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AULA 02 - FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA 
E ANÁLISE DE POSIÇÃO 
Dinâmicas das Máquinas 
 
Plano de Aula 
2.7. Paradoxos; 
2.8. Isômeros; 
2.9. Transformação de Mecanismos; 
2.10. Movimento Intermitente; 
2.11. Inversão; 
2.12. A condição de Grashof; 
 
3. Análise de Posições; 
3.1. Sistema de Coordenadas; 
3.2. Posição e Deslocamento; 
3.3. Translação, Rotação e Movimento Complexo; 
 
Paradoxos 
• O Critério de Gruebler não inclui a análise de 
comprimento e de forma dos Elos. 
• Assim pode nos levar a um resultado enganoso, tendo 
em vista as configurações Geométricas únicas 
Prova: 
𝑀 = 3 𝐿 − 1 − 2𝐽1 − 𝐽2 
Dados: 
𝐿 = 5 
𝐽1 = 6 
𝐽2 = 0 
𝑀 = 3 5 − 1 − 2 ∗ 6 − 0 
𝑀 = 0 
Paradoxos de Gruebler são 
mecanismos que não 
obedecem a equação de 
Gruebler. 
Isômeros 
• Vem do grego e significa ter partes iguais. 
Transformação de Mecanismos 
• Técnicas ou Regras de Transformação: 
Transformação pela Primeira Regra 
Transformação pela Quarta Regra 
Pela Regra 4 – O Came Seguidor. 
Junta Completa Junta Completa 
Regra 5 e 6 
Movimento Intermitente 
• O Movimento Intermitente – é uma sequência de 
movimentos e tempos de espera. 
 
• Tempo de Espera – é o período no qual o elo de saída se 
mantém em estado estacionário, enquanto o elo de 
entrada continua se movendo. 
 
• Exemplos a Seguir... 
 
• Mecanismo de Genebra; 
• Catraca e Lingueta; 
• Mecanismo Linear de 
Genebra. 
Mecanismo de Genebra 
Mecanismo Catraca 
Inversão 
• Uma INVERSÃO é criada pelo fato de aterrar um elo 
diferente na cadeia cinemática. 
• O número de inversões é proporcional ao número de elos 
existentes no mecanismo. 
A Condição de Grashof 
• Prevê a condição de rotação ou rotatividade de inversões 
do mecanismo de quatro barras com base apenas no 
comprimento dos elos. 
• Onde: 
 
• S = Comprimento do elo menor; 
• L = Comprimento do elo maior; 
• P = Comprimento do elo remanescente; 
• Q = Comprimento do outro elo remanescente. 
 
• 𝑺 + 𝑳 ≤ 𝑷 + 𝑸 , atende à condição de Grashof. 
Os Movimentos para a Classe I 
• S+L<P+Q. 
• Atende a condição de Grashof. 
 
• Fixe qualquer elo adjacente ao menos e terá a manivela 
seguidor, em que o menor elo girará totalmente e o elo fixado 
irá oscilar; 
 
• Fixe o menor elo e terá a dupla manivela, na qual ambos os 
elos fixados girarão totalmente de acordo com o acoplador. 
 
• Fixe o elo oposto ao menor e terá a duplo seguidor de 
Grashof, na qual ambos os elos fixados oscilarão e apenas o 
acoplador girará totalmente. 
 
Todas as Inversões do Mecanismos de 4 Barras de Grashof 
Os Movimentos para a Classe II 
• S+L>P+Q 
 
• Não atende a condição de Grashof 
 
• Todas as inversões serão triplos seguidores, na quais 
nenhum elo conseguirá girar totalmente. 
Todas as Inversões do Mecanismos de 4 
Barras de Não Grashof – Triplo Seguidor 
Os Movimentos para a Classe III 
• S+L=P+Q 
 
• Caso especial de Grashof 
 
• Todas as inversões serão dupla manivela ou manivela 
seguidor, mas terão dois pontos de mudanças para cada 
revolução da manivela de entrada quando os elos ficarem 
colineares, classificada como Configuração Incerta. 
Algumas das formas de Montagem do 
caso Especial de Grashof. 
Mecanismos Grashof 
 
