Desenho Tecnico - Sistema de Projeções

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DESENHO TÉCNICO E 
GEOMETRIA DESCRITIVA
Profª. Maryana Batalha Souza
Histórico
• Os conceitos da Geometria Descritiva constituem a base do Desenho Técnico,
onde se incluem o Desenho Arquitetônico, o Desenho Industrial, o
Desenho Mecânico e o Desenho Topográfico. Ainda que esses conceitos já
fossem abordados intuitivamente desde a antiguidade, as bases da Geometria
Descritiva foram criadas no final do século XVIII pelo matemático Frances
Gaspard Monge.
• Monge destacou-se desde cedo devido as suas habilidades como desenhista e
inventor. Frequentando a escola militar de Mezieres, apresentou um método
inovador para solucionar problemas relacionados a construção de
fortificações, método que seria o alicerce da Geometria Descritiva que
se conhece atualmente.
• Esse método foi mantido como segredo militar até o ano de 1794, quando
Monge foi autorizado a publicá-lo, revolucionando a Engenharia Militar e o
Desenho Técnico.
Conceitos Básicos
A Geometria é um ramo da Matemática, e pode ser definida como a ciência que
investiga as formas e as dimensões das figuras existentes na natureza.
• A Geometria Descritiva, por sua vez, é o ramo da Matemática Aplicada que
tem como objetivo o estudo de objetos tridimensionais mediante projeções
desses sólidos em planos.
• Em Geometria, é comum utilizarmos os conceitos de forma e dimensão. Forma é
o aspecto, ou configuração, de um determinado objeto (forma arredondada,
eliptica, etc.), enquanto dimensão e a grandeza que caracteriza uma
determinada medida desse objeto (largura, comprimento, etc.).
• Os elementos fundamentais da geometria são o ponto, a reta e o plano. O
ponto e o elemento mais simples, pois não possui forma nem dimensão.
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Conceitos Básicos
•Contudo, a partir do ponto é possível obter-se qualquer outra forma
geométrica. Por exemplo, uma linha pode ser construída a partir do movimento de
um ponto no espaço. Se o ponto mantiver sempre a mesma direção, sem desviar,
dará origem a uma linha reta.
•Se, ao contrário, o ponto mudar constantemente de direção, dará origem a uma
linha curva.
•Se, ainda, o ponto mudar bruscamente de direção de tempos em tempos, originara
uma linha poligonal.
•Também podemos comparar uma linha a uma serie de pontos enfileirados no
espaço, unidos de tal forma que se confundem num traço continuo.
•A linha constitui-se no elemento geométrico que possui apenas uma
dimensão: o comprimento.
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Sistemas de Projeções
–O que é a PROJEÇÃO de um objeto?
É a sua representação gráfica em um plano.
É a sua representação no papel com suas dimensões reais, permitindo sua
construção.
UM OBJETO APRESENTA 3 DIMENSÕES E O PLANO DE 
REPRESENTAÇÃO APRESENTA SOMENTE 2.
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Sistemas de Projeções
• Um sistema de projeção é constituído por cinco elementos: o
objeto (ou ponto objetivo), a projeção, o centro de projeção, as
projetantes e o plano de projeção.
• Do centro de projeção partem as projetantes, que passam pelo
objeto e interceptam o plano de projeção.
• Os pontos onde as projetantes interceptam o plano de projeção
correspondem as projeções dos pontos objetivo.
• Quando o centro de projeção esta situado a uma distancia finita
do objeto, as projetantes são divergentes, dando origem a
chamada projecao cônica ou central.
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Sistemas de Projeções
Sistemas de Projeções
Sistemas de Projeções
Sistemas de Projeções
Sistemas de Projeções
Sistemas de Projeções
Sistemas de Projeções
Projeção Mongeana
•Para se definir a forma e a posição de um objeto no espaço de
forma satisfatória utilizando-se um sistema de projeções, uma só
projeção não é suficiente.
•Assim, na Geometria Descritiva clássica, são utilizados dois planos
de projeção para se representar um objeto, sendo que o sistema de
projeção adotado é o Sistema de Projeções Cilíndricas
Ortogonais.
andre
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Projeção Mongeana
Projeção Mongeana
•O método da dupla projeção de Monge, no qual toda a Geometria
Descritiva clássica esta baseada, consiste em se determinar duas
projeções ortogonais do objeto sobre dois planos perpendiculares
entre si.
•Em Desenho Técnico utilizamos 2 planos básicos para a
representação das projeções – um plano vertical (PV) e um plano
horizontal (PH), que se cortam perpendicularmente.
