
 Questão 
 
 
O 1º e o 3º termos e uma progressão geométrica são 10 e 90 . Calcular o 2º 
termo . 
 
 
 
30 
 
45 
 
50 
 
35 
 
40 
Respondido em 14/09/2020 17:54:17 
 
 
Explicação: 
a2 = raiz quadrada de (10 x 90) = V900 = 30 . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Um empréstimo de R$2000,00 em janeiro resultou os seguintes valoresde saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 2200,00 ; março = 
2420,00; abril = 2662,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica 
representa : 
 
 
 
 
uma progressão aritmética de razão 1,3311 
 
uma progressão geométrica de razão 1,1 
 
uma progressão geométrica de razão 1,331 
 
uma progressão aritmética de razão 1,1 
 
uma progressão aritmética de razão 110 
Respondido em 14/09/2020 17:54:25 
 
 
Explicação: 
 
Não é progressão aritmética pois não há diferença constante entre os 
termos: a2 - a1 = a3 - a2. 
Há razão constante de progressão geométrica: a2/a1 = a3/a2 = 2420/2200 
= 2662/2420 = 1,1 
 
estão 
 
Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por 
(0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...). 
 
 
1/3 
 
1/6 
 
1/5 
 
1/2 
 
1/4 
Respondido em 14/09/2020 17:55:08 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn -1) / (q - 1) mas n é infinito ( progressão infinita ) 
A razão q = 0,03/0,3 = 0,1 é menor que 1 , então qn = 0,1 elevado a infinito 
tende a zero e o numerador fica = - a1. 
Nesses casos então Sn= - a1 / (q - 1) ou Sn= a1/ 1- q = 0,3/(1 - 
0,1) = 0,3 /0,9 = 3/9 = 1/3 . 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Calcular a razão da seguinte progressão de valores : 1000, 1200 ,1440, ... 
 
 
240 
 
1,2 
 
1,44 
 
 200 
 
1,728 
Respondido em 14/09/2020 17:55:13 
 
 
Explicação: 
Razão da progressão geométrica = 1200 /1000 = 1440/1200 = 1,2 . 
 
 
3 
 Questão 
 
 
 
Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG { 1,3,9,27,...}. 
 
 
 
Sn = 23942 
 
 
Sn = 36524 
 
 
Sn = 29524 
 
 
Sn = 87427 
 
 
Sn = 19730 
 
Respondido em 14/09/2020 17:55:25 
 
 
Explicação: 
Aplicação da fórmula Sn = a1 .(qn - 1) /(q - 1) 
a1=1 ... q =3/1=3 ... n =10 ... S10 = 1(310 - 1) / (3 -1) = 59048 /2 = 29524 . 
 
 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes segundo uma 
razão constante. O valor dessa dívida sabendo que a primeira parcela é de R$ 4800,00 
e a quarta é de R$ 600,00 é de: 
 
 
R$ 8800,00 
 
R$ 9000,00 
 
R$ 8200,00 
 
R$ 8600,00 
 
R$ 9200,00 
Respondido em 14/09/2020 17:55:47 
 
 
Explicação: 
P.G 
a1 = 4800 a4 = 600 
a4 = a1 . q^(n-1) 
600 = 4800 . q ^3 .. q^3 = 600 / 4800 = 1/8 .. q = 1/2. ... 
Sn= a1 .(q^n - 1) / (q - 1) 
S4 = 4800 . ((1/2)^4 - 1) / 1/2 -1 = 4800 ( - 15/16) / (-1/2) = 4800 
. (30/16) = 9000 . 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
O primeiro termo de uma P.G. é 5√ 2 
, a razão é √ 2 
e o último termo é 80. Determinando quantos termos têm esta PG e o seu 
quinto termo, obtemos, respectivamente. 
 
 8 e 10√2 
. 
 
10 e 
10√2 
. 
 9 e 9√2 
. 
 8 e 20√2 
. 
 10 e 20√2 
. 
Respondido em 14/09/2020 17:55:53 
 
 
Explicação: 
an = a1 x q^(n-1) 
80 = 5 V2. (V2) ^(n-1) ... 80 = 5V2 .V2 .V2^(n-2) .. 80 = 10 . V2^(n-2 
) ... 8 = V2^(n-2) .. 
como 8 = 2³ = V2^ 6 ... n -2 = 6 ... donde n =8. 
a5 = 5 V2 .V2^(5 - 1) = 5 V2 V2 ^4 = 5 V2 .2² = 20 V2. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Observe com atenção a seqüência de figuras abaixo. 
Notamos que na figura 1, há 1 triângulo, na figura 2, o número de triângulos 
menores é 4, na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim 
por diante. Se prosseguirmos com essa construção de figuras, quantos 
triângulos menores na figura 7? 
 