Montagens Com Mais de Quatro Barras 
• Mecanismo de Cinco Barras Engrenados. 
Meia Junta 
Mecanismo de Seis Barras 
• Muitas Montagens podem ser projetadas por meio de múltiplas 
combinações de Blocos de cadeias de que ficam mais complexas. 
Considerações Práticas (Leitura) 
• Juntas Pinadas; 
• Juntas Deslizantes; 
• Juntas Cilíndricas; 
• Mancais; 
• Guias Comerciais; 
• Motores Elétricos; 
• Sistemas Hidráulicos e 
Pneumáticos. 
 
ANÁLISE DE POSIÇÕES 
Dinâmicas das Máquinas 
Sistemas de Coordenada. 
• O Engenheiro define o Sistema de Coordenadas; 
 
• Sistema de coordenadas: 
 
• Global ou Absoluto: Ligado a mãe terra; 
• Local: Ligado ao Global. 
 
• Sistema de Referência Inercial: Sistema que não tem 
aceleração. 
 
• Ângulos anti-horários são positivos – regra da mão direita. 
 
• SCLNR – Descrito por x,y – Sistema de coordenadas local não 
rotacional – Junta Pinada; 
 
• SCLR – Descrito por x`,y` – Sistema de coordenadas local 
rotacional. 
 
 
 
 
 
Posição 
• A Posição de um ponto no plano pode ser definida por 
meio de um vetor de posição. 
• A escolha dos Eixos de Referência é arbitrária. 
Posição e Deslocamento. 
• Deslocamento: distância em linha reta entre a posição 
inicial e a final do ponto que se moveu no sistema de 
referência. 
Deslocamento pode ser 
diferente do Caminho. 
Trajeto 
Trajetória 
RA = Vetor Absoluto, 
assumido como Estacionário. 
ou 
RBA = Posição Relativa ou Posição Aparente 
Diferença de Posição 
Posição Relativa ou Aparente 
Deslocamento 
de um corpo 
Posições de dois corpos 
Diferença de Posição e Posição Relativa 
Translação, Rotação e Movimento Complexo 
PONTO DE VISTA VETORIAL 
RB’A=RB’B 
TRANSLAÇÃO: Todos os pontos do corpo têm o mesmo deslocamento. 
RB’B=RB’A-RBA 
Rotação: 
 
Diferentes pontos do corpo 
suportam diferentes 
deslocamentos, portanto, há uma 
diferença de deslocamento entre 
quaisquer dois pontos 
escolhidos. 
Deslocamento do Ponto B 
(Vetor Azul): 
Deslocamento do Ponto B referida à 
origem A: 
Movimento complexo: é a soma dos 
componentes da translação com os da rotação. 
Teoremas 
Teorema de Euler 
 
O deslocamento geral de um corpo rígido com um 
ponto fixo é a rotação relacionada a algum eixo. 
 
Teorema de Chasles 
 
Qualquer deslocamento de um corpo rígido é 
equivalente à soma da translação de qualquer 
ponto naquele corpo com rotação sobre um eixo 
por meio desse ponto. 
Exercícios 
• Propostos: 2-20; 2-22; 
 
• Questionário: 
1. Quais os sistemas de coordenadas usados em projetos 
dinâmicos de máquinas? 
2. Distância e Deslocamento possuem a mesma de 
definição? Porque? 
3. O que diz os teoremas de Chasles e Euler? 
 
 
Respostas dos Exercícios Propostos 
• 2-20 – a. 3; b. 2; 
• 2-22 – a. Não Grashof, Tipo 5 - sss1; b. Grashof, Tipo 2 
GMSS; c. Caso especial de Grashof, Tipo 13 – c2x. 
Referência Bibliográfica 
• NORTON, R. L.. Cinemática e Dinâmica dos 
Mecanismos. Porto Alegre. McGraw-Hill Bookman. 2010.