A2 Algebra linear computacional

Prévia do material em texto

A2 Algebra linear computacional
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
A
Resposta do aluno
B
C
Resposta correta
D
E
 Questão 2: Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, ...
Questão objetiva
1/1
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
A II e IV, apenas. Resposta correta
B II e III, apenas.
C II, III e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E I, II e IV, apenas.
 Questão 3: Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera ...
Questão objetiva
0/1
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
A
B
C
Resposta correta
D
Resposta do aluno
E
 Questão 4: As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, ...
Questão objetiva
1/1
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes  ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que essas duas matrizes comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.
 Questão 5: Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos ...
Questão objetiva
1/1
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
  
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
.
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
A 10.
B -10. Resposta correta
C 5.
D -5.
E 0.
 Questão 6: As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos...
Questão objetiva
1/1
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
Está coorreto o que afirma em :
A II e IV, apenas.
B II e III, apenas.
C II, III e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E I, II e IV, apenas. Resposta correta
 Questão 7: Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que ...
Questão objetiva
1/1
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
 
	Tipo de recipiente
	A
	B
	C
	I
	4
	3
	4
	II
	4
	2
	3
	III
	2
	2
	2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E As asserções I e II são proposições falsas.
 Questão 8: Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma ...
Questão objetiva
0/1
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
 
A
Resposta correta
B
C
D
E
 Resposta do aluno
 Questão 9: Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se ...
Questão objetiva
1/1
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
A
B
C
 Resposta correta
D
E
 Questão 10: Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo...
Questão objetiva
1/1
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta ovalor de det(3A).det(2B).
A 5.
B 6.
C 36.
D 72. Resposta correta
E 18.
image7.gif
image8.gif
image9.gif
image10.gif
image11.gif
image12.gif
image13.gif
image14.gif
image15.gif
image16.gif
image17.gif
image18.gif
image19.gif
image20.gif
image21.gif
image22.gif
image23.gif
image24.gif
image25.gif
image26.gif
image27.gif
image28.gif
image29.gif
image30.gif
image31.gif
image32.gif
image33.gif
image34.gif
image35.gif
image36.gif
image1.gif
image37.gif
image38.gif
image39.gif
image40.gif
image41.gif
image42.gif
image2.gif
image3.gif
image4.gif
image5.gif
image6.gif