QUESTAO_logaritmos

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PRÉ-UNI
MATEMÁTICA
PROF. ALZEMIR
 Logaritmos
1. (Uerj 2005) Em uma cidade, a população que vive nos subúrbios é dez vezes a que vive nas favelas. A primeira, porém, cresce 2% ao ano, enquanto a segunda cresce 15% ao ano.
Admita que essas taxas de crescimento permaneçam constantes nos próximos anos.
a) Se a população que vive nas favelas e nos subúrbios hoje é igual a 12,1 milhões de habitantes, calcule o número de habitantes das favelas daqui a um ano.
b) Essas duas populações serão iguais após um determinado tempo t, medido em anos.
Se t = 1/logx, determine o valor de x. 
2. (Ufrs 2004) A soma
log2/3 + log3/4 + log4/5 + ... + log19/20
é igual a 
a) -log20. 
b) -1. 
c) log2. 
d) 1. 
e) 2. 
3. (Pucsp 2005) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 , o número real que satisfaz a equação 32x = 23x+1 está compreendido entre 
a) -5 e 0 
b) 0 e 8 
c) 8 e 15 
d) 15 e 20 
e) 20 e 25 
4. (Pucsp 2006) Um número N é obtido triplicando-se a base e o expoente de 2y, em que y ∈ IR. Se N é igual ao produto de 2y por xy, qual é o valor de log x? (Use: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) 
a) 2,04 
b) 2,08 
c) 2,12 
d) 2,26 
e) 2,28 
5. (Ufu 2006) Uma peça metálica foi aquecida até atingir a temperatura de 50 °C. A partir daí, a peça resfriará de forma que, após t minutos, sua temperatura (em graus Celsius) será igual a
Usando a aproximação ℓn 2 ≈ 0,7, determine em quantos minutos a peça atingirá a temperatura de 35 °C. 
6. (G1 - cftmg 2006) O valor de x, na equação
log3 (2x - 1) - log3 (5x + 3) = -1, é 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
7. (Ita 2007) Sejam x e y dois números reais tais que ex, ey e o quociente 
 são todos racionais. A soma x+y é igual a 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2log53. 
d) log52. 
e) 3loge2. 
8. (Pucmg 2007) As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula R1 - R2 = log10 
1
2
E
E
æö
ç÷
èø
, em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se R1 = 8,5 e R2 = 7,0, é correto afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a:
a) 0,5 
b) 1,5 
c) 100,5 
d) 101,5 
9. (Ufpr 2008) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número positivo N é usar uma pequena variação do conceito de notação científica. O método consiste em determinar o valor x que satisfaz a equação 10 x = N e usar propriedades dos logaritmos para saber o número de casas decimais desse número. Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47 use esse método para decidir qual dos números abaixo mais se aproxima de N = 2120 330 
a) 1045 
b) 1050 
c) 1055 
d) 1060 
e) 1060 
10. (Ufmg 2008) Um químico deseja produzir uma solução com pH = 2, a partir de duas soluções: uma com pH = 1 e uma com pH = 3.
Para tanto, ele mistura x litros da solução de pH = 1 com y litros da solução de pH = 3.
Sabe-se que pH = log10[H+] em que [H+] é a concentração de íons, dada em mol por litro.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que x/y é: 
a) 1/100. 
b) 1/10. 
c) 10. 
d) 100. 
11. (Fgv 2008) Adotando log 2 = 0,301, a melhor aproximação de log5 10 representada por uma fração irredutível de denominador 7 é 
a) 8/7. 
b) 9/7. 
c) 10/7. 
d) 11/7. 
e) 12/7. 
12. (Unifesp 2008) Uma das raízes da equação 22x - 8 . 2x + 12 = 0 é x = 1. A outra raiz é 
a) 1 + log10 (3/2). 
b) 1 + (log10 3/ log10 2). 
c) log10 3. 
x
y
e25
4e5
-
-
d) (log10 6)/2. 
e) log10 (3/2). 
13. (Unesp 2008) A função
com x em anos, fornece aproximadamente o consumo anual de água no mundo, em km3, em algumas atividades econômicas, do ano 1900 (x = 0) ao ano 2000 (x = 100). Determine, utilizando essa função, em que ano o consumo de água quadruplicou em relação ao registrado em 1900. Use as aproximações log 2 = 0,3 e log 5 = 0,7. 
14. (Ufscar 2008) Adotando-se log 2 = a e log 3 = b, o valor de
é igual a 
a) 
(
)
(
)
 3ab
ba
-
. 
b) 
(
)
(
)
 2b a 1
2ba
-+
-
. 
c) 
(
)
(
)
 3b a
ba
-
-
. 
d) 
(
)
(
)
 3b a
ba
+
-
. 
e) 
(
)
(
)
3b a 1
ba
-+
-
. 
15. (Mackenzie 2009) Se (x, y) é solução do sistema
32
32
2 logx 3 logy 7
logx logy 1
+=
ì
ï
í
ï
-=
î
então o valor de x + y é: 
a) 7 
b) 11 
c) 2 
d) 9 
e) 13 
16. (Fgv 2010) Adotando o valor 0,30 para 2 log , a raiz da equação 23x – 6 = 51–x, arredondada para duas casas decimais, é: 
a) 1,32 b) 1,44 c) 1,56 d) 1,65 e) 1,78 
17. (Fgv 2010) Dados os números reais positivos x e y, admita que x y = xy. Se
2
 (x + y) = 16 (x – y), então 
logxlogy
2
-
 é igual a: 
a) 
37
log
7
. 
b) 
25
log
5
. 
c) 
23
log
5
. 
d) log
2
3
. 
e) 
3
log
4
. 
18. (Fgv 2010) Considere o gráfico das funções reais f(x) = 2 log x e g(x) = log 2x, nos seus respectivos domínios de validade.
A respeito dos gráficos de f e g, é correto afirmar que 
a) não se interceptam. 
b) se interceptam em apenas um ponto. 
c) se interceptam em apenas dois pontos. 
d) se interceptam em apenas três pontos. 
e) se interceptam em infinitos pontos. 
19. (Uerj 2010) Suponha que x e y são números reais positivos que apresentam logaritmos com bases diferentes, conforme as igualdades a seguir:
964
logxlogylog(xy)
==+
Calcule a razão
y
.
x
 
