Avaliação On Line 03 Álgebra Linear

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1. Pergunta 1
/1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
Incorreta
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1. 
B
2. 
C
3. 
A
4. 
D
5. 
E
2. Pergunta 2
/1
Considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
Incorreta
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1. 
C
2. 
A
3. 
E
4. 
D
5. 
B
3. Pergunta 3
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Correta
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1. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
2. 
o sistema é compatível determinado.
3. 
o sistema é incompatível.
4. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
5. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
4. Pergunta 4
/1
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise as equações a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
Correta
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1. 
III e IV.
2. 
I, II e V.
3. 
I, II, III e V.
4. 
I, III e IV.
5. 
II e V.
5. Pergunta 5
/1
O sistema linear 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; Dx, o determinante quando a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; Dy e Dz, que são calculados aos moldes de Dx. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Correta
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1. 
1, 5, 3, 2, 4.
2. 
1, 4, 3, 2, 5.
3. 
5, 1, 2, 3, 4.
4. 
4, 1, 5, 2, 3.
5. 
4, 2, 5, 1, 3.
6. Pergunta 6
/1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Correta
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1. 
V, F, V, V, F.
2. 
V, F, F, V, F.
3. 
V, V, V, F, V.
4. 
F, V, F, V, F.
5. 
F, V, V, F, V.
7. Pergunta 7
/1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
I, III e IV.
2. 
I e II.
3. 
I e IV.
4. 
II e III.
5. 
II, III e IV.
8. Pergunta 8
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A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
Correta
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1. 
D
2. 
B
3. 
E
4. 
C
5. 
A
9. Pergunta 9
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O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, F, V, V.
3. 
F, V, V, F.
4. 
V, F, V, F.
5. 
V, F, F, V.
10. Pergunta 10
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Tendo em mente as seguintes equações lineares 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Correta
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1. 
F, V, F, F, V.
2. 
V, F, V, V, F.
3. 
V, V, F, F, F.
4. 
F, F, V, V, F.
5. 
V, F, V, F, V.