•Esses dois planos dividem o espaço em quatro regiões,
denominadas diedros, e se interceptam segundo uma linha
chamada linha de terra.
Projeção Mongeana
Projeção Mongeana
Sistemas de Projeções
• Um objeto pode estar localizado em qualquer dos quatro
diedros que terá suas projeções horizontal e vertical.
• A Geometria Descritiva estuda essas projeções nos quatro
diedros.
• Os elementos de projeção têm uma ordem diferente
em cada diedro e em relação a cada plano de
projeção.
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Sistemas de Projeções
Épura
• Quando o objetivo é visualizar o objeto em um só plano, então, é
feita a chamada “épura” ou planificação do diedro, que consiste
na rotação do plano horizontal no sentido horário enquanto o plano
vertical permanece imóvel.
• É a representação no plano após o rebatimento do plano vertical, no
sentido anti-horário, sobre o plano horizontal.
A épura possibilita, portanto, a representação de um objeto 
tridimensional em um espaço bidimensional, a folha de 
papel, tornando possível a resolução de inúmeros problemas 
geométricos.
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Épura
Épura
• As três coordenadas descritas constituem as chamadas coordenadas
descritivas do ponto, e são apresentadas sempre em ordem
alfabética: abscissa (x), afastamento (y) e cota (z). Assim, para
um determinado ponto (P), a indicação das coordenadas é feita da
seguinte maneira:
(P)[ x ; y ; z ]
• As coordenadas dos respectivos pontos projetados são marcadas nos
planos a partir da linha de terra (LT), a fim de identificá-los
no espaço. A abscissa é uma coordenada que se baseia nas medidas
da linha de terra, o afastamento refere-se ao deslocamento
horizontal e a cota representa a altura.
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Realce
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Épura
 Em Desenho Técnico não se utilizam o 2º e o 4º diedros,
porque a planificação provoca superposição de projeções e isto
dificulta bastante a interpretação do objeto projetado.
 A representação dos objetos no 1º diedro é chamada de
“MÉTODO ALEMÃO” e a representação no 3º diedro é
chamada de “MÉTODO AMERICANO”.
Épura
andre
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Épura
– Em Desenho Técnico, os dois diedros pares (2° e 4°) não são
utilizados, uma vez que, em épura, há a sobreposição das projeções após o
rebatimento dos planos, dificultando a interpretação.
Épura
• No Brasil, a ABNT - Associação Brasileira de Normas
técnicas, admite a representação tanto no 1° diedro, como no 3°
diedro, sendo a mais utilizada a do 1°diedro.
• A representação no 3° diedro é comum em indústrias
estrangeiras, principalmente americanas e nos vários softwares de
desenho disponíveis no mercado.
• A Geometria Descritiva, por meio do Método Mongeano,
representa objetos do espaço por suas Épuras. Veja os exemplos
dessa representação no 1° e no 3° diedro e compare as diferenças
da projeção em suas respectivas épuras.
Épura
Sistemas de Projeções
Sistemas de Projeções
– No primeiro diedro, a face frontal do objeto, projeta-se no plano vertical
superior e a face superior projeta-se no plano horizontal anterior. Dessa maneira, a
ordem dos elementos da projeção é a seguinte: OBSERVADOR à OBJETO à
PLANO DE PROJEÇÃO.
– Outra consequência do posicionamento do objeto no primeiro diedro é que
cotas e afastamentos são positivos. É por essa razão que a maioria das
representações se faz localizando-se o objeto no primeiro diedro.
– Em épura tem-se a face frontal representada acima da linha de terra e a
face superior representada abaixo da mesma linha. Quando isso acontece
dizemos que o sistema de apresentação das vistas adotado foi o Sistema Alemão ou
Europeu.
1º DIEDRO
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Realce
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Realce
Sistemas de Projeções
– Quando o objeto é localizado no terceiro diedro, ele passa a não mais estar
entre o observadore o plano de projeção. A ordem dos elementos da projeção passa
a ser a seguinte: OBSERVADOR à PLANO DE PROJEÇÃO à OBJETO.
– Essa mudança faz com que a face frontal do objeto, seja projetada no plano
vertical inferior e a face superior é projetada no plano horizontal posterior. Quando
se faz o rebatimento do plano horizontal sobre o vertical para obter a épura teremos
– agora diferente do que ocorre no primeiro diedro – a face frontal abaixo e a face
superior acima da Linha de Terra.
– Quando o objeto é projetado no terceiro diedro ele se enquadra no sistema
Americano.
3º DIEDRO
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Realce
Sistemas de projeções
Representação no 1º Diedro – Vistas Ortográficas
Sistemas de projeções
- Sistemas de projeções – 1º Diedro