Exercícios de Estatística e Probalidade

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Robson Araujo dos Santos
EXERCÍCIOS - AULA 5 - Distribuição de frequências 
1 – Conhecida as notas de 50 alunos:
	84
	68
	33
	52
	47
	73
	68
	61
	73
	77
	74
	71
	81
	91
	65
	55
	57
	35
	85
	88
	59
	80
	41
	50
	53
	65
	76
	85
	73
	60
	67
	41
	78
	56
	94
	35
	45
	55
	64
	74
	65
	94
	66
	48
	39
	69
	89
	98
	42
	54
obtenha a distribuição de frequência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para intervalo de classe.
	33
	41
	50
	55
	61
	66
	71
	74
	81
	89
	35
	42
	52
	56
	64
	67
	73
	76
	84
	91
	35
	45
	53
	57
	65
	68
	73
	77
	85
	94
	39
	47
	54
	59
	65
	68
	73
	78
	85
	94
	41
	48
	55
	60
	65
	69
	74
	80
	88
	98
	Notas
	Frequência
	30 ˫40
	4
	40 ˫50
	6
	50 ˫60
	9
	60 ˫70
	11
	70 ˫80
	9
	80 ˫90
	7
	90 ˫100
	4
	Total
	50
2 – Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram as seguintes:
	6
	5
	2
	6
	4
	3
	6
	2
	6
	5
	1
	6
	3
	3
	5
	1
	3
	6
	3
	4
	5
	4
	3
	1
	3
	5
	4
	4
	2
	6
	2
	2
	5
	2
	5
	1
	3
	6
	5
	1
	5
	6
	2
	4
	6
	1
	5
	2
	4
	3
Forme uma distribuição de frequência sem intervalos de classe.
	1
	1
	2
	3
	3
	4
	5
	5
	6
	6
	1
	2
	2
	3
	3
	4
	5
	5
	6
	6
	1
	2
	2
	3
	3
	4
	5
	5
	6
	6
	1
	2
	2
	3
	4
	4
	5
	5
	6
	6
	1
	2
	3
	3
	4
	4
	5
	5
	6
	6
	classes
	frequência
	1
	6
	2
	8
	3
	9
	4
	7
	5
	10
	6
	10
	total
	50
3 – Considerando as notas de um teste de inteligência aplicado a 100 alunos:
	64
	78
	66
	82
	74
	103
	78
	86
	103
	87
	73
	95
	82
	89
	73
	92
	85
	80
	81
	90
	78
	86
	78
	101
	85
	98
	75
	73
	90
	86
	86
	84
	86
	76
	76
	83
	103
	86
	84
	85
	76
	80
	92
	102
	73
	87
	70
	85
	79
	93
	82
	90
	83
	81
	85
	72
	81
	96
	81
	85
	68
	96
	86
	70
	72
	74
	84
	99
	81
	89
	71
	73
	63
	105
	74
	98
	78
	78
	83
	96
	95
	94
	88
	62
	91
	83
	98
	93
	83
	76
	94
	75
	67
	95
	108
	98
	71
	92
	72
	73
Forme uma distribuição de frequência.
	62
	72
	74
	78
	81
	84
	86
	89
	94
	98
	63
	72
	74
	78
	81
	84
	86
	90
	94
	98
	64
	72
	75
	78
	82
	84
	86
	90
	95
	99
	66
	73
	75
	78
	82
	85
	86
	90
	95
	101
	67
	73
	76
	79
	82
	85
	86
	91
	95
	102
	68
	73
	76
	80
	83
	85
	86
	92
	96
	103
	70
	73
	76
	80
	83
	85
	87
	92
	96
	103
	70
	73
	76
	81
	83
	85
	87
	92
	96
	103
	71
	73
	78
	81
	83
	85
	88
	93
	98
	105
	71
	74
	78
	81
	83
	86
	89
	93
	98
	108
	notas
	60 ˫ 70 ˫ 80 ˫ 90 ˫ 100 ˫ 110 
	⨍i
	 6 29 36 22 7
4 – A tabela abaixo apresenta as vendas diárias de um determinado aparelho elétrico, durante um mês, por uma firma comercial:
	14
	12
	11
	13
	14
	13
	12
	14
	13
	14
	11
	12
	12
	14
	10
	13
	15
	11
	15
	13
	16
	17
	14
	14
	10
	12
	13
	13
	14
	15
	11
	12
	13
	14
	14
	15
	11
	12
	13
	14
	14
	16
	11
	12
	13
	14
	14
	17
5 – Complete a tabela abaixo:
	i
	classe
	⨏i
	⨏ri
	Fi
	Fri
	1
	0 ˫ 8
	4
	0,1
	4
	0,1
	2
	8 ˫ 16
	10
	0,25
	14
	0,35
	3
	16 ˫ 24
	14
	0,35
	28
	0,7
	4
	24 ˫ 32
	9
	0,225
	37
	0,925
	5
	32 ˫ 40
	3
	0,075
	40
	1,00
	
