Simulado Matematica computacional 29

Prévia do material em texto

12/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8 1/4
 
Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte
forma:
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)).
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a
mesma negação.
Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a :
 
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
CCT0750_A9_201708252398_V3 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FELIPE GOMES DE LUNA Matr.: 201708252398
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an)
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an))
 
~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an)
Explicação:
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
 
2.
¬(∀x, P(x))
P(a1) ∧ P(a2)∧. . . ∧P(an)
¬P(a1) ∨ ¬P(a2)∨. . . ∨¬P(an)
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','9','','','315373115');
javascript:abre_frame('2','9','','','315373115');
javascript:abre_frame('3','9','','','315373115');
http://cbs.wondershare.com/go.php?pid=5484&m=db
12/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8 2/4
No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x,
tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é:
Apresente a negação da sentença 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
nenhuma das alternativas anteriores
Explicação:
Aplicação das leis de De Morgan (BROCHI, p. 164)
 
3.
∃X , ∀Y
(x+y) ∈ Q
∀Y , (x+y)
~(x+y) ⇔ Q
(x+y) = Q
Explicação:
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a
variável alvo da quantificação universal que deve ser quantificada.
 
4.
nenhuma das alternativas anteriores
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x
tal que não P(x)".
 
5.
nenhuma das alternativas anteriores
nem todo brasileiro joga futebol
todo brasileiro não joga futebol
nem todo brasileiro não joga futebol
nenhum brasileiro joga futebol
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(a1) ∨ P(a2)∨. . . ∨P(an)
¬P(a1) ∧ ¬P(a2)∧. . . ∧¬P(an)
∀x, P(x)
∀x, ¬P(x)
¬∀x, P(x)
∃x, ¬P(x)
∃x, P(x)
http://cbs.wondershare.com/go.php?pid=5484&m=db
12/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8 3/4
Apresente a negação da sentença quantificada 
Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do
tipo:
Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn →
Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim
como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser
uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na
veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular. ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO
VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
 
6.
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou
que nenhum x atende a P(x)
 
7.
quantificada
ligada
nenhuma das alternativas anteriores
predicada
livre
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
 
8.
q ∧ r
r ∨ s
q ∨ ~p
s ∨ t
r ∧ s
Explicação:
¬(∀x, P(x)) ⟺ ∃x, ¬P(x)
∃x, P(x)
∃x, ¬P(x)
∀x, ¬P(x)
∃x, P(¬x)
∃x, ¬P(¬x)
∀x, P(x)
http://cbs.wondershare.com/go.php?pid=5484&m=db
12/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_8 4/4
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r
satisfaz essa condição.
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 12/04/2020 10:04:31. 
javascript:abre_colabore('35156','185974613','3708326039');
http://cbs.wondershare.com/go.php?pid=5484&m=db