 
 
4690 
 
6940 
 
6490 
 
4096 
 
9460 
Respondido em 14/09/2020 17:56:03 
 
 
Explicação: 
PG = ( 1, 4, 16 , ...) de razão = 4/1 = 16/4 = 4 . 
an = a1 x qn-1 .. a7 = 1 x 46 = 4096 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Sabendo-se que em uma P.G. a2+a4=60 
 e a3+a5=180 
. 
Calcule a6 
. 
 
 
648 
 
846 
 
468 
 
486 
 
684 
Respondido em 14/09/2020 17:56:16 
 
 
Explicação: 
a2 + a4 = 60 ... a2 + a2 .r² = 60 ... a2 (1 + r² ) = 60 ... (1) 
a3 + a5 = 180 ... a3 + a3.r² = 180 ... a3( 1 + r² ) = 180 ... (2) 
Dividindo (2) / (1) resulta a3 /a2 = 3 que é a razão da progressão . 
Então em (1) fica: a2 .( 1+ 9) = 60 .. donde a2 = 6 ... 
O termo a6 = a2 . r ^(6-2) = 6 . 3^4 = 6. 81 - 486. 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Um empréstimo de R$2000,00 em janeiro resultou os seguintes valores 
de saldo devedor nos meses seguintes: fevereiro = 2200,00 ; março = 
2420,00; abril = 2662,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica 
representa : 
 
 
 
 
uma progressão geométrica de razão 1,1 
 
uma progressão aritmética de razão 110 
 
uma progressão aritmética de razão 1,3311 
 
uma progressão aritmética de razão 1,1 
 
uma progressão geométrica de razão 1,331 
Respondido em 14/09/2020 17:56:25 
 
 
Explicação: 
 
Não é progressão aritmética pois não há diferença constante entre os 
termos: a2 - a1 = a3 - a2. 
Há razão constante de progressão geométrica: a2/a1 = a3/a2 = 2420/2200 
= 2662/2420 = 1,1 
 
estão 
 
Obtendo o termo seguinte da progressão geométrica (−3,18,−108,...) 
obtemos: 
 
 
648 
 
468 
 
864 
 
684 
 
846 
Respondido em 14/09/2020 17:57:24 
 
 
Explicação: 
Razão q = 18 / (-3) = -108 /18 = - 6 . 
Próximo termo = -108 . (-6) = 648. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Numa P.G. tem-se a1=3 
e a8=384 
. Calculando a razão desta PG e o seu terceiro termo, obtemos, 
respectivamente 
 
 
1, 10 
 
4, 12 
 
2, 12 
 
5, 15 
 
3, 10 
Respondido em 14/09/2020 17:57:30 
 
 
Explicação: 
an = a1 x qn-1 .. a8 = a1 x q8-1 = a1 x q7 ...então 384 = 3 q7 ... donde q7 = 
128 ... então q = raiz7 de 128 = 2 
a3= 3 x 23-1 = 3x22 = 3x4 = 12 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma 
progressão geométrica. 
 
 
1280 
 
1480 
 
1080 
 
1180 
 
1380 
Respondido em 14/09/2020 17:57:38 
 
 
Explicação: 
Sendo P.G . temos que a9 = raiz quadrada de (a8 x a10) = V ( 640 x 2560) = 
V 1638400 = 1280. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
O valor total de uma compra de R$3100,00 foi dividido em 5 parcelas sendo 
que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma, o dobro da sua 
parcela anterior. Calcule o valor da última parcela. 
 
 
R$1600 
 
R$800 
 
R$400 
 
R$200 
 
R$100 
Respondido em 14/09/2020 17:57:49 
 
 
Explicação: 
P. G de razão q =2 , n=5 . Última parcela = a5. 
Soma das parcelas S5 = 3100 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
3100 = a1 .( 25 - 1) / (2-1) 
3100 = a1 (32 - 1) /1 = 31a1. 
a1 = 3100 /31 = 100 
an = a1 x qn-1 
a5 = 100 . 24 = 100 x 16 = 1600 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é 
 
 
666.666 
 
333.333 
 
222.222 
 
444.444 
 
555.555 
Respondido em 14/09/2020 17:57:56 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
a1 =5 ... q = 50/5 = 10 ... an = 500000 
an = a1 x qn-1 ... 500000 = 5 .10 n-1 ..donde 100000 = 10n-1 ou 105 = 10n-
1 ...donde n -1 =5 e n =6. 
Então Sn= 5 .(106 - 1) / (10 - 1) = (5000000 -1 ) / 9 = 4999999 /9= 555555 
aproximadamente 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão 
igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG. 
 