	
	Σ=40
	Σ=1,00
	
	
6 – Dada a distribuição de frequência:
	Xi
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	⨏i
	2
	5
	12
	10
	8
	3
Determine: 
a) Σ ⨏i;
2+5+12+10+8+3 = 40
 b) As frequências relativas; 
2/40 = 0,05 
5/40 = 0,125
12/40 = 0,3
10/40 = 0,25
8/40 = 0,2
3/40 = 0,075
Σ=1,00
c) As frequências acumuladas; 
2, 2+5 = 7, 7+12 = 19, 19+10 = 29, 29+8 = 37, 37+3 = 40
d) As frequências relativas acumuladas.
2/40 = 0,05
7/40 = 0,175
19/40 = 0,475
29/40 = 0,725
37/40 = 0,925
40/40 = 1,00
7 – A tabela abaixo apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes:
	Áreas (m²) 
	300 ˫ 400 ˫ 500 ˫ 600 ˫ 700 ˫ 800 ˫ 900 ˫ 1.000 ˫ 1.100 ˫ 1.200
	Nº de Lotes
	 14 46 58 76 68 62 48 22 6
Com referência a essa tabela, determine: 
a) a amplitude total;
AT = L(máx.) – l(mín.)
AT = 1200 – 300 = 900m²
 b) o limite superior da quinta classe;
800
 c) o limite inferior da oitava classe; 
1000
d) o ponto médio da sétima classe; 
950
e) a amplitude do intervalo da segunda classe;
100 
f) a frequência da quarta classe; 
76
g) a frequência relativa da sexta classe;
62/400 = 0,155
 h) a frequência acumulada da quinta classe; 
262/400 = 0,655
i) o número de lotes cuja área não atinge 700m²;
194 lotes
 j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800m²;
138 lotes
 k) a percentagem dos lotes cuja área não atinge 600m²;
118/400*100 = 29,5%
 l) a percentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m²;
76/400*100 = 19%
m) a percentagem dos lotes cuja área é de 500m², no mínimo, mas inferior a 1.000m²;
312/400*100 = 78%
n) a classe do 72º lote;
3º classe
 o) até que classe estão incluídos 60% dos lotes.
5º classe
8- A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus:
	Nº ACIDENTES
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	Nº MOTORISTAS
	10
	20
	16
	9
	6
	5
	3
	1
Determine:
 a) o número de motoristas que não sofreram nenhum acidente; 
10 motoristas
b) o número de motoristas que sofreram pelo menos quatro acidentes;
15motoristas
 c) o número de motoristas que sofreram pelo menos de três acidentes;
24 motoristas
 d) o número de motoristas que sofreram no mínimo três e no máximo cinco acidentes; 
20 motoristas
e) a percentagem dos motoristas que sofreram no máximo dois acidentes.
46/70*100 = 65,71%
9 – Complete os dados que faltam na distribuição de frequência:
a.
	i
	Xi
	⨍i
	⨍ri
	Fi
	1
	0
	1
	0,05
	1
	2
	1
	3
	0,15
	4
	3
	2
	4
	0,2
	8
	4
	3
	5
	0,25
	13
	5
	4
	3
	0,15
	16
	6
	5
	2
	0,1
	18
	7
	6
	1
	0,05
	19
	8
	7
	1
	0,05
	20
	
	
	Σ=20
	Σ=1,00
	
b.
	i
	classes
	Xi
	⨍i
	Fi
	⨍ri
	1
	0 ˫ 2
	1
	4
	4
	0,04
	2
	2 ˫ 4
	3
	8
	12
	0,08
	3
	4 ˫ 6
	5
	18
	30
	0,18
	4
	6˫ 8
	7
	27
	57
	0,27
	5
	8 ˫ 10
	9
	15
	72
	0,15
	6
	10 ˫ 12
	11
	11
	83
	0,11
	7
	12 ˫ 14
	13
	10
	93
	0,10
	8
	14 ˫ 16
	15
	
	
	0,07
	
	
	
	Σ=93
	
	Σ=1,00