20. (Ufrgs 2008) A solução da equação (0,01) x = 50 é 
a) – 1 + log
2
. 
b) 1 + log
2
. 
c) – 1 + log2. 
d) 1 + log2. 
e) 2log2. 4:
 [A] 
Resposta da questão 5:
 7 minutos 
Resposta da questão 6:
 [A] 
Resposta da questão 7:
 [E] 
Resposta da questão 8:
 [D] 
Resposta da questão 9:
 [B] 
Resposta da questão 10:
 [B] 
Resposta da questão 11:
 [C] 
Resposta da questão 12:
 [B] 
Resposta da questão 13:
 1960 
Resposta da questão 14:
 [E] 
Resposta da questão 15:
 [B] 
Resposta da questão 16:
 [C]
log 23x – 6 = log 51–x
(3x – 6). log2 = (1 – x). log5
(3x – 6) . 0.3 = (1 - x). (log 10 – log2)
(3x – 6) . 0.3 = (1 - x) . 0,7
1,6x = 2,5 
x = 1,56 (aproximação com duas casas decimais) 
Resposta da questão 17:
 [A]
xy
xy
xy
4(xy)
2
216
22
xy8(xy)
9y
x
7
+
-
+
-
=
=
+=-
=
logxlogy
2
-
=
7
7
3
log
7
9
log
7
9
log
2
1
2
log
=
=
=
y
y
y
x
 
Resposta da questão 18:
 [B]
Igualando as funções, temos:
2logx = log(2x)
logx2 = log(2x)
x2 – 2x = 0
x.(x – 2 ) = 0
x = 0 (não satisfaz a condição de existência) e x = 2.
Logo, as funções se interceptam em apenas um ponto de abscissa x = 2. 
Resposta da questão 19:
 log9 x = log 6y = log 4 (x + y) = k
log9 x = k 
Þ
9k = x
log6 y = k 
Þ
6k = y
log4 (x + y) = k 
Þ
4k = (x + y)
4k = 9k + 6k 
Þ
4k − 6k − 9k = 0 
Þ
(2k)2 − 3k (2k) − 32k = 0
Considerando z = 2k:
z2 − 3kz − 32k = 0
Þ
k2k2kkk
334x3335
z
22
±+±
==
Como z é positivo:
kkk
k
335215
z
22
3
++
=Þ=
Portanto:
k
kk
kk
y66215
x92
93
+
æö
====
ç÷
èø
 
Resposta da questão 20:
 [A]
.
2
log
1
2
log
2
2
2
100
log
100
1
log
50
100
1
50
)
01
,
0
(
+
-
=
Þ
-
=
-
Þ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
Û
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
Þ
=
x
x
x
x
x
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
20/04/2011 às 04:06
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logaritmos
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Q/prova
Q/DB 
Matéria
Fonte
Tipo
 1
56864
Matemática
Uerj/2005
Analítica
 2
57028
Matemática
Ufrs/2004
Múltipla escolha
 3
62013
Matemática
Pucsp/2005
Múltipla escolha
 4
63434
Matemática
Pucsp/2006
Múltipla escolha
 5
68775
Matemática
Ufu/2006
Analítica
 6
70981
Matemática
G1 - cftmg/2006
Múltipla escolha
 7
73610
Matemática
Ita/2007
Múltipla escolha
 8
74797
Matemática
Pucmg/2007
Múltipla escolha
 9
77531
Matemática
Ufpr/2008
Múltipla escolha
 10
78290
Matemática
Ufmg/2008
Múltipla escolha
 11
78775
Matemática
Fgv/2008
Múltipla escolha
 12
79517
Matemática
Unifesp/2008
Múltipla escolha
 13
79605
Matemática
Unesp/2008
Analítica
 14
83496
Matemática
Ufscar/2008
Múltipla escolha
 15
86503
Matemática
Mackenzie/2009Múltipla escolha
 16
91414
Matemática
Fgv/2010
Múltipla escolha
 17
91525
Matemática
Fgv/2010
Múltipla escolha
 18
91539
Matemática
Fgv/2010
Múltipla escolha
 19
103273
Matemática
Uerj/2010
Analítica
 20
103370
Matemática
Ufrgs/2008
Múltipla escolha
_8.unknown
_16.unknown
_20.unknown
_24.unknown
_28.unknown
_30.unknown
_31.unknown
_32.unknown
_29.unknown
_26.unknown
_27.unknown
_25.unknown
_22.unknown
_23.unknown
_21.unknown
_18.unknown
_19.unknown
_17.unknown
_12.unknown
_14.unknown
_15.unknown
_13.unknown
_10.unknown
_11.unknown
_9.unknown
_4.unknown
_6.unknown
_7.unknown
_5.unknown
_2.unknown
_3.unknown
_1.unknown