EXERCICIOS RESOLVIDOS DE ANALISE COMBINATÓRIA

Prévia do material em texto

EXERCICIOS RESOLVIDOS DE ANALISE COMBINATÓRIA
1.  Resolver a equação Cx, 2 = 3.
RESOLUÇÃO
Logo V = {3}
2. Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos de 4 são possíveis?
RESOLUÇÃO
 Os agrupamentos são combinações simples, pois um deles se distingue do outro somente quando apresenta pelo menos uma pessoa diferente. Invertendo a ordem dos elementos, não alteramos o grupo.
Calculamos inicialmente os arranjos simples formados por 4 entre os 9 professores de matemática (mi): 
 ==> ==> ==> 
 ==> ==> ==> 
Logo, o número de combinações simples será o quociente 3024 : 24=126.
3. Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos 
RESOLUÇÃO
O sorteio terá 151.200 possibilidades de sequência de 6 algarismos 
4. Um número de telefone é formado por 8 algarismos. Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, que comecem com 2 e terminem com 8.
RESOLUÇÃO
O número 2 deve ser fixado na 1ª posição e o 8 na última. Restaram, por tanto, 6 posições e 8 algarismos, pois eles precisam ser diferentes. Considerando que a ordem dos algarismos diferencie dois números de telefone, vamos arranjar 8 algarismos 6 a 6 
Podemos formar 40.320 números de telefones com os algarismos distintos e que comecem com 2 e terminem com 8