 
8748 
 
7890 
 
9012 
 
6982 
 
5689 
Respondido em 14/09/2020 17:58:03 
 
 
Explicação: 
an = a1 x qn-1 
a8 = 4 x 37 = 4 x 2187 = 8748. 
 
 
7 
 Questão 
 
 
O 1º e o 3º termos e uma progressão geométrica são 10 e 90 . Calcular o 2º 
termo . 
 
 
 
50 
 
40 
 
30 
 
35 
 
45 
Respondido em 14/09/2020 17:58:08 
 
 
Explicação: 
a2 = raiz quadrada de (10 x 90) = V900 = 30 . 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Um empréstimo de R$2000,00 em janeiro resultou os seguintes valores 
de saldodevedor nos meses seguintes: fevereiro = 2200,00 ; março = 
2420,00; abril = 2662,00. Podemos afirmar que essa sequência numérica 
representa : 
 
 
 
 
uma progressão geométrica de razão 1,1 
 
uma progressão geométrica de razão 1,331 
 
uma progressão aritmética de razão 110 
 
uma progressão aritmética de razão 1,3311 
 
uma progressão aritmética de razão 1,1 
Respondido em 14/09/2020 17:58:11 
 
 
Explicação: 
 
Não é progressão aritmética pois não há diferença constante entre os 
termos: a2 - a1 = a3 - a2. 
Há razão constante de progressão geométrica: a2/a1 = a3/a2 = 2420/2200 
= 2662/2420 = 1,1 
 
 
 
Progressão e Matemática Financeira 
uestão 
 
Qual a soma dos termos da P.A (2,5,8,...,239). 
 
 
Sn =88 
 
Sn =960 
 
Sn = 9600 
 
Sn= 80 
 
Sn = 9640 
Respondido em 13/09/2020 22:31:39 
 
 
Explicação: 
P.A (2,5,8,...,239) 
razão r = 5-2 = 8-5 = 3 
Calcular n e depois Sn 
an = a1 + (n - 1). r 
239 = 2 + (n - 1) .3 = 2 + 3n- 3 = 3n -1 
240 = 3n ... n = 240/3 = 80 
Sn=(a1 + an).n /2 
Sn = ( 2 + 239). 80/ 2 
Sn = 241x 40 = 9640 
 
 
2 
 Questão 
 
 
A soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética ( 1, 7 , 13 , 19 
,....) é igual a : 
 
 
1220 
 
1180 
 
1280 
 
1160 
 
1250 
Respondido em 13/09/2020 22:32:10 
 
 
Explicação: 
P.A de razão r = 7-1 = 13-7 = 19-13 = 6 
an = a1 + (n - 1). r ... a1 = 1 , n =20 , r = 6 
a20 = 1 + ( 20 -1 ) .6 = 1 + 19x6 = 1 + 114 = 115 
Sn=(a1 + an).n /2 
S20 = (1 + 115) . 20/ 2 = 116 x 10 = 1160 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Um valor inicial de R$55,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores acumulados 
mensalmente caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano 
seguinte o saldo acumulado era de R$245,00. Calcule a quantia 
correspondente à razão dessa progressão aritmética. 
 
 
R$ 9,50 
 
R$8,50 
 
R$10,50 
 
R$9,00 
 
R$10,00 
Respondido em 13/09/2020 22:32:46 
 
 
Explicação: 
P.A. sendo : janeiro a1 = 55 , agosto do ano seguinte n=12+8 = 
20 , a20 = 245 
an = a1 + ( n -1) r 
245 = 55 + ( 20 - 1) r 
190 = 19r 
r = 10 
 
 
4 
 Questão 
 
 
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse triângulo mede: 
 
 
40° 
 
60° 
 
20° 
 
30° 
 
50° 
Respondido em 13/09/2020 22:32:58 
 
 
Explicação: 
A soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180º . Então, como a razão =20 , 
fica a1 + (a1+20) + (a1 +40) = 180 . Então 3a1 + 60 = 180 donde 3a1= 
120 e a1 = 120 /3 = 40º , que é o menor ângulo. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a razão da 
progressão é: 
 
 
24 
 
23 
 
20 
 
22 
 
21 
Respondido em 13/09/2020 22:33:26 
 
 
Explicação: 
Na P.A. temos an = a1 + (n - 1). r 
a4 = 8 = a1 + 3r 
a9 =113 = a1 + 8r 
Fazendo a subtração da segunda menos a primeira resulta : 105 = 
5r ... donde r = 21. 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Na sequência numérica (-1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 
primeiros termos. 
 
 
910 
 
740 
 
640 
 
600 
 
830 
Respondido em 13/09/2020 22:33:42 
 
 
Explicação: 
Sn=(a1 + an).n /2 
an = a1 + (n - 1). r 
a1 = -1 e razão r = 3-(-1) = 7-3 = 11-7 = 4 . 
a20 = -1 + (20 -1 ) .4 = -1 + 19x4 = -1 + 76 = 75 
S20 = ( a1 + a20 ) 20/2 = (-1 + 75 ) 10 = 74x10 = 740 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. Os 
degraus da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão 
em progressão aritmética. O 1° degrau mede 80 cm e o último mede 40 cm. 
Sabendo que, para os degraus, o carpinteiro tem a sua disposição 1320 cm em 
linhares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantos degraus terá a 
escada? 
 
 
é necessário 222 degraus para escada. 
 
é necessário 233 degraus para escada. 
 
é necessário 322 degraus para escada. 
 
é necessário 122 degraus para escada. 
 
é necessário 22 degraus para escada. 
Respondido em 13/09/2020 22:33:57 
 
 
Explicação: 
Comprimentos (a1 , a2, ..an) em P. A. decrescente . 
a1 = 80 , an = 40 , Sn = 1320, n = ? 
Sn= (a1 + an).n /2 
1320 = ( 80 + 40 ) .n /2 
2640 = 120 n 
n= 2640 / 120 = 22 degraus 
 
 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
O n.º de múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 400 é: 
 
 
180 
 
300 
 
100 
 
200 
 
150 
Respondido em 13/09/2020 22:36:55 
 
 
Explicação: 
a1 = 102 , an = 399 , P.A de razão r = 3. 
an = a1 + ( n - 1 ) r 
399 = 102 + (n -1) .3 
399 = 102 + 3n -3 = 99 +3n 
3n = 399 - 99 = 300 
n = 100. 
 
uestão 
 
O quinto termo de uma progressão aritmética é igual a 9 e o nono termo 17. A 
soma dos trinta primeiros termos dessa progressão , é: 
 
 
2500 
 
100 
 
900 
 
1600 
 
400 
Respondido em 13/09/2020 22:38:14 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A . temos an = a1 + (n - 1). r 
a5= 9 = a1 + 4r 
a9 =17 = a1 + 8r 
Subtraindo: segunda menos a primeira resulta : 8 = 4r , então r = 2 
Sn=(a1 + an).n /2 . 
a5= 9 = a1 + 4x2 ... donde a1 = 9 - 8 ... a1=1 
a30 = a1 + 29.r = 1 + 29 .2 = 1 + 58 = 59 
S30 = ( a1 + a30 )x30/2 = (1 + 59) x15 = 60 x15 = 900. 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero estão em progressão 
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse quadrilátero mede: 
 
 
60° 
 
40° 
 
50° 
 
80° 
 
30° 
Respondido em 13/09/2020 22:38:25 
 
 
Explicação: 
A soma dos 4 ângulos de um quadrilátero é 360º .Como estão em P. A . 
de razão 20 , temos que a1 + (a1 + 20) + (a1+40) + (a1+60 ) =360 , donde 4a1 
+ 120 =360 . Portanto 4a1= 240 e a1 = 240/4 =60º . 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um 
aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção 
mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 
40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar: 
 
 
A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 
unidades mensais. 
 
A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento. 
 
Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um 
total de 145 unidades. 
 
Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades. 
 
Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 
unidades. 
Respondido em 13/09/2020 22:38:42 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40 portanto a3 = 40/2 =20 . Como a3 + 
a6 = 55, resulta a6 = 55- 20 =35 . Como a6 = a3 + 3r temos 3r = a6 -a3 = 35 
- 20 =15 , donde r = 15/3 =5 . Então a única alternativa correta é que a 
produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos 
verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10 ... 
a6 calculado = 35 ... a20 = a1 +(n-1) r = 10 + 19.5 = 105 ... a59 = 10 +58 .5 
= 300 . 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Os comprimentos das circunferências de uma seqüência de círculos 
concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 4. Os raios desses 
círculos formam uma: 
 
 
progressão aritmética de razão 4 
 progressão aritmética de razão 2/π 
 
progressão geométrica de razão ¼ 
 progressão geométrica de razão 2/π 
 progressão aritmética de razão π 
Respondido em 13/09/2020 22:36:54 
 
 
Explicação: 
Comprimento C2 
C2=2πr2 
Comprimento C1 
C1=2πr1 
Razão entre os comprimentos (progressão aritmética) 
C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1) 
r2−r1=4/2π=2/π 
Portanto a razão entre os raios é de 2/π 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Quantos n.º ímpares há entre